2025~2026学年江苏省无锡市高新区实验中学上学期九年级数学12月月考试卷

2025~2026学年江苏省无锡市高新区实验中学上学期九年级数学12月月考试卷一、单选题1.的值等于（）

A．B．C．1D．2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定4.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（）

A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定5.将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．6.在中，，若，，则的值为（）

A．B．2C．D．7.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm28.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为，的位似图形，则点C的坐标为（）

A．B．C．D．9.二次函数（其中为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中，正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，扇形中，，点C是上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________________．12.某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．13.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________．14.二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为_________．

x…0123…y…1510767…15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为，，则的度数是______°．16.若点都在抛物线上，则、、大小关系为_____（用“”连接）．17.如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为______．18.如图，中，，点D在边上运动且点D不与点B、C重合，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接交边于F，则长度最大值为______．三、解答题19.计算(1)计算：；(2)．20.解方程：(1)(2)21.如图，、交于点，，且平分．(1)求证：；(2)若，，，求的长．22.小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．(1)若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为；(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率．23.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5260.4根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值：_____，_____，_____；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1000人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数是多少？24.如图，四边形是平行四边形，以O为圆心，为半径的圆交于D，延长交于E，连接，，若是的切线．(1)求证：是的切线；(2)若，则的面积＝______．25.如图，在菱形中，，，为对角线，P是边延长线上一点，连接．(1)在线段上求作点M，使得（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的作图条件下，当时，线段的长度为________．26.今年双十一期间，某淘宝店铺《水浒传》一书的销售日益火爆，进价40元，规定销售单件不低于44元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销量减少10本．现商家决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元．(1)当售价定为50元时，求此时每天的销量和每本书的利润？(2)请你求出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；(3)当《水浒传》的销售单价定为多少元时，商家每天销售《水浒传》获得的利润最大？最大利润是多少元？27.如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点．(1)求证：；(2)若，时，求的长；(3)若时，求的值．28.如图，二次函数与x轴交于点和，与y轴交于点C．(1)求二次函数的表达式和直线的表达式；(2)若点D为二次函数的顶点，点