从“无”到“悟”：一年级数学中“0”的概念建构与运算初探

从“无”到“悟”：一年级数学中“0”的概念建构与运算初探一、教学内容分析  本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。从知识技能图谱审视，“0”的认识是学生完整建立自然数概念体系的关键一环，它上承15各数的认知，下启完整的加减法运算体系及后续的位置值概念。其认知要求不仅在于“识记”符号，更在于“理解”其表示“没有”和“起点”的双重含义，并能“应用”其进行简单的加减运算。过程方法上，本课是渗透符号化思想、模型思想的绝佳载体。引导学生从具体情境中抽象出“没有”的状态，并用数字“0”这一符号进行表征，正是一个微型的数学建模过程。在素养价值层面，对“0”的探索能有效发展学生的数感、符号意识和运算能力。理解“0”意味着从“有”到“无”的辩证思考，初步感悟“空”与“满”、“起点”与“过程”的哲学意蕴，实现数学知识与思维成长的同步。  从学情诊断来看，一年级学生大多在生活中对“0”有模糊的前置经验，如温度计、电话号码、遥控器等，但对其数学本质——作为一个独立的数，且具有独特的运算规律——普遍缺乏清晰认知。常见认知障碍在于：易将“0”等同于“什么也没有”而忽略其“序数”意义（如直尺起点）；在进行涉及0的减法时，可能产生“一个数减去0怎么还是它自己”的困惑。因此，教学需设计丰富的情境与操作活动，让学生在对比与冲突中主动建构。过程评估将贯穿始终：通过观察学生用肢体表示0、讲述“0的故事”、操作学具列算式等表现，动态判断其理解程度。针对不同层次的学生，支持策略将分层展开：对于基础较弱的学生，提供更多实物演示（如清空盘子）和语言支架；对于思维较快的学生，则引导其探究“0”在更多生活场景中的意义（如比赛计分），并鼓励其用自己的语言总结0的加减法规律。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境，理解“0”可以表示“一个也没有”和“起点”两种含义；能正确认、读、写“0”；初步建立“0”作为一个“数”的概念，掌握有关0的加减法计算（如a+0=a,a0=a,aa=0），并能解释算式的实际意义。  能力目标：学生能在生活情境中主动发现并抽象出“0”，发展初步的观察与抽象能力；能通过摆一摆、画一画等操作活动，探索并验证关于0的加减法算理，发展动手操作与合情推理能力；能尝试用“因为…所以…”的句式表达对0的运算规律的理解，提升数学语言表达能力。  情感态度与价值观目标：在探索“从有到无”的过程中，学生能感受到数学与生活的紧密联系，激发对身边数学现象的好奇心；在小组交流与分享“我找到的0”时，乐于倾听同伴的发现，体验分享的乐趣。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的符号化思想与模型思想。通过将“空盘子”、“尺子起点”等多样情境抽象为数字“0”，初步体验用数学符号表征现实世界的过程；在探究0的加减法时，通过具体到抽象的归纳，初步感悟数学规律的普遍性。  评价与元认知目标：引导学生通过对照实物检查自己列出的算式是否正确，初步形成自我检查的意识；在课堂小结时，能尝试说出“我今天学会了什么”以及“我是通过哪些活动学会的”，对学习过程进行简单回顾。三、教学重点与难点  教学重点：理解“0”表示“没有”的含义，掌握有关0的加减法计算。确立依据在于，这是《课程标准》在“数的认识”与“数的运算”部分明确提出的基础要求，是构建完整数概念和运算体系的基石。理解“0”表示“没有”，是将其纳入数系进行大小比较和运算的前提；掌握0的加减法，是保证四则运算逻辑完整性的关键一步，直接影响后续学习的连贯性。  教学难点：理解“相同的两个数相减，结果是0”的算理，以及体会“0”还可以表示“起点”的含义。预设依据源于学情分析：一年级学生思维以具体形象为主，理解“从有到无得0”相对直观，但理解“两个相同数量相抵消得0”需要更进一步的抽象；而“0表示起点”则脱离了“没有”的直观经验，需要借助直尺等工具进行空间化、顺序化的认知转换，对学生的思维跨度构成挑战。突破方向在于设计多层次的操作与体验活动，实现从动作逻辑到符号逻辑的过渡。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（包含“小猴吃桃”动态故事、直尺、温度计等图片）；05的数字卡片；磁性小圆片若干；一把实物直尺；田字格贴板。  1.2学习材料：分层学习任务单（“基础乐园”、“挑战城堡”）；学生用小圆片学具袋（每人5个）；05的数字描红卡。2.学生准备  预习：在家找一找哪里有“0”。准备学具：小棒5根。3.环境布置  黑板分区规划：左侧为情境与问题区，中部为知识生成与板书区（预留书写“0”及算式的位置），右侧为“0的发现”展示墙（用于粘贴学生找到的“0”的图片或文字）。五、教学过程第一、导入环节  1.故事情境，引发冲突：教师播放动态课件并讲述：“小朋友们看，猴妈妈给小猴准备了2个又大又红的桃子。小猴吃掉了1个（动画展示吃掉1个），现在盘子里还剩几个？你能用数字表示吗？（学生：1个）小猴觉得真好吃，又把剩下的1个也吃了（动画展示盘子变空）。哎呀，现在盘子里还有桃子吗？”  1.1核心问题提出：“‘没有’了，我们该用哪个数字宝宝来表示呢？今天，我们就请来一位特别的朋友——0，让它来帮忙解决这个问题。”教师板书课题关键词：0。  1.2路径明晰：“接下来，我们要一起认识0、写好0，还要请0来参加加减法游戏，看看它和别的数字在一起时，会有什么有趣的规律。请大家拿出小手，我们准备出发啦！”第二、新授环节任务一：初识0——表示“没有”  教师活动：首先，强化导入情境。指着空盘子问：“这里的‘没有’，我们决定请数字0来表示。0就像一个大大的、空空的圆圈。”教师在田字格中规范书写0，强调起笔和收笔的位置，并带领学生书空。接着，创设系列化情境：“老师手上有3支粉笔，全部放回粉笔盒（做动作），现在手里有几支？用数字几表示？书包里的5本书全部拿出来，书包里还剩几本？”引导学生反复感知“从有到无，就用0表示”。  学生活动：学生观察空盘子情境，跟随老师书空，练习用食指在课桌上写0。根据教师的动作情境，快速说出“0”。进行“我说你举”游戏：听教师描述“树上5只鸟都飞走了”，举起数字卡片0。  即时评价标准：1.书空姿势是否正确，能否大致描述0的书写路径（从左上方起笔，一圈回来）。2.能否在教师创设的“清空”情境中，准确、迅速地关联到数字0。3.游戏环节中，举卡的反应速度和准确性。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心概念1：0可以表示“没有”或“空”的状态。这是0最基础、最核心的含义。教学时需通过连续变式情境，让学生积累丰富的感性经验。  ▲学科方法：情境抽象法。将“空盘子”、“飞走的鸟”等具体情境，抽象为统一的数学符号“0”，是初步的数学建模体验。  ★书写规范：数字0的书写。在田字格中，0要写得圆润、饱满，占满左半格，起笔在左上格边线中点稍靠下位置。这是符号规范化的起点。任务二：寻找0——丰富表象，理解“起点”  教师活动：提问：“0宝宝可调皮了，它藏在我们身边很多地方。除了表示‘没有’，它还有别的意思呢！看，这是谁？（出示直尺图）你能找到尺子上的0吗？”引导学生观察0在直尺最左端。“这里的0也表示‘没有’吗？它是什么意思？”总结：“在尺子上，0表示‘起点’，测量长度要从这里开始。”拓展出示温度计、体育比赛计分牌（0:0）等图片。“请大家分享你在家里找到的0，并说说它表示什么意思。”  学生活动：观察直尺，指出0的位置，并用手从0开始向右滑动，体会“起点”。观看其他图片，理解0在不同语境下的含义。小组内分享课前找到的“0”（如电话号、车牌号），派代表在全班分享。  即时评价标准：1.能否准确指出直尺上的0，并用自己的话解释“起点”意思（如“从这开始量”）。2.分享生活实例时，表达是否清晰，是否尝试说明该情境中0的含义（即使不准确）。3.小组分享时，是否轮流发言，认真倾听同伴。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心概念2：0还可以表示“起点”、“分界”或“占位”。这是对0意义的深化理解，打破了“0就是没有”的单一认知。直尺模型是关键脚手架。  ▲易错点提醒：学生易混淆“0表示没有”和“0表示起点”。可通过提问对比：“操场上有0个人”和“跑步比赛时裁判说‘各就各位，预备，0！’跑吗？”来强化区别。  ★思维渗透：联系生活，多元理解。数学概念的意义是丰富的，依赖于它所处的语境。寻找生活中的0，是建立数学与生活联系的重要实践。任务三：比较0——明确其数序位置  教师活动：在黑板上贴出数字卡片0,1,2,3,4,5。提问：“现在我们的数字队伍更整齐了。0应该站在队伍的哪里呢？它是老大还是老小？”引导学生回顾直尺顺序，并拿出自己的小棒。“请摆出0根小棒，再摆出1根小棒。比一比，谁多谁少？0和1比，谁大谁小？”进而比较0和2、0和3。  学生活动：观察数字卡片序列，根据直尺经验，将0的卡片移到1的左边。动手操作小棒，直观比较“没有小棒”和“有1根小棒”，得出“0比1小”的结论。口头完成0<1，0<2，0<3的比较。  即时评价标准：1.能否将0正确插入05的数序中（放在1之前）。2.能否通过操作学具，有理有据地说出比较结果（如“因为一根都没有，所以比有1根少”）。3.能否用“<”或“>”符号正确表示0与13各数的关系。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心概念3：0比1、2、3、4、5都小。这正式将0纳入数的顺序体系，明确其作为最小自然数的序数属性。操作小棒是理解此抽象关系的直观支撑。  ▲认知说明：此任务将“多少”比较与“数的大小”比较自然统一，深化了对数概念的理解。  ★学科方法：操作比较法。“有”与“无”的直观对比，是理解0小于任何正数的最朴素、最有效的数学推理方式。任务四：探究0的加法——“0加几”  教师活动：创设情境：“老师左手有0个苹果，右手有2个苹果。老师一共有几个苹果？怎样列算式？”板书：0+2=2。追问：“为什么等于2？”引导学生解释：“左手没有，右手有2个，合起来就是2个。”变换数字：“如果右手有3个呢？0+3=？”“如果右手有5个呢？”引导学生观察这些算式：“你们发现了什么小秘密？”  学生活动：根据情境口头列式。用小圆片操作：左边摆0个，右边摆2个，合并，总数是2个。写出0+3=3，0+5=5等算式。观察、讨论，尝试归纳：“0加上一个数，还是那个数。”  即时评价标准：1.能否根据情境正确列出加法算式。2.操作学具是否规范（先分摆，再合并），能否用操作解释算理。3.能否发现并用自己的语言描述0的加法规律。  形成知识、思维、方法清单：  ★运算法则1：一个数加上0，还得这个数。（a+0=a）。这是加法的“恒等元”性质的初次感知。  ★算理支撑：基于“合并”模型和“没有增加”的生活常识。教学关键是将生活语言（“没有苹果”）转化为数学语言（“加0”）。  ▲思维方法：不完全归纳法。从几个具体算例中，观察、猜想出普遍规律，是数学发现的重要方式。鼓励学生说出“好像…”、“我觉得…”等猜想性语言。任务五：探究0的减法——“几减0”与“几减几得0”  教师活动：分两个层次探究。层次一：“老师有3颗糖，一颗也没吃，还剩几颗？算式是？”板书：30=3。追问：“为什么没吃还是3颗？”类比：40=？50=？引导学生总结。层次二：“老师有2颗糖，吃了2颗，还剩几颗？”板书：22=0。利用课件或圆片演示“去掉”的过程。“3颗糖吃掉3颗呢？1颗糖吃掉1颗呢？”板书系列算式：aa=0。引导学生对比观察：“这两个减法，有什么不一样？”  学生活动：听情境列算式。通过“糖没吃”理解“减去0就是没减少”。通过“糖吃完”理解“相同的数相减，就没了，结果是0”。对比“几减0”和“几减几得0”两种情境与算式，辨析其不同含义。  即时评价标准：1.能否区分两种减法情境，并列出正确算式。2.能否结合情境解释“减0”和“同数相减”的意义。3.在对比观察中，能否指出两个规律的不同点（一个减的是0，一个减的是和前面相同的数）。  形成知识、思维、方法清单：  ★运算法则2：一个数减去0，还得这个数。（a0=a）。算理是“没有减少”。  ★运算法则3：相同的两个数相减，得0。（aa=0）。这是本课难点，算理是“全部去掉，没有剩余”。必须依托“全部吃完、全部走光”等情境深刻理解。  ★思维提升：对比辨析。将两个容易混淆的减法规律放在一起对比，有助于深化理解，培养思维的精确性。提问：“30和33，意思一样吗？结果为什么不同？”第三、当堂巩固训练  基础层（全体必做）：1.书写练习：在田字格本上规范书写3行“0”。2.看图填数：呈现盘子里苹果被依次拿空的序列图，填写对应数量（2,1,0）。3.直接计算：口算卡片抢答：0+4,50,22,0+0等。  综合层（多数学生尝试）：1.在○填上“>”、“<”或“=”：0○5,30○3,44○0。2.情境选择算式：出示“小鸟飞走”图（巢里有3只，飞走0只/飞走3只），让学生选择对应算式(30)或(33)。  挑战层（学有余力选做）：编数学小故事：用“55=0”这个算式，编一个简短的小故事讲给同桌听。（如：妈妈买了5个冰淇淋，我吃了5个，还剩0个。）  反馈机制：基础题通过投影展示优秀书写、集体核对填数、快速口答进行即时反馈。综合层练习采用“同桌互评+教师抽检”方式，重点讲评易错题如“30○3”，引导学生说理。挑战层故事分享，由教师选取有创意的一两个在全班展示，表扬其联系生活的能力。第四、课堂小结  知识整合：教师引导学生：“今天我们请来的数字朋友是谁？它有哪些本领？”师生共同梳理：0表示“没有”（起点）→0比1、2、3…都小→0的加减法规律（a+0=a,a0=a,aa=0）。鼓励学生尝试用手指或简单的图示表示0的“没有”和“起点”。  方法提炼：“我们是怎样认识0的？（看故事、找生活、摆小棒）”“我们是怎样发现0的运算秘密的？（动手摆一摆、动嘴说一说、动脑比一比）”  作业布置：1.必做（基础）：完成学习任务单“基础乐园”部分（书写、计算、简单应用）。2.选做（拓展）：完成“挑战城堡”中的一道题（如：想一想，（）（）=0，你能写出几种不同的情况？）。预习：明天我们将认识一个新朋友“>”、“<”和“=”，请在家找找哪里有用到它们比较大小。六、作业设计  基础性作业（必做）：1.书写作业：在田字格中规范书写数字“0”5遍。2.计算练习：完成课本第30页“做一做”中的口算题（如10,0+5等）。3.看图列式：根据课本提供的直观图（如气球飞走），列出含有0的加法或减法算式。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：“0”的收集卡：请你在家、在路上，继续寻找含有“0”的物品或场景（如日历、电器按键、价格标签等），将其画下来或请家长帮忙拍张照片，贴在A4纸上，并试着写一句话说明这个“0”表示什么意思。  探究性/创造性作业（选做）：数学日记：用一幅画和一两句话，记录你今天学到的关于“0”最有意思的一点。或者，和爸爸妈妈玩一个“说算式，编故事”的游戏：你出一个关于0的算式（如44=0），请他们编一个故事，然后交换角色。七、本节知识清单及拓展  ★1.0的含义（双重性）：①表示一个也没有（如盘子里有0个苹果）。②表示起点（如直尺上的0刻度）。这是理解0的基石，需通过大量实例区分巩固。  ★2.0的读与写：读作“líng”。书写时注意圆润饱满，占田字格左半格，笔顺为从左上方起笔，逆时针一笔写成。  ★3.0的数序与大小：在0，1，2，3，4，5中，0排在最前面。0比1、2、3、4、5都小。即：0<1,0<2,…  ★4.有关0的加法：一个数加上0，还得这个数。公式：a+0=a。例如：3+0=3。算理：没有增加任何数量。  ★5.有关0的减法（两类）：①一个数减去0，还得这个数。公式：a0=a。例如：40=4。算理：没有减少任何数量。②相同的两个数相减，得0。公式：aa=0。例如：55=0。算理：全部去掉了。这是难点，务必理解“相同”与“全部”。  ▲6.0的拓展意义：在特定场合，0还可以表示编号（如001号）、分界（如0摄氏度）、占位（如10中的0）等。这些将在后续学习中逐步接触。  ▲7.易错点提醒：计算“几减几”时，务必看清前后数字是否相同，才能判断是否得0。如“30”是3，“33”才是0。  ★8.核心思想方法：本节课经历了从具体情境（空盘子）→抽象符号（0）→理解运算（加减法）的学习过程，是符号化思想的初步体验。探究规律时，用了“观察操作归纳”的方法。八、教学反思  （一）目标达成度分析从预设的“后测”——即当堂巩固训练与小结反馈来看，绝大部分学生能正确读写0，能在直观情境中识别0表示“没有”，并能计算基础的0加减法题，知识技能目标基本达成。能力与思维目标上，学生能进行简单的操作验证，但用完整语言表述“aa=0”的算理仍显吃力，说明从动作逻辑到语言逻辑的转化需要更多支架。情感目标方面，“寻找身边的0”活动激发了浓厚兴趣，课堂分享气氛活跃。  （二）教学环节有效性评估导入环节的“小猴吃桃”故事直观有效，迅速聚焦核心问题。新授的五个任务层层递进，结构清晰。其中，任务二（寻找0）的生成最为精彩，有学生提到“比赛0比0”，引发了关于“0表示比分”的短暂讨论，虽超出预设，但恰好展现了0意义的丰富性，我及时给予了肯定。任务五（探究0的减法）是难点攻坚环节，尽管采用了分层次、对比教学，仍有约三分之一的学生在初次接触“33=0”时出现迟疑，需要借助反复的“全部吃完”手势演示才能理解。这提示我，对于“同数相减”这一模型，需要设计更强化“整体移除”感官体验的活动，例如使用可以一次全部揭开或拿走的磁贴。  （三）学生表现的深度剖析课堂观察显示，学生差异明显。A类学生（约20%）能迅速掌握所有内容，并主动挑战编故事任务，他们的思维已能从具体运算向初步表象过渡。B类学生（约60%）通过操作和模仿能跟上节奏，但在脱离实物进行抽象计算（如直接回答“44”）时速度