2026河南新高考：数学重点知识点

2026河南新高考：数学重点知识点

本文档是重点高中火箭班学科小组，通过对全国各省市历年高考真题进行梳理，精选总结出本学科高频考点、必考知识点，希望能助您轻松备战高考，事半功倍，顺利上岸。集合与常用逻辑用语-集合：集合的含义与表示，重点是用描述法表示集合。集合间的基本关系，比如子集、真子集的概念和判断。集合的基本运算，像交集、并集、补集的运算，在高考中常以选择题形式出现，一般难度较低。-常用逻辑用语：命题及其关系，要掌握原命题、逆命题、否命题和逆否命题的相互关系。充分条件、必要条件的判断是重点，可通过集合的包含关系来辅助理解。简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，以及全称量词与存在量词，要能正确对含有量词的命题进行否定。函数概念与基本初等函数-函数：函数的概念，要理解函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。函数的定义域和值域的求法，尤其是含根式、分式的函数。函数的单调性、奇偶性、周期性是重点，要会用定义判断和证明函数的单调性和奇偶性，利用函数的性质解题。-指数函数：指数幂的运算性质，要熟练掌握。指数函数的图象和性质，包括单调性、过定点等，能根据指数函数的性质比较大小、解不等式。-对数函数：对数的运算性质，对数函数的图象和性质，同样要掌握其单调性、过定点等，与指数函数结合考查的题目较多。-幂函数：幂函数的定义和常见幂函数的图象和性质，要能根据幂函数的性质解决相关问题。导数及其应用-导数的概念与运算：导数的定义，要理解其几何意义，即曲线在某点处的切线斜率。常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等的导数公式要牢记，以及导数的四则运算法则。-导数的应用：利用导数研究函数的单调性，通过求导判断函数的单调区间。函数的极值与最值，要会求函数的极值点和最值点，能解决实际生活中的优化问题，如利润最大、面积最小等问题。三角函数-任意角和弧度制：了解任意角的概念，弧度制与角度制的互化，能进行简单的弧度计算。-三角函数的概念、图象和性质：三角函数的定义，要理解正弦、余弦、正切函数在单位圆中的定义。三角函数的图象和性质，包括周期性、单调性、最值等，要能画出正弦、余弦、正切函数的图象，根据图象解决相关问题。-三角恒等变换：两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等，要能熟练运用这些公式进行化简、求值和证明。平面向量-平面向量的线性运算：向量的加法、减法、数乘运算，要理解其几何意义，能进行向量的线性表示。-平面向量的基本定理及坐标表示：平面向量基本定理，能用基底表示任意向量。向量的坐标运算，包括向量的加法、减法、数乘的坐标运算，以及向量平行和垂直的坐标表示。-平面向量的数量积：向量数量积的定义、性质和运算律，能利用数量积求向量的模、夹角，判断向量的垂直关系。数列-等差数列：等差数列的定义、通项公式和前\(n\)项和公式，要能根据已知条件求等差数列的通项公式和前\(n\)项和，解决相关的实际问题。-等比数列：等比数列的定义、通项公式和前\(n\)项和公式，注意等比数列前\(n\)项和公式中对公比\(q\)是否为\(1\)的讨论，能解决等比数列的相关问题。-数列求和：常见的数列求和方法，如公式法、错位相减法、裂项相消法等，要能根据数列的特点选择合适的求和方法。不等式-不等关系与不等式：掌握不等式的性质，能利用不等式的性质比较大小、证明不等式。-一元二次不等式：一元二次不等式的解法，要能结合二次函数的图象求解一元二次不等式，解决相关的实际问题。-二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：二元一次不等式（组）表示的平面区域，要能准确画出平面区域。简单的线性规划问题，能根据线性约束条件求目标函数的最值。-基本不等式：基本不等式\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)），要能利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件。立体几何初步-空间几何体：空间几何体的结构特征，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的结构特征。空间几何体的表面积和体积公式，要能准确计算常见空间几何体的表面积和体积。-点、直线、平面之间的位置关系：平面的基本性质，能运用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面等问题。空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，包括平行和垂直的判定定理和性质定理，要能运用这些定理进行推理和证明。平面解析几何-直线与方程：直线的倾斜角和斜率，直线方程的几种形式，如点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，能根据已知条件求直线方程。-圆与方程：圆的标准方程和一般方程，能根据已知条件求圆的方程。直线与圆、圆与圆的位置关系，能通过圆心到直线的距离、两圆的圆心距与半径的关系判断位置关系，并解决相关问题。-圆锥曲线与方程：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，要能根据定义和性质求曲线方程，解决相关的焦点、离心率、渐近线等问题。概率与统计-概率：随机事件的概率，古典概型和几何概型的概率计算方法，要能准确判断试验是否为古典概型或几何概型，并计算相应的概率。-统计：随机抽样，包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法和特点。用样本估计总体，如频率分布直方