四川省成都经济技术开发区实验中学校高三下学期市“二诊”模拟考试数学（理）试题

成都经开区实验中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A．9B．15 C．18 D．36A．B． C． D．4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知命题p：若a>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题C.“命题p”为真命题D.“命题q”为假命题7.运行如图程序，则输出的的值为（）A.0B.1C.2018D.2017A．B．1C．D．4A.B. C.3 D.2A.16B.18C.24D.32A.B.C.D.A．2017 B．2018 C．8068 D．4034第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分16.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖”丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面积．18.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）．（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）．19.（本小题满分12分）的大小为45°．20.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，离心率为eq\f(\r(2),2)，圆E：(x－1)2＋y2＝1的圆心是椭圆C的一个焦点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)如图，过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线，分别交y轴于点M、N.试推断是否存在点P，使|MN|＝eq\f(\r(14),3)？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

成都经开区实验中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试题数学（理工类）参考答案1—5CCABA6—10BDABA11—12DD13.14.15.516.18.解：（1）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”，由题意知，19.解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=解之得x=或x=∵BE=x，∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．．．．．．12分20.【解析】(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，且半焦距c＝1.因为椭圆的离心率为eq\f(\r(2),2)，则eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，即a＝eq\r(2)c＝eq\r(2).(3分)从而b2＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为eq\f(x2,2)＋y2＝1.(4分)(Ⅱ)设点P(x0，y0)(x0<0)，M(0，m)，N(0，n)，则直线PM的方程为y＝eq\f(y0－m,x0)x＋m，即(y0－m)x－x0y＋mx0＝0.(5分)因为圆心E(1，0)到直线PM的距离为1，则eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0－m＋x0m)),\r(（y0－m）2＋xeq\o\al(2,0)))＝1，即(y0－m)2＋xeq\o\al(2,0)＝(y0－m)2＋2x0m(y0－m)＋xeq\o\al(2,0)m2，即(x0－2)m2＋2y0m－x0＝0.同理，(x0－2)n2＋2y0n－x0＝0.(6分)由此可知，m，n为方程(x0－2)x2＋2y0x－x0＝0的两个实根，所以m＋n＝－eq\f(2y0,x0－2)，mn＝－eq\f(x0,x0－2).(8分)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MN))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m－n))＝eq\r(（m＋n）2－4mn)＝eq\r(\f(4yeq\o\al(2,0),（x0－2）2)＋\f(4x0,x0－2))＝eq\r(\f(4xeq\o\al(2,0)＋4yeq\o\al(2,0)－8x0,（x0－2）2)).因为点P(x0，y0)在椭圆C上，则eq\f(xeq\o\al(2,0),2)＋yeq\o\al(2,0)＝1，即yeq\o\al(2,0)＝1－eq\f(xeq\o\al(2,0),2)，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MN))＝eq\r(\f(2xeq\o\al(2,0)－8x0＋4,（x0－2）2))＝eq\r(\f(2（x0－2）2－4,（x0－2）2))＝eq\r(2－\f(4,（x0－2）2)).(10分)令eq\r(2－\f(4,（x0－2）