安徽省江淮名校2025-2026学年高二上学期2月期末联考数学B（26-L-483B）（含答案）

考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第一册。-、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的。1.椭圆C的焦距为2.已知抛物线C:y2=—2pr(p>0)的准线方程为r,则p=3.若直线l与直线ry+1=0垂直,则l的倾斜角为A.B.CD4.已知向量a=(1,—2,2),b=(6,—3,2),则下列结论错误的是A.a+b=(7,—5,4)B.|b|=3C.a.b=16D.a—b,b,a+b不能构成空间向量一个基底5.已知圆C1:(r—5)2+(y+3)2=16,圆C2:r2+y2—2r=0,则这两圆的公切线的条数为6.已知双曲线Ca>0,b>0),顶点到渐近线的距离为,则离心率e=【高二数学第1页(共4页)】26—L—483B—HJ【高二数学第2页(共4页)】26—L—483B—HJ→→→→7.在四面体ABCD中,G是△ACD的重心.记AB=a,AC=b,AD=C,若BG=ra+yb+之C→→→→ 8.已知圆C:(r+2)2+(y—1)2=9,直线l:r+y—m=0,若圆C上至多有3个点到直线l的距离为2,则m的取值范围是二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知曲线C的方程为则下列说法正确的有A.曲线C可以是圆B.若1<m<2,则曲线C为椭圆C.曲线C不可能表示抛物线D.若曲线C为双曲线,则m<1或m>210.如图,若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E为C1的中点,则A.A1B与B1C所成的角为B.DB1丄A1BD.DB1与平面ABCD所成的角为11.已知F是抛物线C:y2=4r的焦点,A,B是抛物线C上的两点,O为坐标原点,则A.若A的纵坐标为2,则AF=3B.若直线AB过点F,则AB的最小值为4→→C.若OA.OB=—4,则直线AB恒过定点(2→→D.若BB’垂直C的准线于点B’,且BB’=2OF,则四边形OFBB’的周长为3+、三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.点P(—5,1)到直线8r+15y+1=0的距离为.13.已知平面ABC的一个法向量为m=(1,y,之),M(—1,1,0),N(1,2,—1),若直线MN丄平14.已知F为双曲线C:r2—y2=1的左焦点PQ为A(5,0)在直线PQ上,则△PQF的周长为.【高二数学第3页(共4页)】26—L—483B—HJ四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知直线l的方程为ar+y—2a—2=0(a∈R).(1)若l与直线r+2y=0平行,求a的值;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.设双曲线Ca>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线、r—y—、=0与C的一条渐近线平行且过C的一个顶点.(1)求C的方程;(2)设直线l:r=my+2与C的左支交于点A,右支交于点B,求实数m的取值范围.已知圆心在直线r+y—1=0上的圆C过A(2,2)和B(—1,5)两点.(1)求圆C的标准方程;(2)过直线y=2r—6上一点P作圆C的切线PE,PD,切点分别为E,D,求四边形PECD面积的最小值.【高二数学第4页(共4页)】26—L—483B—HJ18.(本小题满分17分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,上BAD=上ADC=90。,AB=AD=1,AA1=CD=2,P为DD1的中点,点Q为棱BB1上一动点.(1)证明:APⅡ平面BCD1;(2)当点Q为棱BB1的中点时,证明:平面CDQ丄平面BCD1;(3)若,求二面角BCD1Q的余弦值.19.(本小题满分17分)已知椭圆C的离心率为,上顶点B的坐标为(0,1).(1)求C(2)已知M为C上一点,过M作r轴的垂线,垂足为N,若点S满足NS=3NM,当点M在C上运动时,求点S的轨迹方程;(3)过(—1,0)的直线l与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,直线OQ与椭圆的另一个交点为G,若△PQG的面积S△PQG,求直线l的方程.高二数学参考答案、提示及评分细则2.B抛物线C:y2=—2pr(p>0)的准线方程为r,解得p=5.故选B.3.C由直线r—、y+1=0,即y=3(r+1),知直线的斜率为3.因为直线l与直线r—、y+1=0垂直,所 以直线l的斜率k=—、=—、,设直线l的倾斜角为α,则tanα=—、,又α∈[0,π),所以α=.故选C.4.B向量a=(1,—2,2),b=(6,—3,2),对于A:、=7,故B不正确;对于C:a.b=1×6+(—2)×(—3)+2×2=16,故C正确;对于D:b=[(a+b)—(a—b)],故a—b,b,a+b是共面向量,不能构成空间向量的一组基底,故D正确.故选B.5.C由题意知圆C1的圆心为(5,—3),半径r1=4,圆C2的圆心为(1,0),半径r2=1,所以两圆的圆心距d=、=5=r1+r2,所以两圆相外切,所以这两圆的公切线的条数为3条.故选C. 6.A双曲线的顶点(±a,0)到渐近线br±ay=0的距离为2,即、a2+b2=2,又c=、 7.B连接AG并延长交CD于E,则E为CD的中点,所以—=(—+—),==(+),所以=—=(+)—=—a+b+c,所以r=—1,y=≈=,r+y+≈=—.故选B.8.A由圆C的方程:(r+2)2+(y—1)2=9可得圆心坐标为C(—2,1),依题意需使点C(—2,1)到直线r+或<m<2时,曲线C是椭圆,B错误;对于C,任意m∈{r∈R|r≠1且r≠2},曲线C只能是圆、椭圆、双曲线之一,因此曲线C不可能表示抛物线,C正确;对于D,当曲线C为双曲线时,(2—m)(m—1)<0,则m<1或m>2,D正确.故选ACD.10.AB以点D为原点,以DA,DC,DD1分别为r轴,y轴,≈轴建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),→(—2,0,—2),DB1→→→→→→→【高二数学参考答案第1页(共4页)】26—L—483B—HJ【高二数学参考答案第2页(共4页)】26—L—483B—HJA1B.A1B.B1C=4=11B=0,所以A1B与B1C所成的角为πDB1丄A1B,=→3.易知平面ABCD的一个法向量为DD1=(0,0,2),→→DD→.→DB→A1B.B1A1B.B1C →→11.BC若A的纵坐标为2,则其横坐标xA=1,所以AF=1+1=2,故A错误;若直线AB过点F,则当AB丄x轴时,AB最小,且最小值为4,故B正确;设直线AB的方程为x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线方程得y2—4my—4t=0,则y1y2=—4t,所以x1x2==t2,由.=—4,得x1x2+y1y2=—4,即t2—4t=—4,解得t=2,故直线AB的方程为x=my+2,即直线AB恒过定点(2,0),故C正确;记准线与x轴的交点为E,OF=1,EF=2,因为BB’=2OF=2,所以BB’=EF,又BB’ⅡEF,BB’丄EB’,所以四边形BB’EF是正方形,设BB’与y轴的交点为D,易知 形OFBB’的周长为1+2+2+、=5+、,故D错误.故选BC.→→→12.点P(—5,1)到直线8x+15y+1=0的距离d==→→→13.1因为直线MN丄平面ABC,所以mⅡMN,又MN=(2,1,—1),所以存在实数λ使得m=λMN=(2λ,λ,—λ),即(1,y,≈)=(2λ,λ,—λ),所以2λ=1,y=λ,≈=—λ,解得λ=,y=,≈=—,所以y—≈=1.14.36由已知a=4,b=3,则c=、=5,所以A(5,0)是双曲线的右焦点,PF—PA=2a=8,QF—QA=8,则PF+QF—(PA+QA)=PF+QF—PQ=16,所以PF+QF=10+16=26,所以△PQF的周长为PF+QF+PQ=26+10=36.15.解:(1)因为l与直线x+2y=0平行,所以1×1—2a=0且a×0—(—2a—2)≠0, 解得a=……………… (2)当a=0时,l:y=2,不满足题意;…………7分当a≠0时,l与x轴,y轴的交点分别为,0),(0,2a+2),………9分因为l在x轴,y轴上的截距相等,所以=2a+2,解得a=±1.…………………11分故直线l的方程为x+y—4=0或x—y=0.………………13分16.解:(1)根据已知得解得a=1,b,……………5分所以C的方程为x2—=1.………………6分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),【高二数学参考答案第3页(共4页)】26—L—483B—HJ(r=my+2,—=1,得(3m2—1)y2+12my+9=0,…………………8分则3m2—1≠0且Δ=(12m)2—4×(3m2—1)×9=36m2+36>0恒成立, U).…………………15分17.解:(1)由题意,圆心C在直线r+y—1=0上,可设C(a,1—a),………2分因为圆C过点A(2,2),B(—1,5)两点,(a—2)2=(a+4)2,……………4分所以a=—1,即C(—1,2),且半径r=3,所以圆C的方程为(r+1)2+(y—2)2=9.………………7分(2)由(1)知,圆C:(r+1)2+(y—2)2=9,圆心C(—1,2),半径r=3,则四边形PECD的面积S=2S△PCD=2××PD×3=3PD,……9分所以当b=3时,PDmin=、,…………此时四边形PECD的面积最小,最小值为3、.………15分18.(1)证明:取CD1的中点M,连接PM,BM,…………………1分在△CDD1中,PM为中位线,所以PMⅡCD,且PM=CD,因为四边形ABCD为直角梯形,上BAD=上ADC=90。,所以ABⅡCD,…………………2分又AB=1,CD=2,所以AB=CD,所以ABⅡPM,且AB=PM,所以四边形ABMP为平行四边形,………3分所以APⅡBM,………………4分又AP丈平面BCD1,BMG平面BCD1,所以APⅡ平面BCD1.………………………5分(2)证明:易知DA,DC,DD1两两垂直,以D为坐标原点,以直线DA,DC,DD1分别为r轴,y轴,义轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dry义,则→D1B=(1,C=(0,2,—2).……6分→D1B=(1,C=(0,2,—2).……6分.→→→→所以DQ丄D1B,DQ丄D1C,即DQ丄D1B,DQ丄D1C,………8分因为D1B∩D1C=D1,D1B,D1CG平面BCD1,所以DQ丄平面BCD1,…………………9分又DQG平面CDQ,故平面CDQ丄平面BCD1.………………→→→→【高二数学参考答案第4页(共4页)】26—L—483B—HJ→(D1C.m→设平面CD1Q的一个法向量m=(x,y,z),则〈(—.m=0,(2y—2z=0,,(x—y+3z=0,取y=1,解得x=—,z=1,所以m=(—,1,1),……………………13分由(2)可知,向量n=(1,1,1)是平面BCD1的一个法向量,………………14分cos……………15分故若=,二面角BCD1Q的余弦值为57.…………………17分19.解:(1)设C的半焦距为c,由题意知e==、3,b=1,所以c=、3a,……