2026年高二数学寒假自学课（人教B版）重难点突破01 求数列的通项公式（原卷版）

重难点突破01求数列的通项公式内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练【题型01：周期数列】【题型02：累加法】【题型03：累乘法】【题型04：（一）——与或与】【题型05：（二）——“”】【题型06：“积”型】【题型07：待定系数法】【题型08：倒数法】【题型09：同除指数法】第二步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1累加法适用于，求具体过程：两边分别相加得知识点2累乘法适用于，求具体过程：，两边分别相乘得知识点3型及型形如且化为的形式，令,即得为等比数列,从而求得数列的通项公式.形如且化为的形式，令,即得为等比数列,从而求得数列的通项公式.知识点4取倒数法数列满足:,则有.所以是以为首项,为公差的等差数列,即.(当分母出现加减时,我们很难将它进行化简运算,所以往往取倒数再运算才能找到突破点).知识点5利用与的关系用消的3个步骤：①先利用求出;②用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式;③注意检验时的表达式是否可以与的表达式合并.【题型01：周期数列】1．已知数列满足，则（

）A．-1 B． C．2 D．32．已知数列，则（

）A．1 B．5 C．-4 D．43．已知数列满足，则.4．已知数列满足若，则．5．记为数列的前n项和，已知数列满足，则.6．数列满足，则.【题型02：累加法】7．在数列中，，则的最小值为.8．在数列中，，，则．9．南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛如图所示，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第15层小球的个数为（

）A．100 B．120 C．128 D．24010．已知数列满足，，是公比为3的等比数列，则（

）A． B．2 C． D．311．已知数列满足，若，则（

）A． B． C． D．【题型03：累乘法】12．已知数列满足，，且是公比为的等比数列，，则（

）A． B．C． D．13．设直线与轴的交点的横坐标为，则（

）A． B． C． D．14．已知数列对任意满足，则（

）A． B． C． D．15．已知数列中，，则.16．若数列满足，，则，数列的通项公式．17．已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；【题型04：（一）——与或与】18．已知数列的前项和为，，，则（

）A． B． C． D．19．已知数列的前项和为，且满足，则．20．已知数列的前项和，则数列的通项公式是.21．记为数列的前项和，若，则.22．已知是数列的前项和，是等差数列，若，则（

）A．18 B．24 C．32 D．4223．在数列中，已知其前项和则当为奇数时，．【题型05：（二）——“”】24．（多选）已知数列满足，设数列的前项和为，则（

）A． B．C．数列是等比数列 D．25．（多选）记为数列的前项和，已知，则（

）A．为等比数列 B．为等比数列C． D．26．已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为.27．已知等差数列的前项和为，，，数列满足．(1)求数列、的通项公式；28．设正项数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；29．已知数列满足．(1)求的通项公式；【题型06：“积”型】30．设为数列的前项积，已知，则（

）A． B． C． D．31．设各项都不为的数列的前项积为，，，求数列的通项公式；32．已知正项数列的前项积为，满足，则时的的最小值为（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．202333．已知为正项数列的前项的乘积，且，则（

）A．16 B．32 C．64 D．12834．记为数列的前项之积，已知，则.【题型07：待定系数法】35．若数列满足，，则（）A．1020 B．1024 C．2044 D．204836．已知数列中，，则数列的通项公式．37．已知数列满足，则．38．已知数列满足，且，若，则（

）A．253 B．506 C．1012 D．202439．在数列中，，，则.40．数列的首项，，令，则．【题型08：倒数法】41．已知数列的首项，且满足，则的值为（

）A． B． C． D．42．已知数列中，且，则（

）A． B． C． D．43．若数列满足递推关系式，且，则（

）A． B． C． D．44．已知数列满足，，，则.【题型09：同除指数法】45．已知数列中，，且，则（

）A． B． C． D．46．在数列中，，，则．47．记数列的前项和为，若，则.48．已知数列满足,且．(1)求的值；(2)求证：数列是等差数列，并指出这个等差数列的首项和公差；49．（多选）已知数列的前项和为，则（

）A．B．为等比数列C．D．1．在数列中，，则（

）A． B． C． D．32．已知数列满足，，，为数列的前项和，则（

）A． B．C．的最大值为20 D．3．设数列满足，且，则数列的通项公式为.4．已知数列满足，其中，则（

）A． B． C． D．5．已知为数列的前项和，为数列的前项积，若，则（

）A． B． C． D．6．已知数列中，，，，为数列的前项和，则数列的通项公式；.7．（多选）已知数列满足，则（

）A．数列是等差数列 B．C．数列的前项和 D．数列是递减数列8．数列满足，数列的前项和为．9．已知数列满足.(1)求数列的通项公