2025~2026学年广东省广州执信中学上学期12月月考九年级数学试卷

2025~2026学年广东省广州执信中学上学期12月月考九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+94.若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）

A．0B．1C．D．1或5.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）

A．a<1B．a≤4C．a≤1D．a≥16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()

A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞27.如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，平分交于，交延长线于，则的值为（）

A．B．C．D．29.如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）

A．3πB．C．6πD．24π10.如图，已知二次函数（，，是常数，）的图像顶点为，且经过点．以下结论：①；②；③；④若且时，则；⑤对于任意实数，总有中，错误的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.若关于x的方程有一个根为－1，则的值为______．12.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______13.如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______．14.已知一个圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______．15.现有函数，如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当时，，那么实数a的取值范围是______．16.如图，在菱形中，，，，分别是边，上的两个动点，满足，与交于点．的度数为_____；当最大时，线段的长是_____．三、解答题17.解方程：．四、填空题18.如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，将绕坐标原点逆时针旋转，请在图中画出旋转后的图形．（1）写出点的坐标为__________；（2）点关于坐标原点对称的点的坐标为__________．五、解答题19.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，测得，，，则该古城墙的高是？20.已知直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数交于第一象限内的，两点．(1)求反比例函数和直线的函数表达式；(2)求的面积．(3)在第一象限内，当时，直接写出的取值范围．21.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22.如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．(1)当时，求x的值．(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．23.如图，为的直径，C、D为圆上两点，平分，，．(1)求证：为切线；(2)用直尺和圆规：作的内心点I．并求长；(3)求长．24.已知抛物线，其中n，m为常数，且．(1)若，，求抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线的对称轴为，且抛物线经过点．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；(3)若，点，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是的中点，当的最小值是时，求在的图象的最低点的坐标．25.如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．(1)如图1，直接写出线段与的位置与数量关系；(2)如图2