2025~2026学年江苏省淮安市上学期九年级数学期末模拟试卷

2025~2026学年江苏省淮安市上学期九年级数学期末模拟试卷一、单选题1.下列图形中，一定有外接圆的是（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2.已知，下列比例式中，正确的是（）

A．B．C．D．3.某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．5，6B．5，7C．6，6D．6，74.的值为（）

A．B．C．D．5.若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（）

A．0B．25C．26D．6.如图，在6×7网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则等于（）

A．B．C．D．7.如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（）

A．B．C．D．8.如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．则以下结论中正确的有（）①；②；③；④若t为任意实数，则．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.已知，那么的值是______．10.小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______．11.一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____．12.若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度．13.如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为，则点N的坐标为________．14.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度与足球飞行的时间之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是________s．15.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB．若，则________．16.如图，是的切线，交于点B，点C是上一点，连接，，交于点E，延长交于点D，且，若，，，则的长为___________．17.如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，连接，则的长为_______．18.如图1，，O为中点，点B在上方，连接．如图2，延长至点F，使得，当点B在直线的上方运动，直线的上方有异于点B的动点E，连接，若，且．的最大值为______．三、解答题19.张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了个工作日的上班路上用时，其中个工作日走路线一，另外个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图：(1)根据以上数据把表格补充完整：

平均数中位数众数方差极差路线一________________路线二________________(2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少个统计量说明理由．20.2026年福州市中考抽选考项目已确定，抽选结果如下：引体向上（男）/斜身引体（女），双手头上前掷实心球，1分钟仰卧起坐．三个项目中自选两项．(1)若小明随机选两项，选中“仰卧起坐”和“掷实心球”概率是_____．(2)若小华（男）与小刚（男）随机抽选两项，求他们选的两个项目都相同的概率．21.如图，在网格图中，已知和点．(1)以点M为位似中心，在y轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2；(2)写出各顶点的坐标．22.已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．(1)求的取值范围．(2)若，且，，都是整数，求的值．23.如图，已知点，分别在的边，上，，，，．求证：．24.某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下：

x（元/个）…52535455…y（个）…760740720700…(1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？25.如图，是的直径，、是上的两点，，于点，延长交的延长线于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，求图中阴影部分的面积．26.如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．(1)如图1，当时，①求的大小（用含的式子表示）．②求证：．(2)如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．27.如图1，二次函数与y轴交于点A，二次函数经过点A：(1)求函数的解析式；(2)直线与函数有三个交点，求出m的取值范围；(3)如图2，将函数向右平移8个单位得到函数，且函数与函数交于B，C两点，直线与交于点M；①若直线与的交点的最大值与最小值均不随m的变化而变化，求m的取值范围；②若点M位于B，C两点之间的封闭曲线内，求m的取值范围．28.如图所示，抛物线的解析式为．(1)若抛物线经过点，求抛物