2025~2026学年安徽省芜湖市华强中学上学期九年级卷三数学试卷

2025~2026学年安徽省芜湖市华强中学上学期九年级卷三数学试卷一、单选题1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件是必然事件的是（）

A．把五个人分成四组，每组至少一人，这四组中有一组有两人B．在学校读书演讲比赛中，七年级3班获得一等奖C．从分别标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取一张，上面的数字是6D．打开手机有未接电话3.若一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A．4B．C．D．4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．5.近年来，由于新能源汽车的兴起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年6月份售价为20万元，8月份售价为18万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．6.四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓，是学习中国文化的必读著作．王小聪准备利用寒假阅读其中的两本，他选中《三国演义》和《水浒传》的概率是（）

A．B．C．D．7.明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（）

A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率B．掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率8.为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（）

A．B．C．D．9.喜欢钻研的晓雅同学在学习探究二次函数（h为常数）的性质时得到以下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②当时，y随x的增大而减小，则h的取值范围为；③点与点在函数图象上，若，则；其中正确的结论有（）．

A．3个B．2个C．1个D．0个10.如图，矩形的顶点A，E分别在y轴，x轴的正半轴上，B为的中点，反比例函数的图象经过点B，且与交于点D，连接，，．若的面积为3，则下列结论：①与的面积一定相等；②的面积为1；③；④D为的中点．其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11.如图所示是“光盘行动”的宣传海报，图中的餐盘与筷子可看成圆和直线，它们的位置关系是______．12.在实数范围内定义一种运算“®”，其规则为，例如，．根据这个规则，方程的解为________．13.如图，已知为直线上一点，过点作交反比例函数于点．若，则的值是______．14.按下图所示的流程操作，输入一个数据x，根据y与x的关系式输出一个数据y：这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．现要使任意一组都在之间（含10和60）的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在之间（含40和80）；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系相反，即原数据大的对应的新数据较小．（1）请写出一个符合上述条件的一次函数关系式：___________________．（2）若按关系式将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的关系式：___________．三、解答题15.在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示．求当时，P的值．16.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；(2)将绕原点顺时针旋转得到，按要求作出，并写出点的坐标以及点在旋转过程中经过的路径长．17.如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集为______；18.如图，是的内接三角形，是的直径，延长到点D，连接，且，．求证：直线是的切线．19.2025年国庆期间，某商家推出两款文旅纪念品．已知款纪念品进价40元/个，款纪念品进价20元/个．(1)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元购进两款纪念品共400个，那么至少需要购进款纪念品多少个？(2)在销售中，该商家发现每个款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个款纪念品售价元，表示该商家销售款纪念品的利润（单位：元），求关于的函数表达式，并求出的最大值．20.已知：和都是等腰直角三角形，．(1)如图①E在上，点D在上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______；(2)把绕点C旋转到如图②的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由；21.复兴路中学计划成立五个课外兴趣小组（要求每名学生只能参加一个兴趣小组）：A．音乐；B．美术；C．篮球；D．阅读；E．棋类．为了了解学生对以上兴趣小组活动的参与情况，学校老师随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图、根据图中信息，完成下列问题：(1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）：②扇形统计图中的圆心角的度数为________．(2)若该校有名学生，估计该校参加E组（棋类）的学生人数．(3)该学校从A组中挑选出了成绩优秀的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市里举办的“中学生新年文艺汇演”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．22.如图1，在半径为1的中，弦，点是的延长线与的交点，连接．(1)求证：平分．(2)如图2，若点是的中点，且，求所对应的圆心角的度数．(3)如图2，当时，求的长．23.如