金太阳2025-2026学年高二2月联考（金太阳NM08B-26）数学期末试卷含答案

注意事项：题目要求的.A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}2.直线2x—2y+√3=0的倾斜角是3.椭圆2x²+18y²=36的短轴长为A.√2B.2√2A.—2BC.45.若a=0.3°.2,b=logo.32,c=logo.20A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>cA.5A.0B.18.已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的棱长均为4,质点M从顶点B出发沿着线段BC9.设复数z满足,则A.z的虚部为一1C.z在复平面内对应的点位于第三象限10.将函数f(x)=sinwx(w>0)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)=coswx的图象.设函数h(x)=f(x)+D.h(x)在上单调递增A.AD⊥BCB.若△BCD的垂心为H,则AH⊥平面BCD13.已知直线y=x-3经过椭圆的一个焦点，则C的离心率为 14.直线l:x-y=0与圆C:(x—1)²+(y—3)²=4相15.(13分)A₁F=AE=2.(2)求直线CB与平面BC₁F所成角的正弦值.16.(15分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,C的准线与x轴交于点H,|HF|=p²一交C于P(x₁,y₁),Q(x₂,y2)两点. 17.(15分)其分成(40,50),(50,60),(60,70),(70,80),[80,90]这五组，并绘制了如下频率分布直方图.9人中选2人，求这2名学生的成绩都在[70,80]内的概率；(3)若成绩在前17%的学生将被评为“中华传统文化知识达人”,则成绩至少要达到多少分18.(17分)(2)若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4,求三棱锥B₁-MPQ的体积.19.(17分)(1)求C的标准方程.(2)已知斜率为k(1<k<2)的直线l与C的右支相交于A,B两点，直线F高二数学第4页(共4页)NM08B26高二数学参考答案2.C设直线2x-2y+√3=0的倾斜角为θ.因为直线2x-2y+√3=0的斜率为1,所以tanθ4.C由题意可得4(m—2)—2m=0,解得m=4.5.A因为0<a=0.3⁰.²<0.3°=1,b=log₀.32<0,c=logo.20.1>logo.20.2=1,所以b<a<c.的距离,解得k=4.7.C根据题意可得因为A,B,C,D四点共面，所以8.D如图，以F为坐标原点，FB,FE,FF₁所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设M(4√3,m,0),N(2√3,6,m),0≤m≤4,则9.BD因为所以z的虚部为1,|z|=√2,z在复平面内对应的点为(-1,1),位于第二象限，z=-1—i.10.BCD将f(x)=sinwx(w>0)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)=,解得w=3,A错误.因为所以AD⊥BC,故A正确.连接BH并延长，交CD于点E,则CD⊥BE.因为AB,AC,AD两两垂直，所以AB⊥平面ACD,所以AB⊥CD.因为BE∩AB=B,所以CD⊥平面ABE,所以CD⊥AH.同理可证BC⊥AH.因为BC∩CD=C,所以AH⊥平面BCD,故B正确.取AB的中点G,连接FG,CG(图略).因为FG//BD,所以∠CFG(或补角)即为CF与BD所成的角.因为所以CF与BD所成角的余弦值为,故C正确，D不正确.12.4π设△ABC外接圆的半径为R,则,所以R=2,故△ABC外接圆的面积为4π.B因为a>1,所以2a>a+1,所以C的焦点在x轴上.因为直线y=x-3经过点(3,0),所以2a—(a+1)=3²,解得a=10,所以C的离心率√|PC|²-4,所以当|PC|最小时，|PM|取得最小值.因为圆心C到x轴的距离为3,所以15.(1)证明：取BC₁的中点H,连接DH,FH.因为D为BC的中点，所以DH//CC₁,且DH=CC₁,…………………2分因为AA₁//CC₁,EF=8-2-2=4,所以DH//EF,DH=EF,所因为DEC平面BC₁F,HFC平面BC₁F,所以DE//平面BC₁F.…………………6分(2)解：取AB的中点O,A₁B₁的中点P,连接OP,OC.因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，所以AA₁⊥平面ABC,易得OP//AA₁,OP⊥AB,所以OP⊥平面ABC,以O为坐标原点，OC,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示.C(4√3,0,0),C₁(4√3,0,8高二数学·参考答案第3页(共5页)NM08B-26 设平面BC₁F的法向量为n=(x,y,z),则取n=(一5,3√3,4√3).……………………11分设直线CB与平面BC₁F所成的角为θ,故直线CB与平面BC₁F所成角的正弦值为…………13分解得p=2或0(舍去)……………3分所以C的方程为y²=4x.……………………4分则△=16t²+16m>0,y₁y₂=—4m……………8分所以………………10分(ii).……………………12分由OP·OQ=140,得x₁x₂+y₁y₂=140,即m²—4m=140………………13分解得m=-10<0(舍去)或m=14,所以直线l的方程为x=ty+14……14分所以直线l过定点(14,0).……………………15分则(0.005+0.01+2a+0.035)×10=1,解得a=0.025.…………………3分(2)由频率分布直方图可知从(70,80),[80,90]两组中抽取的学生人数分别为7,2,将[70,从这两组学生中随机抽取2名学生，有如下情形：((E,G),(E,a),(E,b),(F,G),(F,a),(F,b),(G,a),(G,b),(a,b).共有36个基本其中2名学生成绩都在(70,80)内的情形有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G),共有21个基本事件……………9分高二数学·参考答案第4页(共5页)NM08B-26即这2名学生的成绩都在[70,80]内的概率………………10分(3)设成绩至少要达到m分才可以被评为“中华传统文化知识达人”.因为成绩在[80,90]内的频率为0.1,在[70,80]内的频率为0.35,所以m在[70,80]内.…………………12分即成绩至少要达到78分才可以被评为“中华传统文化知识达人”.……15分18.(1)证明：连接A₁C₁,AC,B₁D,因为A易证AC//A₁C₁,AC⊥BD,所以PQ⊥BD3分因为BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁,PQC平面A₁B₁C₁D₁,所以PQ⊥BB₁.又BD∩BB₁=B,所以PQ⊥平面BDB₁.因为MB₁C平面BDB₁,所以PQ⊥MB₁6分△B₁PQ的面积……8分又点M到平面A₁B₁C₁D₁的距离为4,(3)解：以D为原点，DA,DC,DD₁的方向分别为x,y,z轴的设AB=4,则(3)解：以D为原点，DA,DC,DD₁的方向分别为x,y,z轴的设AB=4,则P(1,0,4),Q(0,1………10分所以PQ=(-1,1,0),PM=(0,1,—4),PM=(0,—1,—4).………13分设平面PQM的法向量为n=(x,y,z),yx 14设平面PQM′的法向量为m=(x₁,y₁,z1), 15设二面角M'-PQ-M的平面角为θ,则分分所以二面角M'-PQ-M的余弦值的绝对值为………17分则2b⁴—3b²—2=(2b²+1)(b²—2)=0,得a²=b²=2………………