2025~2026学年广东省江门市怡福中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年广东省江门市怡福中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．3.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则该袋子中的白色球可能有（）

A．6个B．16个C．18个D．24个5.已知反比例函数，下列结论中正确的是（）

A．图象经过点B．图象在第一、三象限C．y随着x的增大而减小D．函数图象是中心对称图形，但不是轴对称图形6.如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，切于点A，切于点B，连接．若，则的长为（）

A．B．C．4D．8.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（）

A．1B．2C．3D．10.如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．12.抛物线的顶点坐标是_______．13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.25米，则王老师镜片的度数为______度．14.“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是________．15.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到曲线该曲线称为正方形的“渐开线”，那么点的坐标是________．三、解答题16.用配方法解方程：．17.某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．(1)小刚选择线路A的概率为________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．18.（1）如图，已知，求作的外接圆（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求该外接圆的半径．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于、两点．(1)求一次函数的表达式；(2)结合图形，请直接写出关于x的不等式的解集；(3)点是y轴上的一点，若是直角三角形，请直接写出b的值．20.项目式学习项目名称：农家乐扩建与经营优化项目背景：某数学学习小组积极帮助经营户解决就餐区域扩建和餐饮定价问题．经营户计划将现有的就餐区域扩建，以提升顾客体验．同时，为了吸引更多顾客，他计划推出特色餐饮品鉴活动，需要确定一个合适的收费标准，使每天的营业额能够有所提高．任务一：就餐区域扩建规划现有就餐区域是一个矩形，面积为168平方米．扩建时，经营户计划将矩形的一边增加6米，另一边增加8米，使扩建后的区域成为一个正方形．扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？任务二：餐饮定价策略经营户推出特色餐饮品鉴活动．通过市场调查，发现当收费标准为200元/人时，平均每天可接待顾客50人．收费标准每降低10元，平均每天可多接待5人，如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到11250元，收费标准应确定为多少元/人？请你完成以上两项任务．21.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点．(1)求证：与相切；(2)当时，求弦和弧所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧上取一点，使，连接交弦于点，求的长度是多少？22.综合探究【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画的平行线l，在l上取，连接，则即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？【类比迁移】（2）如图3，点D为等边内一点，绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接，若B、D、E三点共线，求证：平分；【拓展应用】（3）如图4，中，，，若于点D，，，求的长．23.如图，二次函数（常数）与x轴从左到右的交点为A