2025~2026学年山东省济宁市嘉祥县马集镇中学上学期12月月考九年级数学试卷

2025~2026学年山东省济宁市嘉祥县马集镇中学上学期12月月考九年级数学试卷一、单选题1.围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.在下列事件中，必然事件是（）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°3.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（）

A．B．C．D．4.如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（）

A．B．C．D．6.已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（）

A．B．C．D．7.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）．

A．B．C．D．8.如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（）

A．B．C．D．9.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）

A．B．C．D．10.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.当时，则反比例函数的图象在第_________象限．12.若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______．13.若一元二次方程的两根为，则的值为____________．14.如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________．15.如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．(1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．19.如图，是⊙O的直径，C为上一点，P为外一点，，且°，连接．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．20.如图，函数和的图象相交于A、B两点．(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；观察图象，不等式的解集为__________；(2)若轴上存在点，使，求点的坐标．21.综合与实践【活动背景】数学活动课上，老师提供了如下素材：某窗户生产厂家要用一根长为的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．【活动任务】结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．【方案一】甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽．【方案二】乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．22.在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围．(3)把直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围．23.已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线．(1)将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F．①如图1，当点P与点O重合时，求证：；②