2025~2026学年江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学上学期八年级数学12月月考试卷

2025~2026学年江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学上学期八年级数学12月月考试卷一、单选题1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A．1，，B．，，C．，，D．，，2.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）

A．B．C．D．3.下列分式中，是最简分式的是（）

A．B．C．D．4.若最简二次根式与可以合并，则的值为（）

A．B．C．D．5.在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（）

A．B．C．，，D．6.如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（）

A．点B．点C．点D．点7.已知点，点关于y轴对称，则的值是（）

A．1B．C．3D．8.我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上．若，四边形与面积之和为37，则正方形的面积为（）

A．100B．63C．58D．56二、填空题9.若，则分式______．10.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________11.在平面直角坐标系中，作点关于y轴的对称点，再把点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是________．12.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________．13.如图，已知，则数轴上点所表示的数是____________．14.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______．15.如图，每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上，且点为边的中点，则线段的长为________．16.如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________．三、解答题17.计算：(1)(2)18.解方程；(1)；(2)．19.先化简，再求值：已知，，求的值．20.先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值．21.关于的分式方程．(1)若方程的增根为，求的值；(2)若方程无解，求的值．22.如图，在中，，且点A的坐标是（2，0）（1）写出点B的坐标是__________；（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为__________；（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为__________；（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则的面积是__________．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）23.如图，直线l是一条河，两地到的距离和分别为，，且，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向两地供水，求铺设最短的管道长．24.如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处．(1)若，，，求的面积：(2)求证：．25.现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理．(1)写出你的证明过程；(2)当，时，求空白部分的面积．26.如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是________；（2）若把点Q向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的点落在第四象限，求的取值范围；（3）在（2）条件下，当取何值，代数式取得最小值.27.定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点N坐标为，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点N为．(1)①当等距平移常量时，点M坐标为，则它的等距平移点N的坐标为；②若点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上，则等距平移常量．(2)若点M在y轴