2025~2026学年江苏省常州市正衡中学上学期七年级数学12月月考试卷

2025~2026学年江苏省常州市正衡中学上学期七年级数学12月月考试卷一、单选题1.在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是（）

A．为了缩短路程，将弯曲的小路改直B．用两颗钉子将木条固定在墙上C．沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩D．为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线2.若，则的余角为（）

A．B．C．D．3.如图点在线段上，且，则线段与线段的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定4.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）

A．AB=2ACB．AC+CD+DB=ABC．CD=AD-ABD．AD=（CD+AB）5.时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是（）

A．B．C．D．6.如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（）

A．B．C．D．7.若，则用度、分、秒表示为（）

A．B．C．D．8.如图，直线与相交于点O，射线在内部，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题9.如图，C，D为线段上两点，，，若D是线段的中点，则线段的长度为________．10.如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为cm．11.如图，直线相交于点，，，则______．12.一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______．13.如图，在中，，，，，点D是线段边上的动点，则线段的最小值为___________．14.如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________．15.如图，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转___________度，才能使．16.如图，是的平分线，射线在内，是的平分线，已知，那么的度数为_____．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.化简：(1)；(2)．19.解方程：(1)(2)20.先化简，再求值：，其中，．21.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？22.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题：(1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______；(2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______；(3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？23.如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．(1)求的度数；(2)如果，求的度数．24.（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段的垂线和平行线．（2）判断的位置关系是______．（3）连接和，则三角形的面积是______．25.定义：从一个角的顶点出发．在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内含半角”、如图①所示，若，则是的“内含半角”．(1)如图①所示，已知，，是的“内含半角”，则______．(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，若是的“内含半角”，求旋转角的值?(3)已知，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的