特殊方法测密度实验题专题

特殊方法测密度实验题专题密度是物质的基本属性之一，测量物质的密度是初中物理实验的重要内容。除了常规的“天平测质量、量筒测体积”的方法外，在很多实验情境下，我们会面临缺少某些器材（如没有天平或没有量筒）或被测物体具有特殊性（如易吸水、易溶于水、漂浮、下沉等）的情况。这时，就需要我们运用所学的物理知识，设计巧妙的实验方案来间接测量密度。本专题将系统梳理这类“特殊方法测密度”的实验思路、常见类型与解题技巧，帮助同学们提升实验设计与分析能力。一、核心原理的回顾与迁移无论采用何种特殊方法，测量密度的核心原理始终是密度公式ρ=m/V。因此，所有特殊方法的设计都是围绕着如何在现有条件下准确测量（或间接计算出）物体的质量(m)和体积(V)展开的。我们需要深刻理解质量和体积测量的本质，并能灵活运用浮力、压强、杠杆平衡等相关知识来构建m和V的测量途径。二、“无天平，有量筒（或可测体积）”类问题当缺少天平时，我们无法直接测量物体的质量。此时，最常用的策略是利用浮力知识，通过测量物体在已知密度液体（通常是水，ρ水已知）中所受的浮力，来间接求出物体的质量。2.1利用漂浮条件测固体密度（ρ物<ρ液）实验情境：现有量筒、水、待测密度的木块（不吸水）、细针。实验思路：1.测体积(V物)：向量筒中倒入适量水，记下水的体积V1；将木块放入量筒中，使其漂浮，记下水面到达的刻度V2；用细针将木块完全压入水中（确保无气泡），记下水面到达的刻度V3。则木块的体积V物=V3-V1。2.测质量(m物)：木块漂浮时，所受浮力等于其重力，即F浮=G物。根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，其中V排=V2-V1。因此，m物g=ρ水g(V2-V1)，可得m物=ρ水(V2-V1)。3.计算密度：ρ物=m物/V物=ρ水(V2-V1)/(V3-V1)。方法点睛：此方法巧妙地利用了漂浮物体所受浮力与重力相等的关系，将对质量的测量转化为对排开水体积的测量，这是“等重替代”思想的应用。关键在于准确测量漂浮时的排开水体积和完全浸没时的总体积。2.2利用弹簧测力计（或电子秤）与浮力测固体密度实验情境：现有弹簧测力计、烧杯、水、细线、待测密度的石块（ρ物>ρ水）。实验思路（称重法）：1.测重力求质量(m物)：用弹簧测力计测出石块在空气中的重力G，可得m物=G/g。2.测体积(V物)：将石块用细线系好，浸没在盛有水的烧杯中（不接触杯底和杯壁），读出弹簧测力计的示数F拉。石块所受浮力F浮=G-F拉。根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，且石块完全浸没时V物=V排，故V物=(G-F拉)/(ρ水g)。3.计算密度：ρ物=m物/V物=(G/g)/[(G-F拉)/(ρ水g)]=Gρ水/(G-F拉)。方法点睛：此方法综合运用了重力公式和阿基米德原理，将质量和体积的测量都转化为对力的测量，操作简便，是测量不溶于水且密度大于水的固体密度的常用特殊方法。注意弹簧测力计的读数准确性。三、“无量筒（或不可直接测体积），有天平（或可测质量）”类问题当缺少量筒时，无法直接测量液体体积或不规则固体体积。此时，常用的策略是利用等量替代法，即利用已知密度的物质（通常是水）作为中间量，通过测量其质量来间接求出体积（因为V=m/ρ，若ρ已知，则V可由m求得）。3.1利用水和容器测液体密度实验情境：现有天平（含砝码）、空瓶（带盖）、水、待测液体。实验思路：1.测空瓶质量(m0)：用天平测出空瓶的质量m0。2.测瓶装满水的总质量(m1)：将空瓶装满水，盖上盖子，用天平测出其总质量m1。则瓶内水的质量m水=m1-m0，水的体积（即瓶子的容积V容）V水=m水/ρ水=(m1-m0)/ρ水。3.测瓶装满待测液体的总质量(m2)：将瓶中的水倒净并擦干，装满待测液体，盖上盖子，用天平测出其总质量m2。则待测液体的质量m液=m2-m0，液体的体积V液=V容=(m1-m0)/ρ水。4.计算密度：ρ液=m液/V液=(m2-m0)ρ水/(m1-m0)。方法点睛：此方法的关键在于利用同一个容器的容积不变，即“装满水的体积”等于“装满待测液体的体积”。这种“等体积替代”是解决无量筒问题的核心思想。瓶子需干燥，且要确保“装满”。3.2利用漂浮物和水测固体密度（ρ物<ρ水，且不吸水）实验情境：现有天平（含砝码）、大烧杯、水、待测密度的木块、细针。实验思路：1.测木块质量(m物)：直接用天平测出木块的质量m物。2.测木块体积(V物)：*在大烧杯中倒入适量水，用天平测出烧杯和水的总质量m3。*将木块轻轻放入烧杯中，使其漂浮在水面上，用细针将木块完全压入水中（不触碰烧杯壁和底，确保无气泡，水不溢出），此时天平示数会增加，因为木块排开了一部分水。记下此时天平的示数m4。*分析：木块完全浸没时，排开水的质量m排=m4-m3。则排开水的体积V排=m排/ρ水=(m4-m3)/ρ水，此体积即为木块的体积V物。3.计算密度：ρ物=m物/V物=m物ρ水/(m4-m3)。方法点睛：此方法同样利用了阿基米德原理和等量替代思想。木块的体积通过其完全浸没时排开水的质量来间接求得，而排开水的质量则通过天平测量的质量差获得。操作时需注意细针的影响尽可能小，且水不能溢出。四、“天平、量筒均无，或仅有一些特殊器材”类问题在更极端的条件下，可能天平量筒均无，此时需要运用更具创造性的方法，例如利用杠杆平衡条件、连通器原理、密度计原理（自制密度计）等。这类问题对综合运用知识的能力要求更高。4.1利用杠杆平衡和水测固体密度（以均匀杠杆为例）实验情境：一根均匀带刻度的轻质杠杆、支架（支点）、两个相同的烧杯、水、细线、待测小石块（ρ物>ρ水）。实验思路（简述）：1.调平杠杆，使其在水平位置平衡。2.将石块用细线系好挂在杠杆左端某一位置A，右端挂一空烧杯，移动烧杯位置至杠杆平衡，记下左右力臂L1、L2。根据杠杆平衡条件：m石gL1=m杯gL2。（此步可校准或忽略空杯质量影响，或后续用差值法）。3.在右端烧杯中加入适量水，移动其位置至杠杆再次平衡，记下水的质量m水与力臂L3的关系（具体步骤需更精细设计，核心是利用水的质量与石块质量通过杠杆平衡建立联系，再将石块浸没水中，利用浮力变化和杠杆平衡求出V排，进而得V石）。*（更简洁的一种变式：将石块和装水的烧杯分别挂在杠杆两端，调整力臂使平衡，记下力臂。再将石块浸没水中（仍挂在原位置，水不溢出），调整装水烧杯的力臂至平衡，通过两次力臂关系和浮力公式联立求解。）方法点睛：这类问题的核心是利用杠杆平衡条件将不易直接测量的力或质量关系转化为可测量的力臂关系，再结合浮力知识求解体积，最终得到密度。对步骤的逻辑性和表达式推导能力要求较高。4.2自制简易密度计测液体密度实验情境：一根细木棒（或吸管）、适量橡皮泥（或铁钉）、刻度纸、待测液体、已知密度的标准液体（如水）。实验思路：1.制作简易密度计：将适量橡皮泥固定在细木棒的一端，使其能竖直漂浮在液体中。在木棒上贴好刻度纸。2.标度：将自制密度计分别放入水和待测液体中，使其漂浮，在木棒上标记出液面所对应的位置，分别记为h水和h液。3.原理分析与计算：密度计在不同液体中漂浮时，浮力均等于其重力G。设密度计底部（橡皮泥部分）横截面积为S（近似认为均匀），在水中时浸入深度为h水，则V排水=Sh水，有G=ρ水gSh水。在待测液体中浸入深度为h液，则V排液=Sh液，有G=ρ液gSh液。联立可得ρ液=ρ水h水/h液。因此，只要测出h水和h液的比例关系，即可求出待测液体密度与水密度的关系。方法点睛：这是对密度计原理的直接应用和实践。密度计的刻度是“上小下大”且不均匀的。这种方法虽然精度不高，但极具创意，能很好地体现物理原理的应用价值。五、专题总结与提升特殊方法测密度的实验题，万变不离其宗，始终围绕ρ=m/V这一核心公式。解题的关键在于：1.明确目标：清楚需要测量哪个物理量（m还是V），以及当前缺少什么直接测量工具。2.联想知识：根据已知器材和物体特性，联想相关的物理规律（如浮力、压强、杠杆平衡等），思考如何将未知量（m或V）与已知量或可直接测量的量联系起来。3.设计方案：构思具体的实验步骤，确保每一步操作都有明确的目的，能够有效地获取计算m和V所需的数据。注意实验的可操作性和准确性（如避免误差、防止损坏器材等）。4.推导表达式：根据实验步骤中测量的物理量，结合物理规律，推导出计算密度的表达式。这是对逻辑思维和数学运