2025~2026学年四川省成都市龙泉中学校九年级上学期第三次月考水平测试数学试卷

2025~2026学年四川省成都市龙泉中学校九年级上学期第三次月考水平测试数学试卷一、单选题1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．x+＝1B．x（x+3）＝5C．x3+2x＝0D．2x2+xy﹣3＝02.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）．

A．B．C．D．3.小周同学利用6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有1-6的6个数字，小雨随机抽取一张卡片，卡片上所标数字大于4的概率是（）

A．B．C．D．4.根据下表中的对应值，判断方程的一个解的范围是（）

x

A．B．C．D．5.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形6.如图，，若，，，则的长度是（）

A．6B．C．D．7.温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知，，那么的值是__________________．10.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________．11.如图，小明在打网球时，击球点到网的水平距离为米，网高为米，要使球恰好能打过网，且落点到网的水平距离为米，则球拍击球的高度为__________米．12.数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为____．13.如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__．三、解答题14.解方程：(1)；(2)；(3)．15.某学校为了解学生暑假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学暑假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整），根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全条形统计图；并计算扇形统计图中圆心角的度数为______；(2)若该校有1500名学生，估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有多少名？(3)教育处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．16.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；(2)已知的面积为，则的面积是多少？17.如图，在中，点，，分别在，，边上，四边形是菱形，与交于点，已知，．(1)求证：；(2)求的长．18.如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点A，B，点C为线段上一点，且．(1)求点A的坐标及直线的表达式；(2)D为x轴上一个动点，当时，求点D的坐标；(3)P为直线上一个动点，Q为坐标系内一点，当以B，O，P，Q四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点P的坐标．四、填空题19.已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为_____．20.已知两个不相等的实数m，n满足则_______．21.四张相同的卡片上分别写有数字，，1，3．将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为，则一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为________．22.如图，在中，，，E，H分别为边，上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C．若，，则的长为__________．23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为______．五、解答题24.近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表：

x（元/本）…1525…y（本）…700500…(1)根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．(3)销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．25.如图1，在矩形中，与相交于点O，，过点O做，将绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为，O对应，E对应．连接．(1)问题发现：当时，，，；(2)拓展探究：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明；(3)问题解决：当旋转至二点共线时，请计算线段的长．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线）分别与x轴，y轴