2025~2026学年吉林省吉林市龙潭区吉化第九中学校上学期八年级数学期末质量检测试卷

2025~2026学年吉林省吉林市龙潭区吉化第九中学校上学期八年级数学期末质量检测试卷一、单选题1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面汉字中，可以看作是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．2.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．3.老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．若，，则B．直角都相等C．同位角相等，两直线平行D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题7.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为______．8.因式分解：________．9.如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是__________．10.若，则_______．11.定义一种新的运算，如．则_________．三、解答题12.计算：(1)(2)13.如图，点D，E在的边上，，，求证：．14.先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．15.如图，在中，，于点D，平分，、相交于点F．(1)若，求的度数；(2)证明是等腰三角形．16.已知关于x的分式方程，(1)当时，解此方程；(2)若该方程的解是非负数，则m的取值范围为_______．17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．(1)的面积是_______；(2)若点F与点C关于y轴对称，则点F的坐标为_______；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的；(3)已知P为x轴上一点，若的面积为1，请直接写出点P的坐标．18.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

18.5分式方程甲，乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修．求甲队每天修路的长度．

冰冰：庆庆：根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________，庆庆同学所列方程中的y表示______________；(2)从冰冰和庆庆所设方法中任选一种，并写出完整过程．19.已知，如图，为等边三角形，，、相交于点(1)求证：；(2)求的度数；(3)若于，，，求的长.20.如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为．(1)_______．（用含t的代数式表示）．(2)当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？(3)当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________21.等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；(1)如图1，若，，求C点坐标；(2)如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．(3)如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．22.数学活动【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和b，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：图1：；图2：；【拓展探究】（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你直接写出