五年级数学上册《位置（二）》教学设计-在方格纸上用数对确定位置

五年级数学上册《位置（二）》教学设计——在方格纸上用数对确定位置一、教学内容分析  本节课隶属于“图形与几何”领域，是学生在第一课时初步掌握用“列”与“行”描述位置基础上，对“数对”这一数学模型进行标准化、形式化表达与应用的关键节点。课标要求“在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置”。这不仅是坐标思想的启蒙，更是培养学生空间观念和几何直观的核心载体。从知识图谱看，本课承上启下，它既是对生活经验（如电影院座位）的数学抽象，也为后续学习直角坐标系、函数图像乃至更复杂的空间定位奠定了基石。认知要求从“理解”数对的含义，跃升到“应用”数对在抽象方格图中精准定位，并解决实际问题。过程方法上，本课蕴含了丰富的“数学建模”思想——将现实情境抽象为数学模型（数对），再应用模型解决问题。课堂将通过“情境创设抽象建模解释应用”的探究路径，引导学生体验这一完整的数学化过程。素养价值渗透方面，数对作为一种简洁、精确的符号语言，能有效培养学生的符号意识和模型观念；在方格纸上的定位操作，则是对空间观念和几何直观的直接锤炼。通过解决“电影院座位”、“班级座位表”等实际问题，引导学生体会数学的严谨性与应用价值。  学情方面，五年级学生具备用“第几列第几行”描述位置的生活与认知基础，但抽象思维尚在发展中。其认知障碍可能在于：一是从“文字描述”到“符号表示（数对）”的抽象跨越，对“有序性”（先列后行）的理解与坚持；二是在没有具体实物参照的纯方格纸上，将“点”与“数对”建立一一对应关系存在思维难点。为动态把握学情，教学将设计“前测”任务（如用喜欢的方式描述指定位置），通过观察、倾听和作品分析，诊断学生从生活语言到数学语言的过渡状态。针对差异，教学支持策略将分层展开：对于抽象困难的学生，提供实物座位图与方格纸的对比支架，强化从具体到抽象的过渡；对于思维敏捷的学生，则挑战其在更复杂情境（如移动、组合图形）中应用数对，并引导探究数对与图形变换的初步联系。二、教学目标  知识目标：学生能深刻理解数对（a，b）是一个有序的整体，掌握其规范的读写方法，明确a、b分别代表列与行；能熟练地运用数对在方格纸上准确表示点的位置，并根据数对在方格纸上描出相应的点，建立“数”与“形”的对应关系，理解位置的唯一确定性。  能力目标：学生经历从具体情境中抽象出方格图并用数对描述位置的过程，提升数学抽象与建模能力；能综合运用数对知识解决如描述路线、寻找规律等稍复杂的实际问题，发展空间想象力和逻辑推理能力。大家试试看，能不能只用两个数字，就让你的同桌准确找到你在方格纸上的“宝藏”？  情感态度与价值观目标：在探索数对统一性与简洁性的过程中，感受数学符号的优越性和数学表达的严谨美；通过小组协作完成任务，体验合作交流的重要性，养成有条理、重依据的思考习惯。瞧，数对就像数学赋予每个位置的一个“身份证号”，多简洁有力！  科学（学科）思维目标：重点发展学生的符号化思想与几何直观。通过将“第几列第几行”转化为“（列，行）”的思维过程，强化符号表征意识；通过在方格纸上“由点找数对”和“由数对描点”的双向操作，建立坐标思想的初步表象，培养空间定位思维。  评价与元认知目标：引导学生依据“书写规范、顺序正确、定位准确”等标准，对自我或同伴的数对表示与定位操作进行评价；在解决实际问题的回顾中，反思“数对模型”在哪些情境下特别有用，体会数学模型的选择与应用策略。三、教学重点与难点  教学重点：在方格纸上用数对表示位置，以及根据数对在方格纸上确定位置。确立依据在于，这是课标明确要求的核心知识与技能，是连接生活经验与数学坐标思想的枢纽，也是后续学习一切直角坐标系相关知识不可逾越的基石。从能力立意看，该重点直接关联数学抽象、几何直观和模型应用等核心素养，是考查学生能否将具体情境数学化的关键观测点。  教学难点：理解数对是一个有序数对，必须遵循“先列后行”的规则；在抽象的方格纸上，将“点”与“数对”建立稳定的一一对应关系。预设难点成因在于，学生的思维需完成两次飞跃：一是从“列和行”两个独立信息到“（列，行）”一个有序整体的概念绑定；二是脱离具体参照物（如教室桌椅），在仅有纵横线的抽象网格中理解位置。常见错误表现为顺序颠倒或对应失误。突破方向是强化情境对比与操作体验，通过设问“（3，2）和（2，3）表示的是同一个位置吗？”引发认知冲突，再通过大量双向描点与寻址的实操来固化认知。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（包含电影院座位情境图、动态演示数对形成过程、分层练习等）、实物投影仪。1.2学习材料：为每位学生准备课堂学习任务单（内含前测区、探究方格图、分层练习区）、坐标方格纸练习卡。2.学生准备2.1知识预备：回顾上节课“列”与“行”的规定。2.2学具：铅笔、直尺、彩笔。3.环境布置3.1座位安排：便于小组交流讨论的布局。3.2板书记划：预留核心区用于呈现数对模型、关键步骤和学生生成性资源。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，唤醒旧知1.1教师活动：播放一段简短的电影预告片，出示一张电影院座位示意图（标注列与行）。提问：“小明拿到一张电影票，显示是‘5排3号’，在我们上节课学习的规则下，应该怎么用‘列’和‘行’来描述他的位置呢？”（等待学生用“第3列第5行”回答）。紧接着追问：“小红的票是‘3排5号’，她的位置又该怎么描述？”“看来，‘几排几号’的说法容易引起混淆，那我们数学上有没有一种既统一又简洁的方式，能准确描述任何一个位置呢？”1.2学生活动：观看情境，积极回忆并回答教师的提问，意识到用文字描述可能不够简洁且需事先约定规则，从而产生对统一、简洁数学表达方式的好奇与需求。1.3核心问题提出：如何创造一种统一、简洁的数学方法，来唯一确定一个位置？第二、新授环节任务一：从“文字”到“符号”，建构数对模型教师活动：承接导入，教师指出：“数学家们和同学们想的一样，他们找到了一个妙招。既然‘第几列第几行’这两个信息缺一不可，我们就把它们‘打包’起来。”课件动态演示：将“第3列”的“3”和“第5行”的“5”取出，用逗号隔开，并用括号括起来，形成（3，5）。教师板书示范，强调读写：“这个就叫做数对（3，5），读作：数对三五。注意，写的时候要先写列数，再写行数，顺序不能错。来，大家伸出手指，跟老师一起书空。”随后，请学生用数对表示小明的位置（5，3），并故意设问：“（3，5）和（5，3）是同一个位置吗？为什么？”引导学生辩论，强化“有序”观念。“所以，数对中的两个数是有顺序的，顺序不同，位置就不同。”学生活动：观察动态演示，理解数对的组成形式。跟随教师书空，练习数对的规范书写。尝试用数对表示新位置，并参与关于（3，5）和（5，3）是否相同的讨论，通过对比深刻理解数对的有序性。即时评价标准：1.能否正确说出数对的各部分名称（括号、逗号、列数、行数）。2.书写是否规范（括号、逗号齐全）。3.在讨论中能否清晰表达“顺序不同，位置不同”的观点。形成知识、思维、方法清单：★数对的定义与读写：用有顺序的两个数表示一个位置，第一个数表示列，第二个数表示行。书写格式为（a，b），读作“数对ab”。▲有序性的重要性：数对（a，b）与（b，a）当a≠b时，表示两个不同的位置，这是理解坐标思想的根基。从具体到抽象的建模第一步：将“第a列第b行”的文字描述，抽象为符号（a，b），体现了数学的简洁美。任务二：情境迁移，巩固数对表示法教师活动：出示班级座位表方格图（抽象为格点），其中标出几位同学的头像。“现在，我们试着用刚学的‘法宝’——数对，来给这几位同学‘编个号’。”首先以一位同学为例，师生共同完成。然后出示任务：“请独立写出图中其他几位同学所在位置的数对。”巡视指导，重点关注书写规范与顺序。收集有代表性的答案（正确、顺序颠倒、漏括号等）进行投影展示。“我们来看看这几位同学写的，他们都是（4，2）吗？咦，这个写的是（2，4），大家觉得谁对？理由是什么？”通过辨析，再次巩固。学生活动：在教师示范后，独立观察座位方格图，写出指定同学位置的数对。参与全班辨析，判断投影答案的正误，并说明理由。即时评价标准：1.能否从方格图中正确读取列数与行数。2.写出的数对是否完全规范、顺序正确。3.在辨析中能否充当“小老师”，指出错误并分析原因。形成知识、思维、方法清单：★在方格图中用数对表示位置：先从左往右数出列数，再从下往上（或从前往后）数出行数，然后写成数对。观察与提取信息：从方格图中准确提取“列”与“行”的序号，是准确表达的前提。批判性思维的初步应用：通过对比、辨析不同答案，学会审视数学表达的严谨性。任务三：反向操作，根据数对确定位置教师活动：“大家已经会‘由位置找数对’了，那反过来，给你一个数对，你能在图中找到它的位置吗？”课件出示数对（1，4），引导学生说出寻找步骤：“先找第一列，再在这一列中找到第四行，它们的交点就是。”教师在图上描点示范。然后发布小组任务：“请各小组合作，在你们的座位图方格纸上，快速找到数对（2，3）、（3，2）、（6，5）、（5，6）的位置，并做上标记。完成后思考：你发现了什么有趣的现象？”巡视中，引导小组关注（2，3）与（3，2）等成对出现的有序数对。请小组分享发现。学生活动：听清步骤，理解逆向操作的方法。小组内分工合作，在方格纸上按数对描点。观察所描点的分布，讨论规律，并派代表分享发现（如某些点关于对角线对称、顺序颠倒的数对位置不同等）。即时评价标准：1.小组合作是否有序、有效。2.描点是否准确、清晰。3.能否发现并描述出关于数对顺序与位置关系的规律。形成知识、思维、方法清单：★根据数对在方格纸上描点：先根据第一个数（列）找到对应的竖线，再根据第二个数（行）找到对应的横线，两条线的交点即为所求位置。★数对与点的“一一对应”：一个数对唯一对应方格纸上的一个点；反之，方格纸上的一个点也只能用一个数对表示。这是函数思想的萌芽。合作探究与规律发现：在协作完成任务的过程中，通过对比观察，自主发现数学规律，体验探究的乐趣。任务四：抽象升华，认识标准方格纸（坐标系雏形）教师活动：“刚才的座位图还有文字和头像，现在老师把它们都去掉，只留下干净的方格和横轴、纵轴上的数字，它变成了标准的方格纸。”课件呈现标准方格纸，并动态演示横轴（通常标列数）和纵轴（通常标行数）的标注过程。“现在，点A的位置用数对（3，4）表示，谁能上来指一指，你是怎么找到它的？”引导学生清晰表述。然后提问：“如果老师在这里描一个点B（0，2），它应该在哪里？这个‘0列’存在吗？”引出原点（0，0）的概念，简单渗透坐标轴思想。学生活动：观察标准方格纸的形成，理解横轴、纵轴数字的含义。尝试在抽象方格纸上根据数对定位，并解释寻找过程。思考“0”在数对中的意义，初步接触坐标原点。即时评价标准：1.能否脱离具体情境，在抽象方格纸上独立完成定位。2.解释寻找过程时，表述是否清晰、逻辑是否严密。3.对（0，2）这类特殊数对的理解是否到位。形成知识、思维、方法清单：▲标准方格纸与坐标轴：方格纸通常有横轴（x轴）和纵轴（y轴），轴上标有数字，是直角坐标系的直观雏形。原点（0，0）的初步感知：列和行的起始都可以是0，交点称为原点。这是扩展数对表示范围的关键。数学语言的精确表述：用“沿横轴找到…，再沿纵轴找到…，交点即是”等语言描述过程，训练逻辑表达能力。任务五：综合应用，解决简单路径问题教师活动：创设“方格纸寻宝”情境：在方格纸上标出起点（1，1）和宝藏点（5，4），以及若干障碍物（用数对表示）。“一只小蚂蚁要从起点出发，避开所有障碍物，找到宝藏。它可以怎么走？你能用一组数对来表示它的行进路线吗？”教师先示范一步：“例如，从（1，1）先走到（2，1），这一步可以用数对从（1，1）变化到（2，1）来描述。”然后让学生小组设计一条路线，并用一系列数对记录。学生活动：理解情境要求，小组讨论规划一条合理路径。在方格纸上画出行进路线，并用一连串的数对记录每一步的位置变化。可能发现沿直线走时，数对中某个数字有规律变化。即时评价标准：1.设计的路线是否能避开障碍、到达终点。2.记录路线的数对序列是否准确、连续。3.能否在讨论中初步感知位置移动与数对变化的关系。形成知识、思维、方法清单：数对的动态应用：数不仅可以表示静态的位置，还可以通过序列表示动态的路径，这是将数学模型应用于解决实际问题的典型例子。空间规划与有序思考：设计路径需要空间想象和有序规划，用数对序列记录则体现了思维的条理性。跨学科联系（初步）：此为后续学习编程、机器人路径规划等活动中“坐标控制”思想的启蒙。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，以满足不同学生的巩固与挑战需求。  基础层（全体必做）：1.“对号入座”：在标准方格纸上，根据给出的数对（如（2,5）、（4,3）、（6,6））描出相应的点，并依次连成线，猜猜像什么图案。（“看看哪个小画家画的图案最标准！”）2.“火眼金睛”：判断给出的数对与方格纸上点的位置是否匹配，并改正错误。  综合层（大多数学生完成）：3.“秘密通信”：呈现一个简单字母方格阵（如5×5方格，部分格子中藏有字母），提供一组数对指令。学生根据指令描点，并将点所在的字母连起来，破译出一句简短的单词或话语。（“你们小组成功破译出密码了吗？快来分享！”）4.描述一个简单图形（如长方形）四个顶点的数对，并提问：你发现了这个长方形顶点数对有什么规律？  挑战层（学有余力选做）：5.“创意设计师”：给定起点和终点，要求学生设计一条路径，使得路径上所有点的数对中，行数和列数之和都相等（或满足其他简单规律）。并思考：这样的点排列起来有什么特点？  反馈机制：基础层练习通过同桌互查、教师投影快速核对反馈；综合层练习采用小组竞赛、展示破译结果的方式进行互动反馈；挑战层练习则通过请完成的学生分享设计思路和发现，教师予以提炼和升华。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与反思。  “同学们，这节课的探索之旅即将结束，谁能用你自己的话来说说，今天我们收获了哪些‘法宝’？”鼓励学生从知识、方法、感受等多角度发言。教师随后利用板书或课件，以思维导图形式进行梳理：核心是“数对（列，行）”→两大应用（用数对表示位置、根据数对确定位置）→一个关键（有序性）→一种思想（数形结合/坐标思想）。  “回顾一下，我们从混乱的‘排号’描述，到发明统一的数对，再到在方格纸上自由定位，这个过程像什么？对，就像我们为整个平面世界绘制了一张精确的‘数字地图’！”进行元认知引导，“你觉得数对在生活里哪些地方还能大显身手？”（GPS、棋盘、地图经纬度等）。  最后布置分层作业（详见第六部分），并预告下节课将利用数对玩更有趣的图形游戏，激发持续学习的期待。六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习，重点巩固在方格纸上用数对表示点和根据数对描点。2.在家中客厅或自己房间，尝试建立一个小坐标系（如以某墙角为原点），用数对记录几件主要家具的位置，并说给家长听。拓展性作业（建议完成）：3.【小小设计师】：在方格纸上设计一个简单图案（如房子、小船），并记录下构成这个图案关键点的数对。明天可以考考同桌，看他能否根据你的数对“指令”复原图案。4.查阅资料或与家人交流，找一找生活中还有哪些地方使用了类似“数对”原理来确定位置（如电影票、棋盘、地图等），记录12个例子。探究性/创造性作业（选做）：5.【数对里的奥秘】：如果将一个点的列数乘以2，行数加上3，得到一个新的数对，这个新点与原来的点位置有什么关系？多试几个点，看看你能发现什么规律？（初步感受坐标变换）6.尝试用编程软件（如Scratch）或画图工具，输入一系列数对，让角色或画笔在屏幕上走出指定的路线或画出图形。七、本节知识清单及拓展★1.数对的定义：用有顺序的两个数组成一个整体来表示一个位置，记作（a，b）。这是将两个维度的信息进行符号化捆绑的数学模型。★2.数对中数的顺序与含义：第一个数a表示列（通常从左往右数），第二个数b表示行（通常从下往上或从前往后数）。顺序固定，不可调换。（3，1）和（1，3）是截然不同的两个位置。★3.用数对表示位置（由形到数）：在方格图中，先确定点所在的列数，再确定行数，最后写成数对形式。口诀：“先列后行，括号括上”。★4.根据数对确定位置（由数到形）：看到数对（a，b），先在横轴上找到第a列（或对应竖线），再在纵轴上找到第b行（或对应横线），两者的交点即为所求位置。这体现了“数”与“形”的精确对应。★5.数对与点的“一一对应”关系：在给定的方格纸范围内，每一个点都对应唯一一个数对；每一个数对也对应唯一一个点。这是数学中非常重要的“一一对应”思想，也是未来学习函数的基础。▲6.方格纸与坐标轴：标准的方格纸通常带有横轴（x轴）和纵轴（y轴），轴上标有数字刻度。这实际上是平面直角坐标系的直观化呈现，横轴对应列，纵轴对应行。▲7.原点（0,0）：当列数和行数都为0时，数对为（0，0），这个点称为原点。它是整个方格图上一个重要的基准点。虽然在小学阶段不深入讲解，但了解有助于拓展认知。8.数对的应用价值：其核心价值在于统一性（统一了描述规则）和简洁性（用两个数字替代冗长描述），使得位置信息的交流、记录和处理变得高效、无歧义。从教室座位到地球经纬度，本质都是这一模型的扩展。9.常见易错点：①顺序颠倒：最普遍的错误，需反复强化“先列后行”的规则意识。②读写不规范：漏写括号或逗号，或误将逗号写作顿号、小数点。③数数错误：在确定列与行时起始点（哪是第一列/行）不统一或数错。教学时应提供明确、一致的起始点（通常从左下角或视图正前方开始）。10.学科思想方法渗透：本节课是符号化思想（用（a,b）符号化位置）、数形结合思想（点与数对的互化）和模型思想（建立用数对表示位置的通用模型）的集中体现。引导学生体会这些思想，比单纯掌握技能更重要。八、教学反思  （一）目标达成度分析  本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过前测与课堂观察，绝大多数学生能规范读写数对，并能在标准方格纸上完成点与数对的互化。能力目标方面，学生在“寻宝”路径规划任务中展现了较好的应用与推理能力，但将实际问题抽象为方格图模型的能力，仍需在后续学习中持续强化。情感与思维目标在课堂氛围和学生的积极参与中得到较好体现，学生确实感受到了数对的简洁美。然而，元认知目标中的“反思模型应用情境”环节，因时间关系，仅由教师简要提及，学生自主反思深度不足，这是在紧凑课时下的一个遗憾。  （二）核心环节有效性评估  导入环节的电影院情境快速聚焦了“统一表达”的需求，效果显著。“任务一”中通过对比（3,5）与（5,3）制造的认知冲突，是突破“有序性”难点的关键一击，学生辩论时的兴奋点正是深刻理解的生长点。“任务三”的小组合作描点与发现规律，有效地将操作活动转化为思维活动，学生分享的关于对称的发现超出了预设，成为课堂亮点。“任务五”的路径问题作为综合应用，难度梯度适宜，起到了良好的巩固与拓展作用。但“任务四”向标准方格纸的过渡略显生硬，部分学生对于纯粹的横纵轴数字表示略显茫然，思考：是否需要在中间增加一个半抽象（有图例但无具体物）的过渡环节？  （三）差异化学生表现剖析  对于基础较弱的学生，实物投影展示错误范例进行辨析，对他们规范书写、明确规则帮助很大。他们更依赖于教师提供的“脚手架”，如“先横后竖找交点”的口诀。对于思维活跃的学生，“挑战层”的作业和路径规律探究满足了他们的求知欲。课堂中，一位学生提出“如果方格纸无限大，数对也能表示任何地方吗？”的问题，引发了关于数对无限性的有趣讨论，这是宝贵的生成性资源。但同时也观察到，