2025~2026学年河南省郑州市第七初级中学　九年级上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年河南省郑州市第七初级中学九年级上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

A．B．C．D．2.已知反比例函数，当时．随的增大而增大、则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（）

A．20B．30C．40D．604.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．5.当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（）

A．当压力，受力面积为时，物体所受压强为B．图像位于第一、三象限C．压强随受力面积的增大而减小D．图像不可能与坐标轴相交6.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．7.下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形8.如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）

A．B．C．D．9.二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）；；；（为任意实数）

A．个B．个C．个D．个10.如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止，点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，y与t的函数图象如图2所示，当恰好平分时t的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.如果，那么________．12.二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是________．13.如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则_____．14.如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面________．15.如图，四边形是菱形，，，点是射线上一动点，把沿折叠，其中点的对应点为，连接，若为等边三角形，则的长为________．三、解答题16.（1）解方程：；（2）计算：．17.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；(2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．18.如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)当______°时，四边形是正方形；(3)在（2）的条件下，若，则四边形的面积为．19.为激发学生对科技探索的热情，郑州七初在首届科技节期间，九年级数学组老师根据2025年春晚人形机器人扭秧歌节目制作了人形机器人跳舞时的侧面示意图．如图②所示，已知其上半身，大、小腿的长，胳膊，，当，，且、、共线时，点到水平地面的距离是多少．（参考数据：，，）20.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点、，点在轴正半轴上，点，，连接、、、，四边形为菱形．(1)求两函数的关系式．(2)根据图象直接写出：当取何值时，反比例函数值不小于一次函数值．(3)设点是轴上一动点，且的面积等于菱形的面积，求点的坐标．21.水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，这是一名运动员的运行路线图，O为起跳点，A为入水点．以O为原点，建立平面直角坐标系，其高度与离起跳点O的水平距离之间的函数关系如图所示．当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员达到最高点，当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员离水面的高度为．(1)求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度．(2)当运动员完成所有的动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，使溅起的水花尽量小一些，一般情况下，当运动员离水面高度不小于时已调整好垂直姿势入水，则压水花成功．当该运动员离起跳点O的水平距离为时，已调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压住水花，并说明理由．22.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？23.综合与实践【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会标是古代数学家赵爽画的“弦图”，它是证明的几何方法（填序号）．①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【动手操作】如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形的面积为；【问题探究】兴趣小组组员发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E为正方形内一点，满足，将绕点C顺时针旋转，