2025~2026学年广东省广州市海珠区等五地上学期九年级数学期末联考样卷

2025~2026学年广东省广州市海珠区等五地上学期九年级数学期末联考样卷一、单选题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图与关于点A成位似图形，若他们的位似比为，则与的面积比为（）

A．B．C．D．3.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（）

A．3B．C．0D．4.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．5.如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（）

A．B．C．D．6.如图，是的直径，直线与相切于点C，过A，B分别作，，垂足为点D，E，连接，若，，则的面积为（）

A．4B．C．6D．7.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约亿元，设增长率为，则方程可以列为（）

A．B．C．D．8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）

A．B．C．D．9.如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.点关于原点对称的点的坐标是_______．12.如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为__________．13.函数为开口向下的抛物线，则__________．14.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________．15.如图，身高1.5米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯A正下方的B处走到C处，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，路灯的高度为_____米．16.如图，为等腰三角形，，，在以为端点的射线上取一点，连接．若，当取最小值时，把线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，则点到直线的距离为__________．三、解答题17.解方程：(1)(2)18.在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．(1)将绕点顺时针旋转得到（旋转角小于）使得点落在x轴正半轴上，画出；(2)在（1）的条件下，求线段所扫过的面积．19.已知二次函数．(1)当时，①若该函数图像的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；②若方程有两个相等的实数根，求证：；(2)若，已知点，点，当二次函数的图像与线段有交点时，直接写出a的取值范围．20.如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点．(1)求证：△△；(2)若，求的长．21.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．22.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．23.如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．(1)直接写出S与x的函数关系式；(2)若院墙的面积为120平方米，求x的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a（）米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值．24.如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．（1）求证：．（2）当平分，，