人教版（2024）七年级下册数学7.3 定义、命题、定理 教案

第第页人教版（2024）七年级下册数学7.3定义、命题、定理教案学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.1平行线的性质（1）课型新授课教学目标1、经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的特征。2、通过学生的实际操作以及操作过程中的思考来理解平行线的性质。3、能区分平行线的性质和判定。4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。教学重点平行线性质的探索。教学难点有条理的表达和简单的推理。教学准备教师直尺、三角板、学案学生课堂教学程序设计二次备课5.3.1平行线的性质（1）1、回顾旧知，引入课题⑴在哪些条件下可以判定两条直线平行？⑵利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线的位置关系平行.反过来，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？二、动手实验，探求新知（1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角．（2）度量这些角,把结果填入下表:角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数（3）各队同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？根据测量所得数据作出猜想.（4）再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同伴交流．平行线的性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．三、拓展应用，加深理解（1）分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？（2）你能利用“两直线平行，同位角相等”推出平行线的性质2和性质3吗？请完成以下推理过程：因为a∥b,所以∠1=∠2（）又因为∠3=______（对顶角相等），所以∠2=∠3．四、例题选讲如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．五、归纳小结，自我完善谈一谈本节课的收获？完成平行线的性质表格。【当堂达标】请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______理由是_________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________.作业设计必做教材书第22页第1、2题选做教材书第22页第3题板书设计7.3.1平行线的性质（1）性质1:两直线平行,同位角相等.例题练习性质2:两直线平行,内错相等.性质3:两直线平行,同旁内角互补. 教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.2平行线的性质(第2课时)课型新授课教学目标1、理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.2、能够综合运用平行线性质和判定解题.3、经历观察、操作、推理、交流等活动4、进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.教学重点平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念教学难点平行线性质和判定灵活运用.教学准备教师多媒体、教案学生课堂教学程序设计二次备课7.3.2平行线的性质(第2课时)一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?二、新课讲解1.例1已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.探究：下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.三、两条平行线的距离利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.课堂小结平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离。作业设计必做教材书第23页第4、5题选做教材书第23页第8题板书设计7.3.1平行线的性质（2）一、知识回顾：三、实践与探究二、探究新知：1、两条平行线的距离教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.2命题、定理、证明课型新授课教学目标1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.2.判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程.3.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解4.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.教学重点理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.教学难点判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程.教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课活动1旧知回顾1.回顾平行线的判定和性质.2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（）当∠1=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2当a∥b时，一定有∠2-∠1=90°D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b活动2探究新知教材第20页～21页部分内容.提出问题：（1）什么叫做命题？命题是由哪些部分组成的？（2）什么是命题的题设和结论，如何找一个命题的题设和结论？（3）当一个命题的题设和结论都不明显时，该怎么办？（4）如何判断一个命题的真假？（5）什么叫做定理和证明？你是如何理解定理和证明的？活动3知识归纳1.命题：（1）定义：判断一件事情的语句，叫做命题；（2）命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；（3）数学中的命题常可以写成“如果……那么……的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.2.真命题、假命题和定理：（1）如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；（2）题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；（3）命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.活动4典例赏析及练习例1判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题.（1）同位角相等吗？（2）任意两个直角都相等；（3）若|x|=|y|，则x=y.解：（1）不是命题；（2）是命题.题设：两个角是直角，结论：这两个角相等.是真命题；（3）是命题.题设：|x|=|y|，结论：x=y.是假命题.例2分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等.解：（1）如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线；（2）如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.例3教材第21页例2.练习：1.教材第21页练习第1，2题.2.下列说法正确的是（）A.“x与y的和等于0吗”是命题B.“两个锐角之和为锐角”是真命题C.“相等的角是对顶角”是假命题D.“若a·b=0，则a=0且b=0”是真命题3.教材第22页练习第1，2题.活动5课堂小结1.命题、定理、证明的概念.2.判定一个命题的真假，并能说明理由.作业设计必做基础类：教材24页第12题。选做提高类：教材37页第12题板书设计命题定义：判定一件事情的语句叫做命题。命题的构成：题设和结论。命题的种类：真命题（判断正确的命题）和假命题（判断错误的命题）真命题包括：公理（图形的基本性质）和定理（经过证明） 教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.3平行线判定与性质习题课课型习题课教学目标1.掌握平行线的判定和性质，知道平行线判定与性质的区别与联系．2.会应用判定与性质进行简单推理，能够尝试不同方法解题，体会一题多解．3.能够应用平行线判定与性质推导出平行线相关问题的规律．4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．5.通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力；激发学生学习数学的兴趣，体会合作学习的快乐与成功。教学重点平行线的判定和性质的灵活运用。掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。教学难点平行线性质与判定的区别及综合应用．教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课活动一：问题导入由H、I、Z、E、F、N这些大写字母你能联想到平行线的哪些判定和性质？（每个小组讨论一个大写英文字母，全班分成6个组）活动二：知识回顾一、平行线的判定方法：1．三种角判定(3种方法)：（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行．2．传递法：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。3．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。4．定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。二、平行线的性质1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．

3．两直线平行，同旁内角互补．三、判定与性质的联系与区别判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．活动三：基础练习BA1．如图1，已知AB//CD，如果∠B=16°∠D=28°，求∠BED的度数？BAECD图1ECD图1活动四：变式练习1．如图2，已知AB//CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3=______°．图3图图3图4图22．如图3，若AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，∠D=（）．（A）75°（B）45°（C）30°（D）15°3．如图4，已知AB∥EF，∠B=20°，∠E=15°，∠BCD=45°，则∠CDE=______．活动五：拓展提升，规律总结4．如图5，已知AB∥EF，∠B=20°，∠E=15°，∠BCD=45°，则∠CDE=______．

图图55．通过上面的学习，你能不能结合以下两个图找出规律？图6图6活动六：达标检测1．如图7，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在互相平行的两条直线的其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）．（A）10°（B）20°