2025~2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学九年级上学期数学培优期末试卷（A卷）

2025~2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学九年级上学期数学培优期末试卷（A卷）一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.关于概率，下列说法正确的是（）

A．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是3.如图，为上的点，，则的度数是（）

A．B．C．D．4.如图，是上的三个点，若，，则的半径为（）

A．1B．2C．21D．35.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，把线段绕点A旋转后得到线段，使点B的对应点落在x轴上，则点的坐标是（）

A．B．C．或D．或7.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）

A．它的图象分布在一、三象限B．当时，y随x的增大而增大C．点在这个函数图象上D．它的图象关于原点对称8.二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．9.已知二次函数的图象如图，则下列说法中：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④；⑤当时，．其中正确的有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10.某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了场比赛，设这次有个队参加比赛，则列方程为__________．11.在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．12.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到点的对应点为，点的对应点落在线段上，连接BE．下列结论：①平分；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______．13.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为__________14.如图，点在反比例函数的图象上，过作直线轴于，在第三象限的反比例函数图象上找一点，使于，若、、三点组成的三角形与相似，则点的坐标是______．15.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，例：，若关于的方程，则此方程_________（填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根．三、解答题16.解下列一元二次方程：(1)；(2)．17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．(1)将绕原点顺时针旋转，得到，写出的坐标，求出扫出的面积．(2)作出的外接圆，不写做法，保留作图痕迹，并直接写出圆心的坐标．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．(1)求反比例函数的表达式和的坐标；(2)求一次函数的表达式和的坐标；(3)连接、，求的面积．19.今年“五一”假期，泉州以“青春律动”为主题，策划“来泉州·松弛一夏”系列活动及惠民措施300多项，文旅消费潜力不断释放，逛世遗、游古城、品美食、赏南戏、戴簪花、购国潮成为假日热点，泉州成为全省最热门旅游地．文旅局对本次“五一”假期选择蟳埔村、晋江五店市、石狮洛迦寺、西街开元寺（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的游客有_______人；(2)扇形统计图中，A所占百分比为_________，C所在扇形的圆心角的度数为______；(3)若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他有一个景区恰好选择A的概率．20.综合与实践某商家销售一批具有中国传统文化意义的水杯，已知每个水杯的成本为20元，当地物价部门规定，该水杯的单价最高不超过40元．在销售过程中发现，这种水杯的日销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求与的函数关系式．(2)当水杯的销售单价为多少时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)因原材料价格发生变动．该种水杯的进价变为元，每天的销量与当天的销售单价的关系不变．在实际销售过程中，发现该种水杯每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值．21.如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?(2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?22.如图，在中，，平分，交于点，以上一点为圆心的经过点，，分别交，于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径；(3)试探究线段，，三者之间满足的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在中，，，是斜边所在直线上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)如图①，当点在线段上