2025~2026学年天津泰达实验学校上学期九年级数学学科统练四

2025~2026学年天津泰达实验学校上学期九年级数学学科统练四一、单选题1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（）

A．1B．C．4D．3.关于二次函数的性质，下列说法不正确的是（）

A．顶点是B．图象开口向上C．函数有最小值D．当时，y随x的增大而增大4.一矩形绿地的长和宽分别为和，如果长和宽各增加了，扩充后绿地的面积为，则可列方程为（）

A．B．C．D．5.已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（）

A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6.如图，内接于，则劣弧的长为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（）

A．B．C．D．8.二次函数，当时随的增大而减小，则的取值范围是（）

A．B．C．D．9.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）

A．B．C．D．10.如图，为半圆的直径，点为上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为（）

A．B．C．D．11.如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③12.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为．有下列结论：①当时，；②的面积可以为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题13.不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球、5个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是________．14.如图，正六边形内接于，，则正六边形的面积为_______.15.如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为______．16.把方程化成的形式，则的值是________．17.已知半圆O的直径长为4，点A为中点，P为上任意一点，与相交于点D．（1）_______（度）；（2）的最小值为_______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段上，且．（1）线段的长为______；（2）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题19.解方程：(1)(2)20.已知关于x的一元二次方程．(1)当m为何值时，方程有实数解；(2)当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根．21.已知抛物线经过两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点为抛物线上一点，若，求点的坐标．22.如图，已知是的直径，是的切线，点是切点，弦于点，连接．(1)如图①，若，求和的度数；(2)如图②，若于点，，，求的长．23.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽为，碗的最大深度为，碗底高为．(1)以F为原点，直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体抛物线对应的函数表达式；(2)将碗中盛汤，当汤的深度为时，求汤面的直径长．24.在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点在的正半轴上，且，以点为中心，顺时针旋转，得，点的对应点分别为，，记旋转角为，其中．(1)如图①，当时，则点的坐标为___________，点的坐标为___________．(2)如图②，当时，分别与相交于点，与相交于点，求此时与重叠部分的面积；(3)连接，设线段的中点为，求点的纵坐标的取值范围___________（直接写出结果即可）．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线