2025~2026学年江苏无锡市锡山区安镇中学上学期12月月考九年级数学试卷

2025~2026学年江苏无锡市锡山区安镇中学上学期12月月考九年级数学试卷一、单选题1.的值等于（）

A．B．C．D．12.已知的半径为，圆心O到直线l的距离为3cm，直线l与的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．无法确定3.某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）

A．众数B．平均数C．中位数D．极差4.如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）

A．4：9B．2：3C．16：81D．9：45.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A．1B．-1C．-5D．-66.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）

A．B．C．D．7.如图，点、、、在上，点是延长线上一点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，直径为的经过原点和点，是轴右侧上一点，则的余弦值为（）

A．B．C．D．9.如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，求小虫爬行的最短距离是多少?（）

A．B．C．D．10.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线．下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中结论正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.一元二次方程的根是__________．12.在比例尺为的地图上，量得A地与B地的距离约为，则A地与B地的实际距离________m．13.若一个山坡的坡度为，则在水平方向上每前进米，就升高_____米．14.圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为________．15.低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为________．16.如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________．17.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为________．（结果保留）18.将一张矩形纸片进行如图所示的操作：沿对角线折叠，得到折痕；折叠纸片使边落在折痕上，点落在点处，得到折痕；过点折叠纸片，使点分别落在边、上，展开得到折痕．如果矩形是一个黄金矩形，其中，那么这张矩形纸片的两条邻边______．三、解答题19.（1）计算：；（2）求中锐角的值．20.解方程：(1)；(2)．21.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22.某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)扇形统计图中自行车对应的圆心角为________度；补全条形统计图：(3)如果全校有名学生，学校准备的个自行车停车位是否够用？23.如图，在中，．(1)请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点，在上求作点，使；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则（如需画草图，请使用图2）24.如图，已知中，，与切于点，与、分别交于点、，与的延长线交于点，连接、，延长交于点，已知．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)25.某商场销售一种商品，每件进价为5元，调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售24件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少2件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该商品的销售单价为x元（），每天销量为y件．(1)当销售单价为11元时，平均每天可以销售_______件商品；(2)商场要想每天获得100元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，商场每天销售该商品所获得的利润w最大？最大利润是多少？26.如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆；其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动(窗户关闭时，，叠合在边上)，支撑杆的长度固定不变，窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其俯视平面图如图2所示，窗户的旋转角的大小控制在一定范围内：，．(1)现将窗户打开至旋转角时，第一次测得，求此时的长；(2)在（1）的基础上，继续打开窗户，即绕点A逆时针旋转，旋转角从开始逐渐增大，旋转后点M，N的对应点分别为点，，直至第二次测得时停止，求端点N在此过程中滑动的长度．(结果均保留根号)27.【问题思考】（1）如图1，已知正方形，M，N分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到P，使得，连接，则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是________；【探究应用】（2）如图2，正方形的边长为5，点E是射线上一动点（不与点B重合），连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点H，连接，当点E在上时，①若，求的值；②若是等腰三角形，求此时的长．28.如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于