小学数学三年级《多位数乘一位数笔算》教学设计与实践

小学数学三年级《多位数乘一位数笔算》教学设计与实践一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域强调，在解决问题的过程中理解运算的算理，掌握算法，并形成初步的运算能力和推理意识。本课“多位数乘一位数的笔算”位于人教版三年级上册第六单元，是学生从表内乘法、整十整百数乘一位数的口算，迈向更复杂笔算乘法的关键转折点。从知识图谱看，它上承加法竖式、表内乘法的计算经验，下启多位数乘多位数、除法笔算的算法理解，是整数乘法运算体系的重要基石。其认知要求已从“理解”过渡到“应用”，核心在于引导学生将口算乘法（如12×3看作10×3和2×3的和）的算理，迁移并固化为清晰、规范的竖式书写与计算程序。

从过程方法看，本课是渗透“转化”与“模型”数学思想的绝佳载体。学生需要将新问题“多位数乘一位数”转化为已学的“表内乘法”和“加法”的旧知组合，此即算法之“理”。笔算竖式本身则是一个程序化的计算模型，其建构过程蕴含了从具体操作（如小棒图）到抽象符号的数学抽象过程。就素养价值而言，通过探索算理、归纳算法，重点发展学生的运算能力和推理意识。同时，在解决贴近生活的实际问题中，如“估算够不够”、“准确计算需要多少”，培养学生的数感和应用意识，体会数学的工具价值。学情方面，学生已熟练掌握表内乘法、整十数乘一位数的口算，并具备列加法竖式的基础。潜在障碍在于：其一，难以自主建立口算过程与竖式书写之间的联系，即“理”与“法”的脱节；其二，对乘法竖式中“进位”的处理，尤其是连续进位，容易遗漏或错位。对策上，将通过前测题（如12×3的口算与横式表述）快速诊断起点，利用直观模型（点子图、小棒图）搭建算理理解的“脚手架”，并设计分层练习，在动态巡视与个别指导中精准干预。二、教学目标

知识目标：学生能理解多位数乘一位数（不进位、一次进位）的算理，掌握其笔算乘法的规范书写格式和计算步骤，并能正确进行计算。具体表现为能清晰解释竖式中每一步计算所对应的实际意义。

能力目标：学生能经历从实际问题抽象出数学问题、借助直观模型探索算理、归纳算法的完整过程，提升运算能力和初步的推理能力。能够运用估算策略对笔算结果的合理性进行初步判断。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究算理的过程中，体验算法多样化的同时，感受数学的条理性和严谨性，养成认真、细致的计算习惯和乐于分享思考过程的交流态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的转化思想和模型思想。引导他们将复杂乘法的计算转化为简单的表内乘法和加法，并经历从具体操作到形式化竖式模型的抽象概括过程。

评价与元认知目标：引导学生通过对照点子图解说竖式、使用评价量规互评竖式书写等方式，学会监控自己的计算过程，反思“为什么这样算”和“怎样才能算对、算快”，初步形成对自身学习的反思与调控能力。三、教学重点与难点

教学重点：掌握多位数乘一位数笔算乘法的计算顺序和书写格式。确立依据在于，此算法是整数乘法运算的核心程序，是后续学习多位数乘法、除法笔算乃至小数乘法的基础，其规范性直接决定了运算的准确性与效率。从学科大概念看，它体现了“位值制”原则在乘法运算中的具体应用。

教学难点：理解笔算乘法的算理，特别是处理进位的方法。预设难点成因有二：一是思维跨度大，需将口算的“分步合”思维与竖式的“分层算”结构建立联系，认知负荷较高；二是“进位”作为动态过程，容易被学生忽视或机械处理，尤其在连续进位时易出错。突破方向在于，充分利用直观模型，让“进位”这一抽象步骤变得可视、可操作，并通过对比辨析，深化对算理的理解。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（含情境动画、动态演示算理点子图）；板书设计（左侧预留算理区，右侧为算法归纳区）。

1.2学习材料：分层学习任务单（含前测、探究单、分层练习卡）；每生一套小棒（或点子图学具）。2.学生准备

复习表内乘法及整十数乘一位数的口算；准备好数学书、练习本、文具。3.环境布置

学生四人小组就坐，便于合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，提出问题：“同学们，学校‘书香角’要添置一些新书。如果我们班想买3套《童话集》，每套12本，一共需要多少本呢？谁能列出算式？”（板书：12×3）。“我们已经会口算12×3了，谁能说说你是怎么想的？”（预设：10×3=30，2×3=6，30+6=36）。

1.1.制造认知冲突，明确学习目标：“口算得很清楚！但如果遇到更复杂的数，比如124×3，还能这么快口算出来吗？这时，我们就需要一种更通用、更可靠的计算工具——笔算乘法。今天，我们就一起来当一回‘计算小导师’，探索多位数乘一位数的笔算奥秘。”通过对比，自然引出本课核心问题：如何将这种“分步合”的口算思路，用一种简洁、规范的竖式记录下来并加以推广？第二、新授环节任务一：探索不进位乘法算理（以12×3为例）教师活动：首先，不急于呈现竖式，而是引导学生将抽象数字具象化。“12×3表示3个12是多少。我们可以请小棒（或点子图）来帮忙。请大家用手中的学具，摆出3个12。”巡视并请一位学生上台展示摆法（通常为3堆，每堆1捆（10根）和2根单棒）。“摆好了，怎么算出总数呢？想想我们口算时‘先分后合’的策略，你能边操作边说出计算过程吗？”教师同步在板书算理区画出点子图示意：将12拆成10和2，3个10是30，3个2是6，合起来是36。学生活动：动手摆小棒或圈画点子图，直观感知3个12的构成。跟随教师引导，边操作边复述：“先算3个10是30，再算3个2是6，最后把30和6加起来得36。”尝试用自己的语言描述计算过程。即时评价标准：1.操作是否规范，能否清晰表示“3个12”。2.语言表达是否将“12×3”与“10×3+2×3”建立联系。3.能否将具体操作与抽象的算式对应起来。形成知识、思维、方法清单：★算理根基：多位数乘一位数，可以把这个多位数拆分成几个十、几个百……和几个一，分别与一位数相乘，再把所得的积相加。这就是笔算乘法的“魂”。（教学提示：务必让学生反复说理，内化此思想。）▲直观模型的价值：小棒、点子图等学具，是将抽象算理可视化的“桥梁”，尤其对于理解能力较弱的学生，操作经验至关重要。关键联系点：“12×3=36”这个结果，是口算、摆小棒、算式三种形式的统一，为竖式引入奠定坚实基础。任务二：建构不进位乘法竖式模型教师活动：“刚才我们分三步算出了结果：10×3=30，2×3=6，30+6=36。能不能想办法把它们‘组装’成一个更简洁的算式家族呢？”引出竖式。“数学家们发明了一种神奇的写法——竖式。看老师怎么写。”规范板书竖式：先写12，在下面写乘号“×”和3，画横线。“请注意，3要和2对齐，为什么？”引导学生联系数位（3表示3个一，应与个位上的2对齐）。然后讲解计算步骤：“第一步，用3乘个位上的2，得6，表示6个一，写在个位下面。第二步，用3乘十位上的1，得3，表示3个什么？”（预设：3个十）“对，3个十就是30，这个‘3’应该写在十位下面。”完整写出竖式。“大家对比一下，竖式里的‘3×2=6’和‘3×1=3’，对应的是我们刚才口算的哪两步？”让学生建立一一对应。学生活动：观察教师板书，理解数位对齐的重要性。尝试模仿书写12×3的竖式。在教师引导下，将竖式的每一步计算与任务一中的口算过程、点子图进行对照、勾连，理解每一步的意义。即时评价标准：1.竖式书写是否规范（数位对齐、符号位置）。2.能否指着竖式说出每一步计算对应的实际意义（如“3乘个位上的2，表示3个2是6”）。3.能否发现竖式计算顺序（从个位算起）与口算顺序的内在一致性。形成知识、思维、方法清单：★算法程序（不进位）：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用一位数依次去乘多位数的每一位；4.乘到哪一位，积就写在那一位的下面。（教学提示：用口诀“数位对齐个位起，一位一位乘下去”辅助记忆。）★数位对齐原则：这是竖式计算正确的基础。核心在于理解乘数“3”的位值（3个一），必须与多位数“12”的个位对齐，这体现了位值制思想。▲从直观到抽象的跨越：竖式是算法思维的符号化、程序化表达。引导学生对比，体会数学的简洁美。任务三：挑战一次进位乘法（以16×3为例）教师活动：创设新情境：“如果每套书是16本，买3套呢？算式是16×3。”先鼓励估算：“大约需要多少本？说说你的想法。”（预设：把16看作20，20×3=60，所以不到60本）。“估算能帮助我们判断结果的大致范围。那精确结果是多少？请同学们先尝试用刚学的竖式方法自己算一算。”巡视，收集典型做法（尤其是进位处理错误的）。请一位做对的学生板演，并追问：“个位3×6=18，这个‘18’怎么写？十位上，3×1=3，这里直接写3吗？”引导学生发现矛盾：个位满十，需要向十位进“1”。“这个进上来的‘1’怎么办？它表示什么？”（1个十）。教师用红色粉笔标注进位点“1”在横线上方十位处，并讲解：“为了不忘，我们把这进位的1个小点记在十位上。然后算十位时，别忘了加上它：3×1=3，再加进上来的1，等于4。”完整演示进位竖式的书写。学生活动：独立尝试列竖式计算16×3，遭遇“进位”挑战。观察同伴板演和教师讲解，重点关注进位“1”的写法和处理。修正自己的计算过程。思考并回答：“如果不写这个进位点，可能会怎样？”即时评价标准：1.能否发现个位乘积满十需要进位。2.进位数字的书写位置是否正确、清晰。3.计算十位时，是否记得加上进位数。形成知识、思维、方法清单：★进位处理方法：哪一位上的积满几十，就向前一位进几。进位数通常写在横线上方、对应数位的角落，要写小一些。（教学提示：强调“写小、写清”避免混淆，这是减少计算错误的关键习惯。）★算法程序（进位）：在“不进位”四步基础上，增加关键一步：处理进位。即“乘到哪一位，积满几十就向前一位进几，并在计算下一位时加上进位数。”▲估算的监控作用：在笔算前先估算，能对结果的合理性有预判，若笔算结果与估算相差甚远，则需检查。这是培养数感和检验能力的良好策略。任务四：对比归纳，算法建模教师活动：将12×3和16×3的竖式并列板书。“火眼金睛的同学们，仔细观察这两个竖式，它们有什么相同点和不同点？”组织小组讨论。引导学生从计算顺序、书写格式、进位处理等方面进行对比。最后，教师引导学生共同总结多位数乘一位数笔算乘法的通用步骤和注意事项，形成结构化板书（算法模型）。学生活动：小组内交流观察发现，派代表发言。在教师引导下，系统梳理笔算乘法的完整步骤、易错点（如数位对齐、忘加进位），并尝试用自己的话复述算法。即时评价标准：1.能否从具体算例中抽象概括出普遍算法。2.归纳是否全面、有条理。3.小组交流是否积极参与，倾听他人意见。形成知识、思维、方法清单：★完整算法模型：整合归纳，形成清晰、可操作的程序性知识网络。突出“对齐、顺序、进位、加进位”四个要点。▲对比辨析的思维方法：通过对比特例（不进位与进位），发现共性，明确差异，是掌握一类问题通法的有效思维策略。易错点预警：1.数位对错；2.漏乘某一位；3.忘记加进位数；4.进位数位置写错或写得太大。课堂上就要把这些“雷区”标出来。任务五：微视频助学与规范强化教师活动：播放一段23分钟的微视频，动态演示从点子图分拆到竖式书写（含进位）的完整过程，并配有清晰解说。视频后，教师强调书写规范：“同学们，就像写字要横平竖直一样，我们的竖式也要写得工整、清晰，进位点要像小芝麻一样点在正确的位置。请你在练习本上，把12×3和16×3的竖式，像书法作品一样工工整整地再写一遍。”学生活动：观看微视频，从动态演示中整体回顾算理与算法的连接。按照要求，进行规范性书写练习，注重格式和细节。即时评价标准：1.观看是否专注。2.书写练习是否体现出对格式规范的关注（尤其是进位点）。3.书写结果是否整洁、正确。形成知识、思维、方法清单：▲多元表征深化理解：文字、操作、静态图示、动态视频等多种表征方式交替使用，能适应不同学习风格的学生，促进知识的内化。★规范书写习惯：“规范”是保证计算正确率的“外显保障”。从一开始就严格要求，有助于形成严谨的数学态度。第三、当堂巩固训练

设计分层练习卡，学生根据自身情况至少完成两个层次。

基础层（巩固算法）：1.列竖式计算：14×2，23×3，121×4（不进位与一次进位混合）。2.啄木鸟医生：改正竖式中的错误（设计数位不对齐、漏乘十位、忘加进位等典型错误）。

“请大家先独立完成基础层练习，完成后可以和同桌交换，用小老师的方式互相检查一下。”

综合层（应用与估算）：1.解决问题：“一辆玩具车21元，买4辆应付多少钱？”（先估算，再笔算验证）。2.填空：在□里填上合适的数，完成竖式（涉及逆向思考）。

“完成基础层的同学，可以挑战综合层。想想，解决问题时，先估算有什么好处？”

挑战层（思维拓展）：1.探究：计算123×4，观察积的位数与乘数123的位数有什么关系？2.开放题：□2×3的积是两位数，□里可以填几？积是三位数呢？

“学有余力的小导师们，挑战层的问题等着你们来攻破，看看谁能发现其中隐藏的规律！”

反馈机制：教师巡视，重点关注基础薄弱学生的基础层完成情况，进行个别辅导。选取具有代表性的正确作品和典型错误作品，通过投影展示，组织学生进行“亮点赏析”和“错因诊断”。例如，“大家看，这位同学的进位点写得多清晰！”“这个竖式哪里出了问题？谁能帮他治治病？”第四、课堂小结

“同学们，今天的‘计算小导师’之旅接近尾声了。谁能用几句话分享一下，你今天最大的收获是什么？”引导学生从知识、方法、感受等多角度发言。教师随后用结构化的板书（思维导图形式）进行总结，核心是“理”（转化：拆数分别乘）与“法”（程序：对齐、乘序、进位、加进）的统一。

“回家后，请完成我们的‘营养作业’：必做部分是课本第X页的第1、2题，巩固笔算方法。选做部分有两个：一是‘生活发现家’，找一找生活中可以用今天所学乘法解决的问题，并记录下来；二是‘挑战推理家’，思考：三位数乘一位数，积可能是几位数？为什么？下节课我们来分享你的发现。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.规范书写：完成课本练习十六第1题，用竖式计算（包含不进位和一次进位）。2.错题分析：将今天课堂练习中自己做错的题目订正一遍，并在旁边用红笔简要写上错误原因。拓展性作业（建议大多数学生完成）：3.情境应用：妈妈去超市买水果，苹果每斤5元，买了12斤；橙子每斤4元，买了15斤。请你先估算妈妈大约要付多少钱，再选择一种水果，用竖式准确算出应付金额。4.数学日记：以“我是计算小导师”为题，写一篇简短的数学日记，向家人或朋友介绍多位数乘一位数笔算乘法要注意什么。探究性/创造性作业（选做）：5.探究规律：计算11×9，111×9，1111×9，观察积的特点，你能发现什么规律？尝试解释或证明你的发现。6.创意设计：设计一道包含多位数乘一位数计算的小问题（可以图文结合），并附上详细的解答过程，明天考考你的同桌或老师。七、本节知识清单及拓展★1.核心算理：多位数乘一位数的笔算算理是“拆分与重组”。将多位数视为几个百、几个十和几个一的组合，分别与一位数相乘，再把所得的积相加。例如，24×3就是算20×3=60和4×3=12，再算60+12=72。★2.竖式书写格式规范：首先，要将多位数的个位与一位数对齐（通常把位数多的数写在上面）。乘号写在下面这个因数的左侧，横线要画得平直。这是正确计算的“起跑线”。★3.计算顺序（从个位乘起）：笔算时，必须从多位数的个位开始，依次用一位数去乘每一位上的数。这是一个约定俗成的高效程序，能确保进位处理的连贯性。★4.不进位乘法算法：遵循“数位对齐个位起，一位一位乘下去，乘到哪位积写哪”的口诀。计算过程中没有数字相加的步骤，直接写出部分积。★5.进位乘法算法（关键点）：当用一位数乘多位数某一位得到的积满十或超过十时，就需要进位。具体方法：满几十，就向前一位进几。进位数要写在横线上方、对应数位的角落，且要写小。★6.“乘加”步骤：在计算完当前数位的乘法后，如果前一位有进位，必须先将进位数加上，再写下最终结果。这是最容易遗漏的一步，口诀是“乘完不忘加进位”。▲7.估算的先行与监控作用：在笔算前，先将多位数看作接近的整十、整百数进行估算，可以快速预知积的大致范围。笔算后，用估算结果检验笔算结果的合理性，是重要的自我监控策略。★8.数位对齐的深层意义：它确保了相同计数单位上的数相乘。个位乘个位得到几个一，十位乘个位得到几个十……这是位值制思想在乘法运算中的直接体现。★9.连续进位：这是下节课的伏笔。当某一位乘得的结果加上低位的进位数后再次满十，就需要连续进位。处理原则不变，但思维链条更长，需更加仔细。▲10.典型错误类型（避坑指南）：a.数位对错（如把一位数与多位数的十位对齐）；b.漏乘（如只乘了个位，忘了乘十位）；c.忘加进位数；d.进位点位置写错或与数字混淆。▲11.从口算到笔算的桥梁：笔算竖式本质上是将口算的“分布式”思维过程，进行“压缩”和“序列化”后的书面记录。理解这一点，能打通两种计算方式的隔阂。▲12.数学思想方法提炼：本课主要运用了“转化”思想（将新知化归为旧知）和“模型”思想（竖式作为一个计算程序模型）。在解决问题时，也渗透了“数形结合”（点子图辅助理解）思想。▲13.应用实例拓展：笔算乘法在生活中的应用极其广泛，如计算总价（单价×数量）、计算总工作量（工作效率×时间）、计算总人数（每队人数×队数）等。理解算法，更要理解其应用场景。八、教学反思

（一）目标达成度分析

从预设的前测与后测对比来看，绝大多数学生能正确完成不进位及一次进位的笔算，知识目标基本达成。在能力目标上，学生通过操作、对比、归纳，经历了完整的算法探索过程，课堂提问“竖式的这一步对应点子图的哪部分？”显示，超过七成学生能建立算理与算法的有效关联，运算与推理能力得到发展。情感与习惯目标在小组合作和书写规范练习环节有所体现，但细心习惯的培养非一日之功，需持续强化。

（二）核心环节有效性评估

1.导入环节：从已会口算的简单问题切入，自然引出复杂情境下的计算需求，制造了认知冲突，激发了探究欲。“如果需要算124×3呢？”这个问题成功地将学生注意力引向对通用方法的寻求。

2.任务一与任务二（算理到算法）：利用小棒和点子图搭建直观模型是成功的“脚手架”。教学中发现，让学习有困难的学生一边摆小棒一边说过程，他们对于“为什么用3去乘十位上的1”理解得更透彻。这提醒我，直观操作的时间必须给够，不能急于进入抽象竖式。在将竖式与点子图对照讲解时，我反问：“竖式里隐藏了‘30’，它躲在哪？”学生指出十位上的“3”时，眼睛是发亮的，说明他们建立了联系。

3.任务三（突破进位难点）：学生独立尝试16×3时，约三分之一出现了进位错误。这正是宝贵的教学资源。通过展示错误、集体诊断，学生对“进位点”的必要性和写法留下了深刻印象。微视频的适时播放，起到了梳理巩固、规范示范的作用。

（三）差异化教学实施与学情深度剖析

本次设计通过任务分层、练习分层和作业分层，试图照顾不同层次学生。在巡视中发现，优势学生在任务四（对比归纳）中表现出较强的概括能力，能自主发现规律，