2025~2026学年江苏省徐州市东苑中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年江苏省徐州市东苑中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断根的情况2.已知的半径为2，点O到直线l的距离为5，则直线l与的位置关系是（）

A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交3.已知圆弧所在的圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧长为（）

A．B．C．D．4.在中，，若，，则的值是（）

A．B．C．D．5.如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（）

A．米B．米C．米D．米6.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，经过原点的与两坐标轴分别交于点和点，C是优弧上的任意一点（不与点O、B重合），则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，平分，，E为垂足，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.一组数据：7，9，8，8，7，7，2，3，7，7的众数是______．10.已知是线段的黄金分割点，，，则______．11.某农场的粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5万千克，那么平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程得______．12.已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是_____．13.已知二次函数的图象与轴没有公共点，则的取值范围为_______．14.甲，乙，丙三名同学参加立定跳远比赛，他们的平均成绩相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______．15.如图，在中，点分别是边上的点，连接，若，且，，则的值是________．16.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为_____．三、解答题17.计算：18.19.已知关于x的一元二次方程(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根为，求m的值．20.某校从1500名学生中随机抽取部分同学，对其家庭拥有移动设备情况进行了调查并绘制了如下的统计图．根据相关的信息，解答下列问题：(1)本次随机抽取的学生人数______；图①中的m值为______．(2)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______．(3)求本次调查获取的平均数．(4)根据样本数据，估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数．21.某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x元．(1)平均每天的销售量为______套（用含x的代数式表示）：(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？22.如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．(1)求广州塔AB的高度（sin32°≈0．530，cos32°≈0．848，tan32°≈0．625）；(2)一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到处，求此时从处看点D的俯角的正切值．23.如图，，．(1)与相似吗？为什么？(2)如果，，那么的长为多少？24.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．25.如图，顶点为的二次函数图象经过原点，点P在该图象上，交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接，．(1)求