2025~2026学年浙江省杭州市紫金港中学上学期九年级数学12月月考试卷

2025~2026学年浙江省杭州市紫金港中学上学期九年级数学12月月考试卷一、单选题1.抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是()

A．(3，4)B．(-3，4)C．(3，-4)D．(-3，-4)2.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）

A．3B．6C．D．103.如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，若的半径为，则弦的长等于（）

A．B．C．D．4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中2个红球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）

A．B．C．D．5.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）

A．300°B．150°C．120°D．75°6.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示∶

．．．012．．．04664从上表可知，下列说法中，错误的是（）

A．抛物线与轴的一个交点坐标为B．抛物线与轴的交点坐标为C．抛物线的对称轴是直线D．抛物线在对称轴左侧部分随的增大而减小7.如图，已知的直径，则的长为（）

A．5cmB．5cmC．5cmD．6cm8.如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（）

A．B．C．D．9.华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（）

A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根10.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形与、分别交于点．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.若，则________．12.已知点是线段的黄金分割点，且，若，则___________．13.如图，是正八边形的两条对角线，则____．14.如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是__cm2．15.已知实数，满足，当______时，代数式的值最大．16.如图，在中，，，的边经过点A，，，则的最大值是______．三、解答题17.如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．18.在的方格纸中，点A，B，C，D，E都在格点上．(1)在图1中，AB交格子线于点P，求的值；(2)如图2，只用无刻度的直尺，作出的重心G．19.某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1）(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．①估计这批花卉成活的棵树；②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？20.已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．21.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=xmm，EF=ymm．（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．22.如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长.23.已知二次函数的图象经过点．(1)求二次函数的图象的对称轴．(2)若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．(3)设的图象与x轴的交点分别为，，且．若，求a的取值范围．24.如图，