2025~2026学年浙江省杭州市文海中学上学期期末模拟检测九年级数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市文海中学上学期期末模拟检测九年级数学试卷一、单选题1.已知的半径为3，点在外，则的长可以是（）

A．1B．2C．3D．42.抛物线y＝x2﹣9与y轴的交点坐标是（）

A．（﹣9，0）B．（0，﹣9）C．（3，0）D．（0，3）3.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1：3B．1：9C．3：1D．9：14.已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（）

A．B．C．D．5.如图，四边形内接于，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.如图是某旅游景点的两个入口和三个出口，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是（）

A．B．C．D．7.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．8.如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（）

A．B．C．D．9.二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）

A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜010.如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数向上为偶数的概率为_______．12.将向左平移2个单位，所得的函数表达式为________．13.已知一个正多边形的外角是，则该多边形的内角和为_____．14.已知点M是线段的黄金分割点，若，则_____．15.已知二次函数，当时，函数有最大值，则________．16.如图，是圆内接三角形，点是圆上一点，连接，，与交于点，且满足，．若，，则弦_____，线段_____．三、解答题17.（1）计算：．（2）已知扇形面积为，半径为6，求扇形的弧长？18.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求：(1)摸出的2个球都是白球的概率．(2)摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．19.如图，在四边形中，平分，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．20.如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点A到地面的高度．他们绘制了如图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离（精确到，参考数据：，）．21.点是抛物线与直线的一个交点．(1)求a，b的值及抛物线的对称轴．(2)设点是抛物线上一点，点是直线上一点．若，求的最大值．22.如图，内接于，为的直径，为上一点，为弧上一点，连结交于点，已知，．(1)求证：；(2)求的长．23.【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：

飞行时间/s02468．．．飞行高度/m010161816．．．【建立模型】任务1：求关于的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，．任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离．任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），