《梯形的面积（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题梯形的面积（第1课时）教学目标1.探索并掌握梯形的面积公式，会用梯形的面积公式计算梯形面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。2.通过动手操作、观察实验等方法，经历自主探索梯形的面积公式的过程，提升自主解决问题的能力，增强说理意识。3.在探索梯形面积计算方法的过程中，获得解决问题成功的体验。教学内容教学重点：能够根据已有的学习经验自主探究梯形的面积公式。教学难点：沟通图形的内在联系，以转化思想探索梯形的面积公式。教学过程一、复习引入（一）复习方法在前面，我们学习了平行四边形和三角形的面积计算方法。还记得它们都是怎么推导出来的吗？预设：将平行四边形和三角形利用割补、拼合的方法，转化成学过的图形，然后找到新图形与旧图形之间的联系，再根据旧图形的面积公式，推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。（二）明确问题师：你能从图中找到梯形吗？预设：车窗玻璃的形状可以看作是近似梯形。质疑：怎么能求出梯形的面积呢？预设：可以将梯形转化成学过的图形，然后找到联系，再尝试推导梯形面积计算公式。二、自主探究（一）自主操作学习任务一：拿出课前准备好的学具，动手画一画、拼一拼，并把推导过程写下来。（二）交流方法方法一：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。预设：用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，所以这个梯形的面积就等于平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是底×高，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。方法二：把梯形分成两个三角形。预设：把梯形分割成两个三角形，梯形的面积就等于这两个三角形面积的和。接下来找梯形和两个三角形各部分之间的联系：三角形的面积等于底乘高除以2，此时三角形1的底就是梯形的下底，三角形2的底就是梯形的上底，这两个三角形的高就是梯形的高，把两部分合在一起就得到了梯形的面积。质疑：得到的梯形面积公式怎么跟刚才得到的不一样啊？预设：公式还没推导完，计算这两个三角形的面积时，都有乘高，除以2，我们可以根据乘法分配律把这部分提出来，梯形的面积也就等于（上底+下底）×高÷2。出示另外的分割方法：质疑1：我也是用分割的方法，将梯形分成了两个图形，大梯形的面积就等于三角形的面积加上小梯形的面积。我知道三角形面积是底乘高除以2，可小梯形面积我不知道怎么求啊？质疑2：我把梯形分割成了两个小梯形，这样大梯形面积就等于两个小梯形面积之和，但是梯形面积我也不会求，所以也就没法推导出梯形面积了。预设：虽然把梯形分割成了两个图形，但其中都有一个或者两个图形还是梯形，我们不知道梯形的面积计算方法，所以这样分割并不能解决问题。方法三：把梯形割补成平行四边形。预设：把梯形沿着它两腰的中点连线，分割成上下两个小梯形，剪开。然后把上半部分绕中点旋转，补到右边就与下半部分拼成了一个平行四边形，这个梯形的面积就等于平行四边形面积。平行四边形的底就相当于梯形的上底加下底的和；又因为是沿着中点分割的，所以平行四边形的高等于梯形的高除以2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×（高÷2）。质疑：这种方法是不是和第一种方法一样呢？都是将梯形转化成了平行四边形？预设：第一种拼法是把两个完全相同的梯形拼合成一个平行四边形，求出平行四边形的面积后再除以2，才是一个梯形的面积。而这种方法是用割补的方法，将一个梯形转化成平行四边形，所拼成的平行四边形的面积就是梯形本身的面积。方法四：把梯形割补为长方形。预设：过梯形两腰的中点向下底作垂线，剪开，得到两个小三角形，再把这两个三角形分别绕中点旋转，补到上面，这样就拼成了一个长方形，这个梯形的面积就等于长方形的面积。师介绍“你知道吗？”——出入相补原理。小结：无论用什么方法，都是将梯形转化成学过的图形，再找到新旧图形之间的联系，从而推导出梯形的面积计算公式。（三）总结方法师：梯形的面积应该怎样计算？预设：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S＝（a＋b）h÷2。三、练习巩固（一）求汽车车窗的面积（二）求三峡大坝横截面的面积四、回顾反思通过今天的学习，你有什么收获？生1：学会了梯形的面积的计算方法。生2：知道了可以通过割补、拼合的方法将梯形转化成我们学过的图形，然后再研究梯形的面积计算方法。五、布置作业评价测试一、我会填。(每小题2分,共10分)1.3.7公顷=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面积是15.75cm2,则上底是()。3.一个等腰直角三角形的两条直角边都是20cm,它的面积是()cm2。4.一个平行四边形的底是8cm,高是5cm,它的面积是()cm2;与它等底等高的三角形的面积是()cm2。5.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层6根,这堆钢管共有()根。二、我会选。(15分)1.一个三角形的面积是10cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。A.5 B.10 C.202.一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍,高不变,它的面积()。A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.不变3.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如图,平行四边形的面积是36cm2,则阴影部分的面积是()cm2。A.18 B.9 C.205.如图,阴影部分的面积是12cm2,则平行四边形BCDE的面积是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我会填表格。(9分)图形底/cm高/cm面积/cm2平行四边形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我会算。(24分)1.计算下面图形的面积。(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)2.计算下面组合图形的面积(单位:cm)。(每小题4分,共8分)(1)(2)3.求图中阴影部分的面积。(4分)五、我会解答。(42分)1.有一块平行四边形的麦田,底是180m,高是250m,共收小麦15.75吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)2.如图,把一批同样的圆木按此方式堆放,顶层4根,底层8根,一共5层。如果这堆圆木重15.75吨,那么平均每根圆木重多少吨?(6分)3.有一块平行四边形的草地,底为25m,高为12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么这块草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一个直角三角形的两条直角边长分别是4cm和3cm,另一条边长是5cm,求直角所对边上的高是多少厘米。(6分)5.如图,平行四边形ABCD中,直角三角形AED的面积是48cm2,BE长18cm,DE长16cm。梯形DCBE的面积是多少平方厘米?(8分)6.如图,四边都相等的两个完全相同的平行四边形,在中点处部分重合。已知重合部分的面积是8dm2,求未重合部分的面积。(10分)评价测试卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2)(3)(4.8+7.2)×3÷2=18(m2)2.(1)6×4+10×3÷2=39(cm2)(2)(10+15)×12÷2+13×8÷2=202(cm2)3.6×6+4×4-6×(6+4)÷2=22(cm2)五、