2025~2026学年江苏省仪征市九年级上学期12月阶段检测数学试卷

2025~2026学年江苏省仪征市九年级上学期12月阶段检测数学试卷一、单选题1.下列各式中,y是x的二次函数的为()

A．B．C．D．2.数据3，4，5，3，4的众数为（）

A．3B．4C．3，4D．3或43.已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（）

A．1B．C．3D．94.如图，交于点B，切于点D，点C在上．若，则为（）

A．B．C．D．5.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能证明的是（）

A．B．C．D．6.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）

A．B．C．D．7.如图，C为⊙O上一点，是⊙O的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）

A．B．C．D．二、填空题9.若关于x的方程有一个根是1，则_________．10.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）11.已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，且，那么的值为_____．12.现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉（接缝忽略不计），底面半径为．该扇形的半径为___________．13.在中，弦的长为4，，交于点D，交于点C，，则半径长________．14.某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了_______米．15.将抛物线绕顶点旋转后，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为_______________．16.如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__．17.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则关于的方程的根为________．18.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，直线、分别经过点、，且．若直线关于对称的直线为，直线关于对称的直线为，直线、交于点，则的最大值为______．三、解答题19.解一元二次方程：(1)；(2)20.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．21.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是_________；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．22.（1）如图1，在方格纸中画一个格点三角形(顶点在格点的三角形)与相似，且相似比为；（2）如图2，在方格纸中画一个格点三角形(顶点在格点的三角形)与全等；（3）如图3，在方格纸中，圆恰好经过格点、、，仅用一把无刻度直尺过点作圆的切线．(要求：写出必要的文字说明)23.如图，在四边形中，．(1)求证：；(2)若，求线段的长．24.已知二次函数图象过，．(1)求这个二次函数表达式；(2)若为抛物线上一点，且，求点的坐标；(3)当的取值范围为_____________时，．25.如图，中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．26.某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？27.若定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数”，其“明德点”为（1，2）．(1)①判断：函数__________“明德函数”（填“是”或“不是”）；②函数的图像上的明德点是___________；(2)若抛物线上有两个“明德点”，求m的取值范围；(3)若函数的图像上存在唯一的一个“明德点”，且当时，的最小值为，求的值．28.对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：(1)下列说法正确的有_____________．（填序号）①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；③若“完美型双圆”四边形的外接圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为，则有．(2)如图1，已知四边形内接于．四条边长满足：．①该四边形是“__________