2025~2026学年山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.把等式写成比例式，下列写法错误的是（）

A．B．C．D．2.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）

A．B．C．D．3.若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（）

A．B．C．D．4.如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S△DOE=2，则▱ABCD的面积为（）

A．8B．12C．16D．245.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=，则CD的长为（）

A．B．C．D．6.若点在函数的图象上，则的大小关系为（）

A．B．C．D．7.如图，中，，于点D，则下列比值：其中可以表示的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个8.如图，某人从山脚下的点A走了后到达山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为，则山的坡度为（）

A．B．C．D．9.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是（）

A．0.5B．C．2D．10.和在同一坐标系内的图像可能是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在中，，若，则_____．12.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是________．13.在函数中，当时，的取值范围是_____．14.如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________15.小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为的竹竿影长，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示．他测得留在地面部分的影子长，留在墙壁部分的影高，则树的高度为_____．16.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为_____．三、解答题17.计算题(1)(2)(3)．18.在矩形中，，，为边上一点，连接，过作垂直．求证：；若设，，求与的函数解析式．19.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，与y轴交于点C．分别连接．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积．(3)当时，请写出自变量的取值范围．(4)在反比例函数图像上找一点P，使的面积为3．直接写出P点坐标20.数学实验小组学习了投影后，分别利用阳光和灯光下的影子进行了如下活动：(1)如图①所示，阳光下在某一时刻，身高的小军刚好站在路灯影子的顶端点处，并做了标记．经测量发现、、三点在同一直线上，此时小军的影子长是，且点距离路灯底端为．求路灯的高；(2)夜晚小军沿所在直线从点走13.5米到点，请在图②中分别画出小军在的灯光照射下、两点处的影子，并说明小军影子的长度变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，并画了测量示意图．已知，风力发电机垂直于地平面，斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为．(1)填空：______度；(2)求点到地面的距离；(3)求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）22.如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为，称这样的三角形为“中垂三角形”，设．【特例探索】①如图1，当时，______，______；②如图2，当时，______，______．【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，用等式表示对三者之间关系的猜想，并利用图3证明三者之间的关系．23.已知：如图.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.点P由B出发，沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s，过点P作PMBC交AB于点M，过点Q作QNBC，垂足为点N，连接MQ，若设运动时间为t(s)(0<t<3)，解答下列问题：（1）当t为何值时，点M是边AB中点?（2）设四边形PNQM的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；