2025~2026学年安徽省合肥市庐江县九年级年级上学期阶段性练习三数学试卷

2025~2026学年安徽省合肥市庐江县九年级年级上学期阶段性练习三数学试卷一、单选题1.剪纸是我国优秀的民间传统文化艺术之一，传承了中华民族深邃的传统思想和古老文化，具有独特的美术价值和人文价值．下面的剪纸图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若的直径为，的长为，则点与的位置关系是（）

A．在上B．在内C．在外D．无法确定3.下列事件是必然事件的是（）

A．射击运动员射击一次，命中十环B．抛掷一枚硬币，反面朝上C．向空中抛出的排球会落地D．太阳西升东落4.如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A．4B．1C．D．6.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（）

A．B．C．D．7.如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡，，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

A．B．C．D．18.如图，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，若经过点与相交于，，则（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，，E是矩形内部的一个动点，且，则线段最小值为（）

A．8B．10C．12D．610.如图所示，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，．则以下结论错误的是（）

A．B．C．若点和均在抛物线上，则D．若点在二次函数的图象上，则二、填空题11.一元二次方程的解是___________．12.如图，正八边形内接于，则的度数为_____．13.口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=________时，游戏对甲、乙双方都公平．14.已知二次函数．（1）若点向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在该二次函数的图象上，则的值为_____；（2）已知该函数图象经过，两个不同的点．当，，且时，的取值范围是_____．三、解答题15.先化简，再求值：，其中是一元二次方程的解．16.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．(1)画出关于原点O对称的；(2)将绕原点O顺时针旋转，得到，画出并写出点B的对应点的坐标．17.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径．18.在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，七（1）班的学生在数学实验课上分组做摸球试验：将14个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是汇总各小组数据后所制作的班级统计总表：

摸球的次数1001502005008001000摸到白球的频数65111345568700摸到白球的频率0.650.740.680.690.70(1)按表格数据格式，表中的_______，______；(2)请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）(3)估计在这个不透明的口袋中，红球数量的值．19.观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：，方程的两个根分别是，；第2个方程：，方程的两个根分别是，；第3个方程：，方程的两个根分别是，；第4个方程：，方程的两个根分别是，；…(1)请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程______；(2)如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”．20.某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：(1)本次共调查了_______名同学；请将条形统计图补全；(2)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______度；(3)获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．21.如图，是的直径，是上一点，于点，延长至点，使得．(1)求证：与相切；(2)若，，求阴影部分的周长．（结果保留π）22.如图1，在中，，点在边上，点在延长线上，且，连接，将绕点逆时针旋转，连接，直线与直线交于点．(1)如图2，求证：；(2)在图2中，连接，求证：；(3)如图3，若，，当点与点重合时，求的面积；23.如图1，抛物线（；，；）的顶点为，与轴交于，两点，我们发现在轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以为弦，在上方作弧，把，两点之间的抛物线部分与弧所围成的封闭图形称为“锅线”，如图，记为“锅线”，顶点称为“锅底”，点到线段的距离称为“锅深”，弧称为“锅盖”，弧的中点到线段的距离称为“锅盖高”，若为等腰直角三角形，