2025~2026学年广东省广州市黄埔区广大附中黄埔实验学校九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年广东省广州市黄埔区广大附中黄埔实验学校九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．4.点P(x-1，x+1)，当x变化时，点P不可能在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四5.如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（）

成绩／分868890929495969899100人数■2■14566107

A．中位数和众数B．中位数和平均数C．众数和方差D．众数和平均数7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为，则满足方程（）

A．B．C．D．8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，D是斜边AB的中点，E是边BC上一点，且DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）

A．B．1C．D．9.已知二次函数的图象经过两点，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.分解因式：___________.12.如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点．若，则的长为___________．13.如图，圆锥的高，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为___________．14.关于的一元二次方程的两实根满足，则的值为______．15.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16.如图，已知为等边三角形，边长为，点分别是过上的动点，点从点开始沿射线方向运动，同时点从点开始沿射线方向运动，点运动速度始终是点运动速度的倍，以为边向右侧作等边三角形．点是边的中点，连接，则的最小值为__________．三、解答题17.计算：．18.如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．(1)画出△A1B1C1；(2)求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π）22.某书店销售精装和简装两种版本的名著，精装版单价比简装版贵15元．用450元购买简装版的数量与用720元购买精装版的数量相同．(1)求简装版和精装版名著的单价分别是多少元？(2)该书店计划一次性购进两种版本共40本，且总进货费用不超过1200元，则最多能购进精装版多少本？23.大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为2米，且点离地面的高度为3.75米．请尝试数学建模解决以下问题：(1)在图1中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；(2)为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，交于点．为不影响耕作，将点到地面的距离定为1.5米．求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度．24.如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接．(1)若，且，求的度数，并求的长；(2)求证：．25.如果直线经过抛物线的顶点，那么称直线为抛物线的准切线．如，直线经过抛