2025~2026学年广东深圳宝安文汇中学上学期九年级数学12月考试卷

2025~2026学年广东深圳宝安文汇中学上学期九年级数学12月考试卷一、单选题1.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）

A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（）

A．B．C．8D．164.如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（）

A．B．C．D．5.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是（）．

A．210B．120C．540D．606.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（）

A．B．1C．15D．177.若点都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（）

A．B．C．D．8.如图，在四边形中，且与交于点，分别是的中点，则的面积与四边形的面积比是（）.

A．B．C．D．二、填空题9.若，则__________．10.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．

投壶次数n50100150200250300400500投中次数m284672104125153200250投中频率0.560.460.480.520.500.510.500.50根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）．11.如图，在正方形中，点E是边的中点，分别交，边于点F，G．若，则的长为_________．12.如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，若点的坐标为，平行四边形的面积为6，则实数的值为_____．13.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，将沿着折叠得到，与相交于点E，则________．三、解答题14.（1）计算：（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：．解：方程两边同除以，得．………………第一步移项，合并同类项，得．………………第二步系数化为1，得．…………第三步任务一：以上解方程的过程，从第__________步开始出现错误，错误的原因是______________________．任务二：请你写出正确的解答过程．15.五一假期档多部热门影片上映，某大型电影院为方便观众入场，在入口处设置了，，，四个检票口．观众可随机选择一个检票口入场观影．(1)一名观众通过入口时，选择A检票口通过的概率为；(2)当两名观众从不同检票口同时通过入口时，请用树状图或列表法求两名观众选择相邻检票口通过的概率．16.如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于y轴对称的；(2)在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为；(3)求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积．17.近段时间，位于汇川区泗渡镇泗渡农场的125亩草莓迎来了冬季采摘期，该农场以优良的生态环境为基础，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的产量和品质使得草莓香甜可口，果实饱满，吸引了不少游客前往采摘．请阅读以下材料，帮助农户解决问题．材料1：某农户承包了一块矩形土地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示，其中米，米，阴影部分规划为大棚种植草莓，其余部分是等宽的通道．材料2：当售价为60元时，每天可销售40，该农户调查发现，决定降价销售，若销售单价每降低1元，每天可多销售2千克．已知每千克草莓的成本为20元．(1)若三个大棚的面积是1400，求道路的宽度；(2)当售价定为多少元时，利润最大？并求出最大利润．18.在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．(1)根据题意，列表如下：

在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；(2)观察图象，发现：①当________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）；②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________；(3)函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________．19.【阅读理解】在不等式领域中有一个重要结论叫“均值不等式”，表述如下：对于任意的正数a，b，都有，当且仅当“”时，等号成立，这个结论是解决最值问题的有力工具．例如：若时，则有，即，当且仅当“”，即时，等号成立，从而有最小值为2．【类比求值】（1）填空：若，则的最小值为______，此时______；【拓展应用】（2）若，求代数式的最小值；【问题解决】（3）现有一个面积为1.5的锐角三角形，按照如图所示的方式裁剪正方形，正方形面积S的最大值是多少？某学习小组对该问题做了如下探索：设，，边上的高，最终推导出．①请你补充该小组的推导过程；②该小组发现要使得内接正方形面积S最大，也就是求x的最大值，只需使分母最小即可．由为定值，即，可得．请结合以上信息，求底边长a为多少时，内接正方形面积S最大，最大值为多少？20.综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．(1)观察发现：如图1，四边形是长方形，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点的对应点落在上，则．(2)探究迁移：如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交