2026年高二数学寒假自学课（人教B版）重难点突破02 数列求和（原卷版）

重难点突破02数列求和内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练【题型01：倒序相加法】【题型02：并项求和法】【题型03：分组求和法】【题型04：一次型裂项相消法】【题型05：根式型裂项相消法】【题型06：指数型裂项相消法】【题型07：错位相减法】第二步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1倒序相加法如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和知识点2分组求和法（1）适用于的形式,其中数列是等差数列或等比数列（2）适用于的形式知识点3并项相加法适用于通项公式中含或，该数列的相邻两项(三项或多项)并成“大项”之后,各个“大项”又呈现出有规律特征,进而通过“大项”的求和得出结果知识点4裂项相消法（1）等差型:（2）根式型：（3）指数型：，具体过程：两边分别相加得知识点5错位相减法适用于,其中中一个是等差数列,另一个是等比数列-求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比,然后再将所得新和式与原和式相减,转化为同倍数的等比数列求和.【题型01：倒序相加法】1．已知函数且，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得（

）A．1012.5 B．1013 C．2025 D．20262．已知某数列的通项，则（

）A．48 B．49 C．50 D．513．已知函数，正项等比数列满足，则.4．设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为.5．已知函数是上奇函数，若数列的项满足：（）.则数列的通项公式为：.【题型02：并项求和法】6．已知数列满足，数列满足，其中，则数列的前2025项和为（

）A．2025 B．2023 C． D．07．已知，则.8．已知各项均为正数的数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)若，记数列的前项和为，求．9．已知数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前100项的和.10．已知数列满足，设数列的前项和为，(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前100项和；(3)求数列的前20项和.11．已知数列是首项为2且公差不为0的等差数列，为和的等比中项，记数列的前项和为.(1)求和；(2)设，求数列的前2022项的和.【题型03：分组求和法】12．已知数列的通项公式为，在和之间插入个形成一个新数列，则的前2025项的和为.13．设数列的前项和为，则.14．已知是等差数列，是等比数列，且，，，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.15．已知数列为递增的等差数列，数列为等比数列，满足，，.(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前项和.16．已知是首项为1，公差为2的等差数列；是各项均为正数的等比数列，其前项和为．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的通项公式及的前项和．17．已知数列，前项和为，(1)若是等差数列，求数列的前项和；(2)若，求；【题型04：一次型裂项相消法】18．已知数列满足，数列的前n项和为，则．19．已知等差数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.20．已知数列的前项和.(1)求的通项公式；(2)若首项为3的数列满足，求数列的前项和21．已知三棱柱､四棱柱､五棱柱的顶点数按从小到大的顺序排列，构成数列.(1)写出，并求的通项公式；(2)若，且数列的前项和为，求.22．已知等差数列的公差，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求证：．23．已知等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，.(1)求的表达式；(2)求数列的前项和.【题型05：根式型裂项相消法】24．数列的通项公式为，则这个数列的前63项之和为（

）A． B． C． D．25．已知数列，，且数列的前项和为，那么．26．在数列中，，．(1)求的通项公式；(2)记的前项和为，若，求的前项和．27．已知递增数列满足.(1)求；(2)证明：数列为等差数列；(3)令，求数列的前项和.【题型06：指数型裂项相消法】28．已知数列与前项和分别为，，且，，对任意的，恒成立，则的取值范围是.29．已知数列的前项和为，．设，数列的前项和为，则．30．已知数列的前项和为，且．求证：(1)数列为等比数列；(2)数列的前项和．31．设数列的前项积为，满足.(1)设，求证：数列是等比数列；(2)设数列满足，求数列的前项和.32．已知数列的首项，且．(1)证明：数列是等差数列．(2)令，求数列的前项和．【题型07：错位相减法】33．如图，在面积为1的直角，中作使得以此类推，在中，再作记的面积为则{nan}的前n项和为（

）

A． B．C． D．34．已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且.(1)求数列、的通项公式；(2)令，求数列的前项和.35．数列满足：设(1)求证：是等比数列；(2)设，求数列的前项和为．36．在公差的等差数列中，，，数列的前n项和为．(1)求和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．37．已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；(2)令，求数列前项的和.38．已知数列中，，.(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设，求的前项和．1．已知函数，（

）A． B． C． D．2．已知数列的通项公式是，，设的前项和为，则3．已知数列是等差数列，，.数列是各项均为正数的等比数列，，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和.4．记数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前2n项和B2n；(3)设m为整数，且对任意，，求m的最小值.5．已知正项等比数列满足，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.6．设正项数列的前n项和，满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，，求数列的前n项和.7．已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．8．设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，，，，．(1)求与的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求满足成立的的最大值．9．正项数列满足：，对一切，有其中为