七年级数学（上册）素养导向：整式的概念-从“数”到“式”的抽象跨越教学设计

七年级数学（上册）素养导向：整式的概念——从“数”到“式”的抽象跨越教学设计一、教学内容分析

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本节内容隶属于“数与代数”领域，是学生从具体的“数”的学习迈向抽象的“式”的研究的关键转折点。知识技能图谱上，本节课需建构的核心概念是单项式、多项式及整式的定义，关键技能是能准确识别代数式是否为整式，并能分析单项式的系数与次数、多项式的项与次数。它在知识链中上承用字母表示数和代数式的初步认识，下启整式的加减运算乃至后续的方程与函数，是代数思维正式发端的奠基性节点。过程方法路径上，课标强调通过具体实例抽象出数学概念，发展学生的抽象能力（数学抽象核心素养）和模型观念。这要求我们将教学转化为“观察归纳辨析应用”的探究活动，引导学生从大量具有共同特征的代数式中，自主“抽”出本质属性，“象”化出规范定义。素养价值渗透方面，从具体数字运算到抽象符号表征的跨越，蕴含着数学的简洁美与概括力。教学中应引导学生体会用“式”一般性地表示数量关系的优越性，培养初步的符号意识与逻辑推理能力，实现思维从算术到代数的跃迁。基于此，教学重难点预判为：如何帮助学生克服从具体到抽象的思维障碍，准确理解单项式、多项式次数等抽象概念。

七年级学生已具备用字母表示数和书写简单代数式的基础，对“2a”、“a+b”等形式并不陌生。然而，他们的思维正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，普遍存在的认知障碍在于：第一，对“式”作为一个整体对象的认知模糊，容易将“系数”、“次数”等属性与具体数字计算混淆；第二，面对复杂形式的代数式（如带分母、带根号）时，对整式概念的边界判断易产生困惑。因此，教学必须从学生的“最近发展区”——熟悉的数字算式出发。过程评估设计上，我将通过“前测”快速了解学生对代数式书写规范的掌握情况，在新授环节通过追问“为什么它是单项式？”、“它的次数如何确定？”来探查学生的理解深度，并在随堂练习中收集典型错误作为生成性教学资源。教学调适策略是：为抽象思维较强的学生提供更具挑战性的辨析题和开放性问题（如“请你构造一个三次三项式”）；为需要更多支持的学生提供“概念辨析清单”和分步骤的判断流程图，并通过小组合作中的“小老师”角色，实现同伴互助，确保每个学生都能在概念形成的关键节点获得脚手架。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述单项式、多项式及整式的定义，并能依据定义判断给定代数式是否为整式；能明确指出单项式的系数与次数，以及多项式的项、各项的系数与次数、多项式的次数；能区分单项式与多项式，并理解它们统称为整式的内在逻辑。

能力目标：学生能够从一系列具体代数式中，通过观察、比较、归纳，抽象出单项式与多项式的共同特征，形成数学概念，发展抽象概括能力；在面对陌生或复杂的代数式时，能运用定义进行有条理的分析和推理，准确判断其类别与相关指数。

情感态度与价值观目标：学生在小组探究活动中，能积极倾听同伴观点，勇于表达自己的发现与疑惑，体验合作学习的价值；通过感受从具体算式到抽象表达式的简洁与力量，激发对代数学习的兴趣，初步认同数学的抽象美与应用价值。

科学（学科）思维目标：本节课重点发展数学抽象思维和分类讨论思想。学生将经历“具体实例→观察特征→归纳定义→辨析应用”的完整概念形成过程，学习如何从众多现象中抽取数学本质；并通过不断地“是或不是”、“属于哪一类”的判断，强化依据标准进行分类的逻辑严密性。

评价与元认知目标：学生能够利用教师提供的“概念自查表”，在练习后对自己的判断过程进行复盘，识别错误根源（是定义记忆不清还是分析步骤有误）；能在课堂小结时，尝试用结构图（如韦恩图）梳理整式、单项式、多项式之间的关系，反思自己建构知识网络的方法。三、教学重点与难点

教学重点：单项式、多项式的概念及其相关概念（系数、次数、项等）的理解与应用。确立依据在于，从课标视角看，这些概念是构成代数式大厦的基石，是贯穿后续整式运算、因式分解、分式与根式学习的基础“大概念”。从学业评价角度看，对整式概念的辨识、系数与次数的确定是中考中的基础高频考点，往往作为代数部分试题的起点，其理解的准确性直接决定后续解题的成败。

教学难点：对“式”的抽象性理解，特别是单项式“次数”概念中“所有字母的指数和”的理解，以及对多项式“次数”是“次数最高项的次数”的把握。预设依据源于学情：学生的思维惯于处理具体数值，将“次数”与“乘方运算的次数”混淆是常见错误。例如，面对3x²y，学生可能难以迅速理解其次数是“2+1=3”。另一难点在于判断形如1/x、√x等为何不是整式，这需要学生超越形式，从定义（分母含有字母、根号下含有字母等）本质进行辨析，思维跨度较大。突破方向是：设计从数字到字母、从简单到复杂的渐变式例子序列，让学生在反复比对和说理中内化规则。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（内含生活情境图片、动态演示的代数式分类动画、分层练习题）；实物投影仪。

1.2文本与学具：分层设计的学习任务单（含前测、探究记录表、分层巩固练习）；概念辨析卡片（一组写有各式代数式，用于小组活动）；课堂小结用的空白思维导图框架。2.学生准备

复习“用字母表示数”及“代数式”的定义；携带常规文具。3.环境布置

课前将学生分为46人异质小组，便于合作探究；黑板分区规划，预留概念生成区与例题展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与旧知唤醒：“同学们，我们之前已经学会了用字母比如a，b，x来代表数，还能用它们组成式子，比如2a+3。请看屏幕：一个正方形的边长为acm，它的周长怎么表示？（4a）面积呢？（a²）如果买3本单价为x元的笔记本和2支单价为y元的笔，总价是？（3x+2y）这些式子，我们都称为代数式。”2.提出核心驱动问题：“但是，代数式的世界很丰富，除了这些，还有像1/a，√a这样的形式。它们是一家人吗？有没有更精细的分类方法？今天，我们就来学习代数式中最重要的一类家族——整式，并认识它的两位核心成员：单项式和多项式。让我们一起来给这些代数式‘分分类’、‘认认亲’！”3.勾勒学习路径：“我们将首先从大家最熟悉的算式出发，寻找其中‘纯’的式子的特点（引出单项式）；然后研究‘组合’起来的式子的规律（引出多项式）；最后明确整式家族的‘家规’，并学会判断谁是家庭成员。”第二、新授环节任务一：从算式到单项式——感知“纯净”的式教师活动：首先，在屏幕上呈现一组算式：5,3,0.8,2a,x,(1/3)x²y,πr²。然后提问引导：“请大家仔细观察，这些式子在进行运算时，含有哪些运算种类？它们看起来有什么共同的感觉？”等待学生回答“只有乘法或乘方”、“很简洁”后，总结：“像这样，只包含数字与字母的乘法（包括乘方）运算的代数式，我们给它一个专有名词。”板书“单项式”定义。接着，指着2a追问：“这个式子中，数字2和字母a分别扮演什么角色？数字部分我们特别关注，称它为‘系数’。”同样方式引出“次数”概念，并以(1/3)x²y为例，动态演示“所有字母的指数的和”的计算过程：“看，这里有x和y两个字母，x的指数是2，y的指数是1（不写默认是1），所以次数就是2+1=3。大家数清楚了吗？”学生活动：观察教师提供的算式，独立思考其运算特征，并尝试用自己的语言描述共同点。聆听教师归纳的定义，并在笔记本上记录。跟随教师的提问，指认2a中的数字2。在教师讲解(1/3)x²y的次数时，一起口算并回答。尝试说出x、πr²的系数和次数。即时评价标准：1.观察是否细致，能否准确发现式子中只含乘（乘方）运算。2.在教师追问时，能否迅速指认出简单单项式的数字部分。3.在计算次数时，是否能注意到“所有字母”且“指数相加”。形成知识、思维、方法清单：1.★单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式。关键在“积”，意味着运算关系是相乘。单独一个数或字母也是单项式，这是定义的特殊情况，需特别强调。2.★系数与次数：单项式中的数字因数叫系数；所有字母的指数之和叫次数。x的系数是1，次数是1，这是易错点。“大家注意，字母前面的‘’号可别丢，它也是系数的一部分。”3.▲π是数：像πr²中的π，它是常数，不是字母，所以系数是π，次数是2。明确常数与字母的区分。任务二：辨析与巩固——练就“火眼金睛”教师活动：出示一组辨析题：a+b，1/x，7，a²2a+1，√2ab。提问：“刚才我们认识了单项式，现在请大家判断，这些式子中，哪些是单项式？哪些不是？并说明理由。”组织学生先独立思考，再小组内交流。巡视指导，关注学生对1/x（除法，分母含字母）、a+b（加法）的判断理由。请小组代表分享，并针对错误理解进行澄清。“有小组认为7不是单项式，因为它没有字母。请大家再想想，单独一个数，是不是可以看作这个数乘以字母的0次方呢？定义中并没有说必须有字母哦。”学生活动：独立依据定义判断每个式子。在小组内，轮流陈述自己的判断及理由，倾听并讨论不同意见。派代表向全班汇报小组结论，并解释原因，特别是说明为什么1/x和a+b不符合单项式定义。即时评价标准：1.判断是否严格依据定义，而非凭感觉。2.陈述理由时，能否清晰指出式子中的运算关系（如1/x是除法，a+b是加法）。3.小组讨论时，能否有效倾听并回应同伴观点。形成知识、思维、方法清单：1.★单项式的判定核心：紧扣“数与字母的积”。只要式子中出现数（或单独的数）与字母之间的加、减、除（分母含字母）关系，就不是单项式。2.★常数的特殊性：单独一个数（包括整数、分数、小数、无理数如π）也是单项式，其系数是它本身，次数是0。这是定义的自然延伸。3.方法提炼：判定两步法：一“看”运算（是否只有乘法），二“析”成分（是否含分母有字母或加减运算）。“养成按步骤分析的习惯，就能避免‘想当然’的错误。”任务三：探究多项式——理解“组合”的式教师活动：承接任务二中不是单项式的式子，如a+b和a²2a+1。提问：“这些式子虽然本身不是单项式，但它们是由什么‘搭建’起来的呢？”引导学生发现它们是由单项式通过加法连接而成。板书“多项式”定义：几个单项式的和。接着，以a²2a+1为例，讲解“项”、“常数项”、“多项式的次数”等概念。“这个多项式由a²、2a、1这三个单项式‘加’起来。每个单项式都叫它的‘项’。注意，2a这个项，要带着符号一起看。其中不含字母的项1，我们叫它常数项。那么，这个多项式的次数是多少？不是把2、1、0加起来哦！是看哪一个项的次数最高？”学生活动：观察a+b等式子，回答它们是由a和b这两个单项式相加而成。理解多项式的定义。在教师讲解a²2a+1时，识别它的各个项，指出常数项。思考并回答多项式的次数是2，因为a²的次数最高。即时评价标准：1.能否准确找出构成多项式的每一个单项式（项）。2.能否理解“项”包含它前面的符号。3.在判断多项式次数时，是否明确是“最高次项的次数”。形成知识、思维、方法清单：1.★多项式的定义：几个单项式的和。核心是“和”，即由加法连接。减法可以看作加上这个单项式的相反数。2.★项、常数项、次数：组成多项式的每个单项式叫项；不含字母的项叫常数项；多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。“找次数，好比选代表，只看最高的那个。”3.★整式家族：单项式和多项式统称为整式。用韦恩图示意：整式是一个大圈，里面包含两个有交集的圈（单项式和多项式），交集处是那些既是单项式也可视为多项式的式子（如单独的数7）。任务四：综合辨析——厘清整式边界教师活动：出示终极辨析挑战：3x²+(1/2)x5，(x+y)/2，√3，|a|+1，(2/x)+3。提问：“现在，请大家运用今天所学的所有概念，判断哪些是整式？如果是整式，进一步指出是单项式还是多项式，并说明系数、项、次数等。”组织小组深度讨论。重点关注(x+y)/2（可化为(1/2)x+(1/2)y，是多项式）和(2/x)+3（2/x不是单项式，因此整个不是整式）的理解。引导学生将(x+y)/2进行变形理解。“(x+y)/2看起来像有分母，但这个分母是数字2，它除以的是整个(x+y)，利用乘法分配律，它其实就是(1/2)x+(1/2)y，所以它符合多项式的定义。”学生活动：小组合作，对每个式子进行逐步分析。首先判断是否为整式，如果是，再分类并分析细节。对于有争议的式子，尝试进行恒等变形来帮助判断。派代表展示分析过程，接受其他小组和教师的质询。即时评价标准：1.分析过程是否逻辑清晰、步骤完整（先判整式，再分类）。2.对易混淆式子（如(x+y)/2）能否运用已有知识（分配律）进行转化分析。3.小组合作是否深入，能否共同解决疑难。形成知识、思维、方法清单：1.★整式的最终判定：分母中不含字母，根号下不含字母（针对实数范围内），且不是由非整式的式子通过加减连接。这是整式概念的边界。2.▲代数式的恒等变形：有时需要运用运算律（如分配律）将代数式变形，以判断其本质是否为整式。这是一种重要的数学方法。3.易错点警示：|a|（绝对值形式）、√x（根号下含字母）、1/x（分母含字母）这类形式，在现阶段均不属于整式范畴。“记住这些‘边界哨兵’，就能守住整式的大门。”任务五：概念结构化——绘制知识地图教师活动：引导学生回顾本节课建立的所有核心概念。“经过一番探索，我们认识了代数式大家庭里的一个重要分支——整式家族。现在，谁能来帮我们梳理一下，这个家族里有哪些成员？它们之间的关系怎样？我们又是如何认识它们的？”提供关键词：代数式、整式、单项式、多项式、系数、次数、项、常数项。鼓励学生用思维导图或结构图的形式进行整理。可以请一位学生上台尝试绘制，其他学生补充。学生活动：回顾学习过程，尝试用图表或语言梳理整式、单项式、多项式之间的关系，以及系数、次数等子概念的位置。参与全班的结构化总结，补充或修正同学的表述。即时评价标准：1.绘制的知识结构图是否准确反映概念间的包含、并列等逻辑关系。2.能否清晰说明从代数式到整式，再到单项式/多项式的分类标准。3.是否将“系数”、“次数”等概念正确地归属于“单项式”或“多项式”之下。形成知识、思维、方法清单：1.★知识体系建构：代数式→（依据分母是否含字母等）→整式→（依据是否为“和”的形式）→单项式/多项式。这是本节课的概念层级图。2.★概念关联对比：单项式的“系数/次数”与多项式的“（各项的）系数/（多项式的）次数”既联系又区别。单项式是多项式的“元件”。3.学科思想升华：本节课的学习过程，完整体现了“具体→抽象”、“观察→归纳→定义→应用”的数学概念形成的一般路径，这是研究数学乃至其他科学的重要思维方式。第三、当堂巩固训练1.基础层（全体必做）：(1)判断：5x²y（是单项式，系数5，次数3），x+1/x（不是整式），π+3（是多项式，常数项π+3，次数0）。(2)指出多项式2aba²+b³7的项、常数项和次数。2.综合层（多数完成）：(1)已知代数式(m2)x³y^(|n|)是关于x，y的六次单项式，求m，n的值。（考查系数不为零及次数计算）(2)多项式(k1)x²+3x5是关于x的一次多项式，求k的值及这个多项式。3.挑战层（学有余力选做）：请你构造一个满足以下所有条件的整式：①是一个三项式；②最高次项系数为2；③常数项为1/3；④该整式的总次数为4。并指出你构造的整式是几次几项式。反馈机制：基础层练习通过全班齐答或抢答快速核对，教师点评关键。综合层练习先由学生独立完成，随后同桌交换，依据教师投影的评分要点（如：是否考虑系数不为0、次数计算是否正确）进行互评，讨论分歧。挑战层答案通过实物投影展示不同学生的构造，全班赏析其多样性与创造性，教师重点点评构造的合理性与思维的严谨性。“看看这位同学的构造2x²yz+xy+1/3，它满足所有条件吗？项数、系数、常数项、次数，我们来一一核验。”第四、课堂小结

引导学生进行自主总结与反思。“请同学们闭上眼睛回顾一下，这节课你的大脑里‘长’出了哪些新的知识树？学习过程中，哪个环节让你觉得‘原来如此’？哪个地方还需要再消化？”鼓励学生分享。接着，教师呈现简约化的知识结构图（整式为核心，单项式与多项式为两翼，标注系数、次数等属性），与学生共同复盘。“我们的旅程从具体的算式出发，抽象出了单项式和多项式这两个概念，并统一在整式旗下。核心思想是‘观察特征、归纳定义、依据标准、分类判断’。”最后布置分层作业：基础性作业为教材对应练习，巩固概念；拓展性作业为寻找生活中可以用单项式或多项式表示数量关系的实例（如购物清单、图形面积组合），并写出表达式；探究性作业（选做）为思考：为什么x/2是整式而2/x不是？从运算的本质差异角度写一篇数学小短文。六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本本节后练习题，准确判断整式、单项式、多项式，并计算系数、次数等。2.整理本节课的错题，在错题旁用红笔注明错误原因（如：定义理解偏差、分析步骤缺失等）。拓展性作业（建议大多数学生完成）：

“生活中的整式”：请观察你的日常生活或学习环境，寻找至少两个情境，其数量关系可以用单项式或多项式来表示。例如：①购买文具的组合花费；②组合图形的周长或面积。要求：描述情境，并写出对应的整式表达式，指出它是单项式还是多项式，并说明其系数、次数或项数。探究性/创造性作业（选做）：1.“概念的追问”：为什么数学上规定x/2（即(1/2)x）是整式（单项式），而2/x却不是？请从除法与乘法运算的关系、代数式结构的本质差异等角度，尝试写一篇200字左右的解释性短文。2.“设计大师”：设计一张“整式概念”的诊断小试卷。要求包含5道题目，覆盖：概念辨析、系数与次数求解、根据条件构造整式等类型，并附上你设计的标准答案和评分标准。七、本节知识清单及拓展1.★代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子。注意：单独一个数或字母也是代数式。2.★整式：分母中不含字母的代数式。整式是代数式的一个子集。判断首要原则：检查分母。3.★单项式：由数与字母的积组成的代数式。核心特征：运算中只含乘法（包括乘方）。例如：3，a，0.5xy²，πr。4.★单项式的系数：单项式中的数字因数。例如：3x²的系数是3；(2/3)ab的系数是2/3；x的系数是1；y的系数是1。“系数要连符号一起看。”5.★单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。例如：4x²y³的次数是2+3=5；常数（如7）的次数是0。6.★多项式：几个单项式的和。例如：2x1，a²+ab+b²。减法视为加相反数。7.★多项式的项：组成多项式的每个单项式。关键：项包括它前面的符号。多项式3x²2x+5的项是3x²，2x，+5。8.★常数项：多项式中不含字母的项。9.★多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。例如：x³+2x7中，x³项次数为3，最高，故该多项式是三次多项式。10.★整式的分类关系：整式包含单项式和多项式。特殊情形：单独一个数或字母，既是单项式，也可看作多项式（仅含一项）。11.▲π是常数：在数学中，圆周率π是一个确定的常数（无理数），在代数式中视为数字因数，而不是字母。12.▲易错形式辨析：下列形式不是整式（在实数范围内）：①分母含字母（如1/x，(a+b)/c）；②根号下含字母（如√x，√(a+1)）；③含有|x|（绝对值内为变量且无法确定去绝对值符号）等非代数运算定义的形式。13.▲多项式的命名：一个多项式通常称为“几次几项式”。例如：2x²x+3是二次三项式。先看次数，再看项数。14.▲升/降幂排列（拓展）：将一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列，是整理多项式的一种规范方法。例如：1+2xx³按x降幂排列为x³+2x+1。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：从当堂巩固训练与小结反馈来看，“知识目标”中概念识记与简单判断达成度较高，绝大部分学生能正确判断简单整式。“能力目标”中的抽象概括能力在任务一、三的探究活动中得到较好锻炼，但部分学生在综合辨析（任务四）中仍显吃力，说明将定义灵活应用于复杂情境的能力需持续培养。“情感与思维目标”在小组合作与分类讨论中有所体现，课堂氛围积极。

（二）核心环节有效性评估：“任务二：辨析与巩固”和“任务四：综合辨析”是本课深化理解的关键。实际教学中，学生对于(x+y)/2的争议比预想更大，这恰好成为极佳的教学生长点。我临时调整策略，没有直接给出结论，而是引导学生回顾“除法与乘法的关系”和“分配律”，通过将其化为(1/2)x