2025~2026学年广东省深圳市红岭中学上学期九年级数学月考试卷

2025~2026学年广东省深圳市红岭中学上学期九年级数学月考试卷一、单选题1.如图，该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且3.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（）

A．4B．6C．8D．104.下列命题中，错误的是（）

A．顺次连接菱形四边的中点所得到的四边形是矩形B．反比例函数的图象是轴对称图形C．线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，且D．对于任意的实数b，方程有两个不相等的实数根5.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（）

A．B．C．D．6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（）

A．B．C．D．7.矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为（）

A．B．C．4D．58.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A．B．C．1D．二、填空题9.如果，那么___________10.养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有______条．11.如图，已知，，，E是边的中点，F为边上一点，，若，，则的值为______．12.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点P是对角线AC上的动点，连接PD，则PA＋2PD的最小值________．13.如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则_______．14.如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则_____．三、解答题15.解方程：(1)．(2)．(3)；(4)．16.如图，在△ABC中，AC＝4．(1)在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)点M，N分别是BD、BC中点，若AD＝1，求的值．17.近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解．实践小组把这次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有______人；(2)补全条形统计图；(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型的应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．18.如图，在菱形中，点G在边上，连线并延长交的延长线于点F，连结交于点E，连结．(1)求证：；(2)若，，求的长．19.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．(1)小明希望每天获得的利润达到1050元，同时尽可能让利于顾客，则每件T恤衫应该降价为多少？(2)为了保证每件T恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率）20.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.3米，宽1米，其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴．(1)①求k的值；②求出口C点到的距离的长；(2)若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于1.5米，则Q到的距离至少是多少米？21.（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，①求证：；②若时，则___________．（2）如图2，在