第六章实验七验证机械能守恒定律

实验七验证机械能守恒定律类型一动脑求真——明原理角度1打点计时器类【典例1】(2024·益阳模拟)某兴趣小组利用打点计时器记录重物自由下落的运动轨迹,并利用实验数据验证机械能守恒定律。其实验装置如图甲所示,将打点计时器固定在铁架台上,使纸带竖直穿过限位孔,用夹子将重物悬挂在纸带的下端。(1)在本实验中需要直接测量的物理量是___;

A.重物的质量B.重物下落的时间C.重物下落的高度D.与重物下落高度对应的瞬时速度大小(2)实验时,先打开打点计时器,待打点稳定后释放纸带,获得一条如图乙所示的纸带,其中O点为打点计时器打下的第一个点,A、B、C、D是打点计时器连续打下的4个点。(当地的重力加速度g=9.8m/s2,交流电的频率f=50Hz,重物质量为m=1kg)根据纸带所给数据,进行如下计算与判断(结果保留2位小数)①打下B点时重物的速度为______________m/s;

②OB过程中,重物动能的增加量ΔEk=___________J,重物重力势能的减少量ΔEp=______________J;

③大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是___________。

A.利用公式v=gt计算重物速度B.利用公式v=2ghC.存在空气阻力和摩擦阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法(3)小明同学认为可通过测量重物下落过程的加速度来验证机械能是否守恒,设O点到测量点的距离为h,v为对应测量点的速度,他作出的v2-h关系图像如图丙所示,由图可得重物下落的加速度a=___________m/s2(结果保留三位有效数字);

(4)如图乙所示,小刚同学误把O'点当作O点,其他操作与小明同学相同,也绘制出v2-h图像,如图丁所示,b图线是小明同学作的图线,则小刚同学所作的图线最有可能是___________(填写图线上的字母)。

【解析】(1)由实验原理mgh=12mv2可知,重物的质量可以约去,所以不用测量,A错误;重物下落的时间根据纸带上的点迹来计算,不需要直接测量,B错误;重物下落的高度需要用刻度尺进行测量,C正确;与重物下落高度对应的瞬时速度大小由v=vt2(2)①打点计时器的打点间隔为T=1f=0.02s,打下BvB=xAC2T=26.56-②OB过程中,重物动能的增加量ΔEk=12mvB2=12×1×2.072J≈2.14J,重物重力势能的减少量ΔEp=mghB=1×9.8×0.③该实验中存在摩擦、空气阻力,实际加速度不是g,不能用运动学公式v=gt、v=2gh,计算瞬时速度,只能通过纸带上点迹求该点相邻两点间平均速度,A、B错误;因存在空气阻力和摩擦阻力的影响,减少的重力势能一部分转化为重物的动能,还有一部分转化为内能,说明重力势能的减少量大于动能的增加量,C正确;该实验误差属于系统误差,采用多次实验取平均值的方法不能改变误差大小,D(3)根据v2=2ah及图像斜率得k=2a,即a=k2=12×6.00-(4)小刚同学误把O'点当作O点,其他操作与小明相同,当h=0时,速度不为0,则小刚作的图线最有可能是a。答案:(1)C(2)①2.07②2.142.18③C(3)9.52(9.45~9.59均正确)(4)a角度2光电门类【典例2】(2025·南通模拟)某中学实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证“机械能守恒定律”。物块甲、乙通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接,物块甲和遮光条的总质量为M,物块乙的质量为m,重力加速度为g。实验步骤如下:①用手托着物块甲,使系统处于静止状态,测出遮光条上沿到光电门中心的距离H;②将系统由静止释放,通过计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间t,③多次改变H,重复②步骤。(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示,则挡光片的宽度为___________mm。

(2)若某次计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间为t0,则此时遮光条通过光电门时速度的表达式为___________,物块甲、乙和遮光条总动能的表达式为___________。

(3)多次改变H,同时记录遮光条经过光电门的挡光时间t,以H为纵轴,作出图丙所示图像,则横轴应取________(选填“t2”或“1t2”);若系统的机械能守恒,则图线的斜率k应满足的关系式为k=________(4)若实际测量的k值略大于理论值,原因是___________。

A.没有能满足M≫mB.系统克服阻力做功C.遮光条的宽度较大(5)试说明图线不过原点的原因是________。

【解析】(1)20分度游标卡尺的精确值为0.05mm,由图乙可知挡光片的宽度为d=3mm+13×0.05mm=3.65mm。(2)若某次计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间为t0,则此时遮光条通过光电门时速度的表达式为v=dt0,物块甲、乙和遮光条总动能的表达式为Ek=12(M+m)v2=(M+m)d22t02。(3)物块经过光电门的速度大小为v=dt,根据系统机械能守恒可得MgH-mgH=12(M+m)v2,联立可得H=(M+m)d22(M-m)g·1t2,可知以H为纵轴,横轴应取1t2;若系统的机械能守恒,则图线的斜率k应满足的关系式为k=(M+m)d22(M-m)g。(5)实际上用挡光时间计算的速度是遮光条经过光电门时的平均速度,等于挡光过程中间时刻的速度,不是遮光条下沿到光电门中心时的速度(挡光过程的初速度),则有Mg(H+Δh)-mg(H+Δh)=12(M+m)v2,可得H=(M+m)d答案:(1)3.65(2)dt0(M+m)d22t类型二动手求证——探真知项目错误操作及原因正确操作仪器选择打点计时器安装纸带安装【典例3】(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中:(1)下列操作正确的是___________________。

(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为___________m/s(保留三位有效数字)。

(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得出动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律,理由是()

A.在误差允许范围内B.没有用当地的重力加速度g【解析】(1)应手提纸带上端使纸带竖直,同时使重锤靠近打点计时器,由静止释放。故选B。(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时,重锤下落的速度大小v13=0.606(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得出动能增加值为5.08m(m为重锤质量),该结果不能验证机械能守恒定律,理由是:该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2,不是当地的重力加速度,5.09m也不是重力势能的减少量。没有用当地的重力加速度的数值,无法求出重力势能的减少量,所以无法验证机械能守恒定律,故选B。答案:(1)B(2)3.34(3)不能B【典例4】在“验证机械能守恒定律”的实验中(1)下列装置图中,器材的安装、摆放正确的是___________。

(2)请指出图甲中的错误及不妥之处(只需写出两处)。①__________________________;

②__________________________。

(3)下列物体中,最适合用来作为本实验重锤的是___________。

(4)如图乙所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带,纸带的___________(选填“左”或“右”)端与重锤相连,其中A、B、C、D、E、F为连续打出的点,已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,重力加速度g取10m/s2,重锤的质量为1kg。重锤运动到打点E时的动能为________J。上述过程中,B点到E点重锤重力势能减少了________J。(结果均保留三位有效数字)

(5)某同学利用图乙中纸带,先分别测量出从A点到B、C、D、E、F点的距离h,再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v,绘制v2-h图像,如图丙所示。图线没有过坐标原点的原因是______________________________;

图线斜率的实验值总是小于理论值的原因是____________________________。

【解析】(1)做该实验时要将连接重锤的纸带穿过限位孔,用夹子夹住纸带,并让重锤尽量靠近打点计时器,A正确;打点计时器应该位于靠下位置,B错误;重锤无法下落(或下落距离非常短),C、D错误。(2)重锤离打点计时器较远,这样打出来的点会比较少,误差较大;打点计时器使用直流电源,应使用交流电源才能使打点计时器正常工作。(3)为了减小阻力的影响,应选择质量大一些的且方便固定纸带的作为重锤,故选C。(4)因纸带上从左到右点间距逐渐增加,则纸带的左端与重锤相连;根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知vE=xDF2T,根据动能公式解得Ek=12mvE2≈3.95J,根据重力势能的公式可知,B点到E点重锤重力势能减少了ΔEp=(5)由机械能守恒定律可得mgh=12mv2-12mvA2,则v2=2g