2026年高二数学寒假自学课（人教B版）第五章 数列（单元测评卷）（考试版）_第1页
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文档简介

第五章数列·单元测评卷建议用时：120分钟，满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列的一个通项公式为（）A． B． C．nn D．2．已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在数列中，点在直线上，则（

）A．5 B．7 C．9 D．114．等差数列前n项的和为，已知，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，正方形的边长为4，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近于（

）A．32 B．40 C．48 D．646．已知数列满足：，对，则（

）A． B．C． D．7．已知数列满足，，，记，为数列的前项和，则（

）A．63 B．127 C．255 D．2568．已知等差数列满足，在和之间插入k个1，得到新数列，则的前90项和为（

）A．168 B．188 C．212 D．222二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知数列的通项公式为，则下列结论正确的是（

）A．B．数列是等差数列，且公差C．对于任意的正整数，均有成立D．存在唯一的正整数，使数列的前项和取得最小值10．设数列的前项和为，已知，，记数列的前项和为，则（

）A． B．C． D．11．记为数列的前项和，已知，则（

）A．为等比数列 B．为等比数列C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是.13．设等差数列的前项和为，则的最小值是.14．已知正项数列的前n项和为，．数列的首项，数列为等比数列，且公比，则数列中的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知数列是等差数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求的最小值.16．（15分）记数列的前项和为，已知.(1)求；(2)证明：是等比数列；(3)求.17．（15分）已知数列为等差数列，，前n项和为.(1)求出，并求其最值；(2)数列中是否存在三项构成等比数列，如果存在则求出k、p、q，如果不存在，请说明理由.18．（17分）已知数列满足，.(1)求的通项公式；(2)若，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式成立的最小正整数n的值.19．（17分）已知正项数列的

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