2025年自动控制理论模拟题及答案

2025年自动控制理论模拟题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）A.–2.33  B.–3.50  C.–1.75  D.–7.00答案：A解析：渐近线交点σ=(0–2–5)/3=–7/3≈–2.33。2.对于二阶系统ζ=0.6，ωn=4rad/s，其超调量σp约为（）A.9.5%  B.16.3%  C.25.4%  D.35.2%答案：B解析：σp=exp(–ζπ/√(1–ζ²))×100%≈16.3%。3.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.5z+0.2)/(z²–0.8z+0.15)，其稳定性判据为（）A.所有极点位于单位圆外  B.所有极点位于单位圆内C.所有零点位于单位圆内  D.所有零点位于单位圆外答案：B解析：离散系统稳定当且仅当所有极点位于单位圆内。4.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统闭环响应的（）A.上升时间减小，超调量增大  B.上升时间增大，超调量减小C.上升时间减小，超调量减小  D.上升时间增大，超调量增大答案：C解析：Td增大提供超前补偿，可加快响应并抑制超调。5.某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处斜率为–40dB/dec，则该频率附近系统传递函数可能含有（）A.一个积分环节  B.一个二阶振荡环节  C.两个积分环节  D.一个一阶微分环节答案：C解析：–40dB/dec对应两个积分环节或一个二阶振荡环节，但最小相位系统无谐振峰，故选C。6.状态空间系统ẋ=Ax+Bu，y=Cx，若系统完全能控，则（）A.rank[BAB…A^(n–1)B]=n  B.rank[C^T(CA)^T…(CA^(n–1))^T]^T=nC.rank[A–λIB]=n对所有λ成立  D.A为对角阵答案：A解析：能控性判据为能控矩阵满秩。7.某系统Nyquist图在ω→0时趋近于负虚轴无穷远，则系统型别为（）A.0型  B.I型  C.II型  D.III型答案：B解析：I型系统含一个积分环节，Nyquist图在ω→0时沿负虚轴趋于无穷。8.采用零阶保持器将连续控制器D(s)=2/(s+3)离散化，采样周期T=0.1s，其离散控制器D(z)为（）A.0.1818/(z–0.7408)  B.0.1818z/(z–0.7408)  C.0.1818/(z+0.7408)  D.0.1818(z–1)/(z–0.7408)答案：B解析：ZOH等效离散化D(z)=(1–z^(–1))Z{L^(–1)[D(s)/s]}，计算得0.1818z/(z–0.7408)。9.对于状态反馈u=–Kx，若原系统(A,B)能控，则通过适当选择K可（）A.任意配置闭环极点  B.任意配置闭环零点C.任意配置稳态增益  D.消除所有扰动答案：A解析：能控系统可通过状态反馈任意配置极点。10.在频域校正中，若需将相位裕量从30°提高到50°，且保持增益穿越频率不变，宜采用（）A.滞后校正  B.超前校正  C.滞后—超前校正  D.PI校正答案：B解析：超前校正可在中频段提供正相位，提高相位裕量。二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.关于线性定常系统稳定性，下列说法正确的是（）A.所有特征根位于左半平面则系统BIBO稳定B.若系统完全能控且能观，则内部稳定等价于BIBO稳定C.离散系统极点位于单位圆外则系统不稳定D.相位裕量大于0dB则闭环系统稳定答案：A、B、C解析：D错误，相位裕量大于0°而非0dB。12.某单位反馈系统开环传递函数G(s)=10(0.5s+1)/[s(s+1)(0.1s+1)]，其Bode图特征包括（）A.低频斜率为–20dB/dec  B.在ω=2rad/s处斜率变化0dB/decC.在ω=10rad/s处斜率变化–20dB/dec  D.最终斜率为–40dB/dec答案：A、C、D解析：B错误，ω=2rad/s处因分子一阶微分环节斜率增加+20dB/dec。13.关于状态观测器，下列说法正确的是（）A.全维观测器阶数等于原系统阶数  B.降维观测器阶数小于原系统阶数C.观测器极点可任意配置当且仅当系统能观  D.观测器误差动态矩阵为A–LC答案：A、B、C、D解析：四项均正确。14.采用根轨迹法设计控制器时，可通过以下手段使根轨迹左移（）A.增加开环零点  B.增加开环极点  C.采用PD控制  D.采用PI控制答案：A、C解析：增加零点或PD控制引入零点，可使根轨迹左移。15.关于离散PID控制器位置式与增量式，下列说法正确的是（）A.增量式输出为控制量增量  B.位置式需对偏差累加C.增量式无积分饱和问题  D.位置式抗积分饱和需额外算法答案：A、B、C、D解析：四项均正确。三、填空题（每空2分，共20分）16.二阶系统阻尼比ζ=0.8，其阻尼振荡频率ωd=ωn√(1–ζ²)=________rad/s。答案：0.6ωn17.单位斜坡输入下，I型系统的稳态误差为________。答案：1/Kv，其中Kv为速度误差系数18.某离散系统脉冲传递函数极点为0.5±0.6j，则系统________（稳定/不稳定）。答案：不稳定（模长√(0.5²+0.6²)=0.781<1，实际稳定，但题目故意设陷阱，正确答案应为稳定，但空格填“稳定”）更正：模长0.781<1，故填“稳定”19.采用Z变换求解差分方程y(k+2)–1.5y(k+1)+0.5y(k)=u(k)，设初始条件为零，则脉冲传递函数为________。答案：1/(z²–1.5z+0.5)20.状态空间系统ẋ=Ax+Bu，y=Cx，其传递函数矩阵为G(s)=________。答案：C(sI–A)^(–1)B21.某系统开环Bode图在ωc=5rad/s处相位为–135°，则相位裕量PM=________°。答案：4522.根轨迹分支数等于________。答案：开环极点数23.若连续系统采样周期T=0.01s，则折叠频率为________rad/s。答案：π/T=314.1624.采用双线性变换s=2(z–1)/[T(z+1)]将s域传递函数G(s)=1/(s+2)离散化，T=0.1s，则D(z)=________。答案：(0.0476z+0.0476)/(z–0.9048)25.观测器设计时，若希望误差衰减时间常数为0.5s，则观测器极点应配置在s=________。答案：–2（实部为–1/0.5=–2）四、简答题（共25分）26.（6分）简述Nyquist稳定性判据的内容及使用步骤。答案：Nyquist判据通过开环频率特性曲线围绕(–1,j0)点的圈数判断闭环稳定性。步骤：1)绘制开环传递函数Nyquist图；2)计算围绕(–1,j0)的圈数N（逆时针为正）；3)确定开环右半平面极点数P；4)闭环右半平面极点数Z=P–2N，若Z=0则系统稳定。27.（6分）说明PID控制器中积分环节对系统性能的影响，并给出抗积分饱和的两种工程方法。答案：积分环节可消除稳态误差，但引入–90°相位滞后，降低稳定性裕量，导致超调增大、调节时间延长，并可能产生积分饱和。抗积分饱和方法：1)积分分离：当误差大于阈值时切除积分；2)抗饱和补偿：将执行器饱和差值反馈至积分支路，动态减小积分增益。28.（6分）比较状态反馈与输出反馈在极点配置能力上的差异，并给出输出反馈动态补偿器的一般结构。答案：状态反馈在系统完全能控条件下可任意配置n个极点；输出反馈仅利用输出信息，静态输出反馈最多可配置min(n,m+r–1)个极点，通常需引入动态补偿器。动态补偿器结构为ẋc=Acxc+Bcy，u=Ccxc+Dcy，形成输出反馈动态系统，通过增广系统实现全极点配置。29.（7分）给出离散系统能控性Gramian矩阵定义，并证明：若离散系统x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)完全能控，则能控GramianWc=[BAB…A^(n–1)B][BAB…A^(n–1)B]^T正定。答案：定义能控GramianWc=Σ_{k=0}^{n–1}A^kBB^T(A^T)^k。证明：若系统能控，则能控矩阵Mc=[BAB…A^(n–1)B]行满秩，对任意非零向量v，v^TWcv=Σ||B^T(A^T)^kv||²≥0，且仅当v=0时取等，故Wc正定。五、计算与分析题（共70分）30.（12分）给定单位反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)(s+10)]：(1)绘制根轨迹，并给出渐近线交点、分离点、与虚轴交点；(2)求使系统稳定的K范围；(3)若要求阻尼比ζ=0.5，求对应的K值及闭环主导极点。答案：(1)渐近线交点σ=(0–4–10)/3=–4.67；分离点由dK/ds=0得s=–1.57，K=24.3；与虚轴交点令s=jω，解得ω=√40=6.32rad/s，K=560。(2)由Routh判据得0<K<560。(3)在根轨迹上作ζ=0.5线，得主导极点s=–2.1±j3.64，代入特征方程得K=86.4。31.（14分）某最小相位系统开环Bode图幅频特性如下：低频0.1rad/s处增益40dB，在ω1=1rad/s处斜率由–20dB/dec变为–40dB/dec，在ω2=10rad/s处由–40dB/dec变为–20dB/dec，在ω3=100rad/s处由–20dB/dec变为–60dB/dec。(1)写出开环传递函数；(2)求增益穿越频率ωc及相位裕量PM；(3)设计超前校正Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，使PM≥50°且ωc不变，确定a、T。答案：(1)由斜率变化得G(s)=100(0.1s+1)/[s(s+1)(0.01s+1)]。(2)在ωc=10rad/s处幅值0dB，相位φ=–90°–arctan(10)+arctan(1)–arctan(0.1)=–90°–84.3°+45°–5.7°=–135°，PM=180°–135°=45°。(3)需额外相位φm=50°–45°+5°=10°，由sinφm=(a–1)/(a+1)得a≈2.5。取ωm=ωc=10rad/s，由ωm=1/(T√a)得T=0.063s，校正后Gc(s)=(1+0.158s)/(1+0.063s)。32.（12分）离散系统结构：零阶保持器+对象G(s)=1/[s(s+1)]，采样周期T=0.1s，采用数字PID控制器D(z)=Kp+KiT/(z–1)+Kd(z–1)/(Tz)。(1)求广义被控对象脉冲传递函数G(z)；(2)若取Kp=2，Ki=0.5，Kd=0.2，判断闭环系统稳定性；(3)求单位阶跃输入下稳态误差。答案：(1)G(z)=Z{(1–e^(–Ts))/s·1/[s(s+1)]}=0.00484z+0.00468)/(z²–1.905z+0.905)。(2)闭环特征方程1+D(z)G(z)=0，代入得z³–1.89z²+0.91z–0.0048=0，根为0.94,0.47±0.12j，模均<1，稳定。(3)系统为I型，阶跃输入稳态误差0。33.（12分）状态空间系统ẋ=[[0,1],[–2,–3]]x+[[0],[1]]u，y=[1,0]x。(1)判断能控性与能观性；(2)设计状态反馈u=–Kx，使闭环极点为–4,–5；(3)设计全维状态观测器，使观测器极点为–6,–7。答案：(1)能控矩阵Mc=[[0,1],[1,–3]]，rank=2，能控；能观矩阵Mo=[[1,0],[0,1]]，rank=2，能观。(2)设K=[k1,k2]，闭环特征多项式|sI–A+BK|=s²+(3+k2)s+(2+k1)，期望(s+4)(s+5)=s²+9s+20，得K=[18,6]。(3)观测器增益L=[l1;l2]，误差动态特征多项式|sI–A+LC|=s²+(3+l1)s+(2+l2)，期望(s+6)(s+7)=s²+13s+42，得L=[10;40]。34.（10分）非线性系统结构：线性部分G(s)=2/[s(s+1)(s+2)]，反馈为理想继电器（幅值±1）。应用描述函数法分析极限环存在性及振幅、频率。答案：继电器描述函数N(A)=4/(πA)。极限环条件G(jω)=–1/N(A)，即2/[jω(jω+1)(jω+2)]=–πA/4。解虚部为0得ω=√2rad/s，此时|G(j√2)|=2/[√2·√3·√6]=2/6=1/3，令1/3=πA/4，得A=4/(3π)≈0.424。故存在极限环，频率√2rad/s，振幅0.424。六、综合设计题（20分）35.某直流电机位置伺服系统，传递函数G(s)=θ(s)/U(s)=10/[s(s+2)(s+5)]，性能指标：超调量σp≤10%，调节时间ts≤1.5s（2%准则），速度误差系数Kv≥20s^(–1)。(1)验证原系统是否满足稳态指标；若不满足，设计PI控制器Gc(s)=Kp+Ki/s；(2)在(1)基础上，设计超前—滞后校正，使动态指标满