人教版五年级上册数学《小数除法》单元结构化复习教学设计

人教版五年级上册数学《小数除法》单元结构化复习教学设计一、教学内容分析  小数除法是数与代数领域“数的运算”中的重要组成部分，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，其教学定位于引导学生“探索并掌握小数乘除法的算法，感悟运算的一致性”。本单元复习课，承上启下，需系统整合小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数及用计算器探索规律等内容，构建完整的运算知识网络。从学科思想方法看，本单元是渗透“转化”与“模型”思想的绝佳载体：将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，体现了化归思想；解决“进一法”、“去尾法”等实际问题，则是数学建模的初步实践。其素养指向明确，核心在于发展学生的运算能力与推理意识，通过理解算理、掌握算法，提升运算的准确性与灵活性；在解决实际问题的过程中，培养模型意识和应用意识，感悟数学与生活的紧密联系。复习课不仅要“温故”，更要“知新”，需引导学生在梳理中建立联系，在辨析中深化理解。  学情研判是有效复习的前提。经过本单元新授学习，学生已初步掌握基本算法，但知识碎片化、理解浅表化问题普遍存在。认知障碍点主要集中在：算理理解不深，尤其是商的小数点定位的算理依据模糊；在“一个数除以小数”的转化过程中，易出现被除数位数补足错误；面对需要根据实际情况取商的近似值时，难以灵活选择“四舍五入”、“进一”或“去尾”法；对循环小数的概念及表示法掌握不牢。此外，学生计算熟练度与准确性存在显著差异。因此，本节课需设计前测环节精准定位薄弱点，在教学过程中通过针对性例题、变式练习与小组讨论，为不同层次学生搭建“脚手架”。对于基础薄弱生，侧重算理直观再现与基础算法巩固；对于中等生，引导其辨析易错点并综合应用；对于学优生，鼓励其探索规律、解决复杂实际问题，实现差异化提升。二、教学目标  1.知识目标：学生能自主梳理小数除法的计算法则、商的近似值求法及循环小数的概念，形成清晰的知识结构图。深入理解小数除法中“商的小数点与被除数小数点对齐”及“除数转化为整数”的算理本质，能准确、熟练地进行小数除法计算。  2.能力目标：在解决实际问题的复杂情境中，学生能够灵活选用“四舍五入法”、“进一法”或“去尾法”求商的近似值。发展信息提取、数量关系分析和数学建模的能力，并能用简洁、准确的语言表述解题思路。  3.情感态度与价值观目标：通过解决贴近生活的实际问题，学生能体会到小数除法的实用价值，增强数学应用意识。在小组合作与交流中，养成乐于分享、敢于质疑、严谨细致的科学态度。  4.科学（数学）思维目标：强化“转化”的数学思想，深刻体会将未知问题转化为已知问题的思维路径。发展推理意识，能根据算理和运算规律进行合情推理，解释计算过程中的每一步依据。  5.评价与元认知目标：引导学生运用评价量规对同伴的解题过程进行互评，并能反思自身在计算和解题中的典型错误，归纳错因，制定个性化的改进策略，提升自主学习能力。三、教学重点与难点  教学重点：小数除法的算理理解与算法掌握，特别是除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的原理与操作。确立依据在于，这是贯穿整个单元运算的“大概念”，是保证运算正确性的基石，也是课程标准中“感悟运算一致性”的关键体现，更是学业评价中考查计算能力的核心考点。  教学难点：根据具体情境灵活、合理地处理“商”，包括准确判断何时需要求近似值、如何选择合适的方法（进一、去尾或四舍五入）取近似值，以及对循环小数意义的理解与应用。难点成因在于，这超越了机械计算，要求学生具备较强的数感、情境分析能力和数学建模思想。常见错误如“所有问题都用四舍五入”，暴露了学生思维定式与生活经验脱节的问题。突破方向是创设对比鲜明的真实情境，引导学生在辨析中建构决策模型。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（包含知识结构图、动态演示算理、分层例题与练习）、实物投影仪。  1.2学习材料：设计并印制《“小数除法”单元复习学习任务单》（内含前测题、核心任务探究单、分层巩固练习、课堂小结思维导图框架）。2.学生准备  2.1知识准备：回顾本单元所学内容，尝试自主梳理知识点。  2.2学具准备：常规文具、草稿本。3.环境准备  3.1座位安排：按“异质分组”原则，4人一小组，便于合作讨论与互助。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，提出问题：同学们，学校运动会即将来临，班级需要采购饮料。已知总预算是97.5元，每瓶饮料单价是6.5元。请大家快速口算一下，最多可以买多少瓶？还剩多少钱？（学生口算：97.5÷6.5=15）很好，算得又快又准！但如果问题变一下：用一根25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米丝带，这根丝带最多能包装多少个礼盒？同样列式25÷1.5，结果还是像刚才那样简单吗？（学生计算，发现除不尽）看大家的表情，遇到新情况了。当除不尽的时候，我们该怎么办呢？  1.1唤醒旧知，明确路径：其实，在我们刚刚学完的“小数除法”单元里，早就给了我们解决这类问题的“法宝”。今天这节课，我们就来一场深度复习，不仅要会算，更要明白为什么这么算，以及如何灵活运用这些知识解决生活中的复杂问题。我们的复习将从“理清算法”、“明白算理”、“灵活应用”三个层面展开。首先，通过一份前测小练习，看看大家的“装备”是否齐全。第二、新授环节  任务一：【前测诊断，自主梳理】  教师活动：发放《学习任务单》第一部分“前测诊断”，包含3道题：①列竖式计算28.8÷12；②计算7.65÷0.85，重点考察转化过程；③判断：1.4545…是循环小数。限时5分钟独立完成。巡视全班，重点关注典型错误，如第②题被除数未补足位数、第③题对循环节判断不清。完成后，不直接讲解，而是提问：“做完这三道题，有没有哪一题让你觉得不确定，或者想起了我们单元里哪个容易出错的知识点？”引导学生自我暴露问题。  学生活动：独立完成前测练习，回顾计算过程。根据教师提问，思考并尝试说出自己的困惑点或联想到的易错知识，如“除数变整数，被除数到底要补几个零？”“循环小数怎么表示来着？”  即时评价标准：1.计算过程是否规范，书写是否工整。2.能否准确指认出自己解题中的疑问点。3.在倾听同伴发言时，能否发现共性问题。  形成知识、思维、方法清单：★小数除法计算法则：包含小数除以整数、一个数除以小数两种情况，核心是“按整数除法算，商的小数点与被除数的小数点对齐”。▲易错警示：除数是小数时，先移动除数的小数点，被除数的小数点移动相同的位数，位数不够时用“0”补足。▲循环小数识别：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。教学提示：前测的目的不是评判对错，而是激活记忆，暴露真实学情，为后续针对性复习“导航”。  任务二：【算理再现，沟通联系】  教师活动：聚焦前测中的典型错误，利用课件动态演示“7.65÷0.85”的转化过程。“大家先别急着算，想想看，为什么我们能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？它的道理是什么？”引导学生从“商不变的性质”来思考。接着，对比“28.8÷12”和“7.65÷0.85”的竖式，追问：“虽然两道题类型不同，但最后计算时，我们都是按照整数除法来算。那么，商的小数点为什么要和被除数的新小数点对齐呢？谁能结合具体例子说说它的现实意义？”可以借助元、角、分的模型进行解释。  学生活动：观察课件演示，回顾“商不变的性质”。尝试用语言解释转化的依据。通过小组讨论，借助具体情境（如总价、数量、单价）理解“商的小数点对齐”的算理，达成共识：这本质上是对相同计数单位进行运算。  即时评价标准：1.解释算理时，是否能准确引用“商不变的性质”。2.是否能用自己的话或举例说明小数点对齐的意义，而非机械记忆规则。3.小组讨论时，是否每个成员都参与了观点表达。  形成知识、思维、方法清单：★核心算理：除数是小数的除法依据“商不变的性质”进行转化；商的小数点与被除数的小数点对齐，本质是保证商在正确的数位上。★学科思想——转化：将未知的、复杂的问题（除数是小数）转化为已知的、简单的问题（除数是整数），这是数学中最重要的思想方法之一。教学提示：此处要慢下来，宁可少讲一道题，也要把算理“讲透”，这是根治计算错误的根本。  任务三：【对比辨析，深化理解——商的近似值】  教师活动：回归导入的“丝带包装”问题（25÷1.5≈16.666…）。“现在结果出来了，是16.666…个礼盒。可是，礼盒能有0.666…个吗？”引发学生对结果实际意义的思考。呈现三种处理方式：A.四舍五入得17个；B.去尾法得16个；C.进一法得17个。组织辩论：“你认为应该选哪种？理由是什么？”引导学生分析：丝带包装礼盒，不够一个就不能包装，因此应“去尾”。随后，再出示情境对比题：①每个油桶最多装4.5kg油，要装60kg油，需要几个油桶？②用彩纸折星星，每张纸折1.2个，现有25张纸，最多能折多少个完整星星？  学生活动：积极参与辩论，阐述选择“去尾法”的理由。小组合作分析对比题，发现①需要“进一”（因为剩下的油也需要一个桶），②需要“去尾”（因为不足一个星星不算）。总结两种方法的适用情境。  即时评价标准：1.能否将数学计算结果与实际情境结合，做出合理判断。2.在对比分析中，能否清晰归纳出“进一法”和“去尾法”各自适用的典型情境特征。3.表达观点时是否有理有据。  形成知识、思维、方法清单：★求商的近似值的方法：包含“四舍五入法”、“进一法”、“去尾法”。▲方法选择依据：完全取决于实际问题的需要，与“四舍五入”是纯数学取近似值不同，“进一”和“去尾”是生活逻辑的要求。★模型意识：学会从具体问题中抽象出“容器装物”（常需进一）和“材料制作”（常需去尾）等数学模型。教学提示：这是发展应用意识和模型意识的环节，务必让学生充分讨论、辨析，切忌教师直接给出结论。  任务四：【循环小数，明晰概念】  教师活动：展示几个小数：1.5353…，2.…，5.2444…，8.19292。“火眼金睛辨一辨，哪些是循环小数？它们的循环节分别是多少？”让学生识别。重点辨析5.2444…，明确循环节是从小数部分某一位开始的“4”，而不是“24”。讲解循环小数的简便记法，并提问：“我们之前遇到的除不尽的情况，结果一定是循环小数吗？有没有可能是无限不循环小数？”为后续学习埋下伏笔。  学生活动：快速识别循环小数，指出循环节。学习并练习用简便记法表示循环小数。思考教师提出的问题，初步感知无限小数包含循环与不循环两类。  即时评价标准：1.能否准确找出循环节，尤其是循环节不是从小数点后第一位开始的情况。2.能否正确书写循环小数的简便形式。3.是否对无限小数的分类产生好奇。  形成知识、思维、方法清单：★循环小数定义与表示：明确概念三要素（小数部分、某一位起、依次不断重复）。掌握循环节确定方法和简便记法（如1.5353…=1.53，在5和3上点圆点）。▲知识拓展：无限小数包括循环小数和无限不循环小数（如π），后者将在后续学习。教学提示：对概念的复习要精准，通过辨析巩固细节。  任务五：【综合应用，策略优化】  教师活动：出示一道综合性实际问题：“王叔叔驾车外出，全程220千米，他的汽车油箱容量为50升，每升汽油可行驶6.8千米。出发前油箱是满的，途中需要加油吗？如果需要，至少需要加多少升才能保证到达？”引导学生分步分析：①先算满箱油能跑多远？50×6.8=340km>220km，结论是“不需要加油”吗？②提醒注意：实际问题中，我们通常不会把油完全用尽才加油，需要考虑安全余量。可以追问：“如果王叔叔希望到达目的地时，油箱里至少还有10升油，那么途中需要加油吗？需要加多少？”引导学生重新建模计算。  学生活动：独立审题，提取关键信息。先解决第一问，发现“不需要加油”的结论可能与生活经验不符，产生认知冲突。在教师引导下，理解“安全余量”的意义，重新分析数量关系，列式计算所需加油量。小组交流不同的解题策略。  即时评价标准：1.能否从复杂文字中准确提取数学信息，并建立正确的数量关系模型。2.是否具备批判性思维，能对初步结论进行合理性检验，并联系生活实际调整模型。3.解题过程是否清晰、有条理。  形成知识、思维、方法清单：★解决问题一般步骤：审题→提取信息→建立模型（列式）→计算求解→检验答案（是否符合实际）。★策略优化意识：数学解决实际问题时，答案往往不是唯一的，需要根据实际情况优化策略，考虑更多约束条件（如安全余量）。▲运算能力综合体现：本题综合运用小数乘法和除法，考验运算的准确性与连续性。教学提示：此题是能力提升点，鼓励学生展示不同的思考路径，重点评价思维过程而非仅看答案。第三、当堂巩固训练  设计核心：构建分层、变式训练体系，并提供即时反馈。  1.基础层（必做）：针对计算法则与概念的直接应用。  (1)竖式计算：4.83÷0.7；13.2÷2.5。  (2)判断：①循环小数一定是无限小数。（）②求商的近似值时，一般先用“四舍五入”法求出精确值，再根据要求取近似数。（）  教师活动：巡视，重点关注基础薄弱生的计算过程，个别指导。  2.综合层（主做）：在稍复杂情境中综合运用知识。  (1)一间教室长8.4米，宽6.5米。用边长0.6米的正方形地砖铺地，100块够吗？  (2)一瓶饮料1.5升，正好倒满12杯。平均每杯饮料有多少升？如果每杯饮料约0.13升，这瓶饮料大约可以倒多少杯？（结果保留整数）  教师活动：收集学生典型解法，尤其是第(2)题第二问，学生是“1.5÷0.13”还是“12×（1.5÷1.5）”思路？准备投影对比讲评。  3.挑战层（选做）：涉及规律探索与策略思考。  计算：10÷3=？10÷6=？10÷9=？观察商的特点，你发现了什么？根据规律，不计算直接写出10÷12的商（用循环小数表示）。  教师活动：鼓励学有余力的学生探索，并请发现规律的学生分享思路。  反馈机制：采用“独立完成小组互查集中讲评”模式。小组内交换批改基础层、综合层练习，参照教师提供的答案要点和评价提示（如：转化过程是否正确、取近似值方法是否合适）。教师针对巡视和小组反馈中发现的共性问题，如综合层第(1)题“比较面积还是比块数时单位不一致”，进行集中精讲。展示优秀的解题范式和典型的错误案例，让学生“知其然，更知其所以然”。第四、课堂小结  设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。  1.知识整合：“同学们，如果让你用一幅图或一个结构来整理今天复习的内容，你会怎么设计？”给予2分钟时间，让学生完善《学习任务单》上的思维导图框架。请一位学生展示并讲解其知识结构图（预设包含：计算法则、算理、商的近似值、循环小数、应用策略等分支）。  2.方法提炼：“回顾今天解决的问题，我们反复用到的最重要的数学思想是什么？（转化）在解决实际问题时，我们新积累了哪些经验？（如根据情境选择方法、考虑实际情况检验答案）”  3.作业布置与延伸：  必做（基础性作业）：完成练习册上关于小数除法的综合练习卷。  选做（拓展性作业）：调查生活中哪些地方会用到小数除法，并尝试编写一道能用“进一法”或“去尾法”解决的应用题。  延伸思考：我们已经知道有些除法除不尽会得到循环小数。那么，是不是所有分数化成小数，不是有限小数，就一定是循环小数呢？请大家带着这个问题预习下一单元《分数》。六、作业设计  基础性作业（全体必做）：  1.计算小能手：完成5道涵盖小数除以整数、整数除以小数、小数除以小数的竖式计算题，并验算其中2道。  2.概念清道夫：判断5道关于循环小数、求商近似值方法的说法是否正确，并改正错误说法。  3.基础应用题：解决2道直接应用小数除法计算结果的简单实际问题。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：  “精打细算小管家”项目：假设你有100元零花钱。请从超市宣传单上选择23件你想购买的商品（单价为小数），设计一个购买方案，计算可以购买的数量和找回的钱数。如果商品有“买几送一”活动，你的方案又会如何优化？用数学算式和简短说明呈现你的方案。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “神秘的循环节”探究：任选几个分子分母互质的真分数（如1/3,2/7,3/11），将它们化为小数，观察循环节的长度与分母有什么关系？尝试发现规律，并记录你的猜想和验证过程。七、本节知识清单及拓展  ★1.小数除法计算法则核心：计算时，按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。这是所有小数除法计算的基础规则。  ★2.除数是小数的除法转化关键：利用“商不变的性质”，将除数和被除数同时扩大相同的倍数（通常扩大10、100、1000倍），使除数变成整数。切记：被除数的小数点移动位数取决于除数。  ▲3.易错点提示——被除数位数不足：当被除数的小数位数少于除数需要移动的位数时，必须在被除数的末尾用“0”补足，然后再计算。这是计算错误的高发区，需格外谨慎。  ★4.商的近似值的三种求法：“四舍五入法”是通用数学方法；“进一法”适用于如“容器装物”、“车辆运货”等不够一份也要按一份算的情况；“去尾法”适用于如“布料做衣”、“材料制作”等不够一份就不能算一份的情况。选择依据是生活实际，而非数学规则。  ★5.循环小数的定义与识别：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。识别时，关键是观察小数部分是否有“依次不断重复”的段落。  ▲6.循环小数的简便记法：只写第一个循环节，并在其首位和末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上点一个点。例如，3.777…=3.7，5.34242…=5.342。  ★7.有限小数、无限小数（循环小数、无限不循环小数）的关系：小数部分位数有限的是有限小数；位数无限的是无限小数。无限小数中，有循环节的是循环小数，没有循环节的是无限不循环小数（如π）。目前我们主要接触循环小数。  ★8.用计算器探索规律的价值：当计算非常复杂或需要观察大量计算结果中的共性时，计算器是强大的工具。它能帮助我们聚焦于发现规律、提出猜想，而不是陷入繁琐的计算。  ★9.解决问题中的“估算”意识：在正式计算前，先对结果进行大致的估算（如判断商是大于1还是小于1），可以快速检验最终结果的合理性，培养数感。  ▲10.典型数量关系复习：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价；速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。小数除法的应用常围绕这些基本关系展开。  ★11.“转化”思想在本单元的集中体现：将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，是化归思想的典型应用。这是贯穿单元始终的灵魂思想。  ▲12.计算中的检验习惯：除法可以用“商×除数=被除数”进行验算，这是保证计算正确性的重要步骤，应成为自觉习惯。  ▲13.循环小数的大小比较：比较循环小数的大小时，通常需要多写出几位循环节，再进行比较。不能只看循环节的第一个数字。  ★14.从实际问题抽象数学模型的过程：面对“需要几个箱子”、“能包装几个礼盒”这类问题，关键是剥离具体情境，抽象出“总量÷每份量=份数”的模型，再根据模型的解结合实际逻辑（进一或去尾）给出最终答案。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标基本达成，大部分学生能通过复习巩固算法，并在当堂练习中表现出较高的计算正确率。能力目标方面，通过“综合应用”任务和分层巩固，学生在复杂情境中分析问题、选择策略的能力得到锻炼，但在快速、精准地从冗长文字中提取数学信息方面，部分学生仍显吃力，这提示我在日常教学中需加强审题专项训练。情感与思维目标在课堂辩论和小组合作环节体现得较为充分，学生参与热情高，能感受到他们对“数学有用”的认同感有所增强，“转化”思想在总结环节被学生主动提及，表明已初步内化。  （二）教学环节有效性评估：  1.导入与前测环节：真实情境快速切入，前测有效暴露了共性问题，为复习提供了精准靶向。但前测时间稍显紧张，少数学生未能完成，后续可考虑将题量减至2道，或提前1分钟发放。  2.新授任务环节：任务二“算理再现”是本节课的亮点也是重点，动态演示与追问相结合，成功将学生注意力从“怎么算”引导至“为什么这么算”。我听到有学生小声说“哦，原来移动小数点是为了让除数变成整数，好聪明的方法！”，这表明算理渗透是成功的。任务三“对比辨析”的辩论氛围热烈，学生自发举出更多生活中的例子（如“租船”、“做蛋糕”），说明他们对方法的理解已超越题目本身。任务五“综合应用”的思维挑战性较强，部分学生初次遇到“安全余量”概念时表现出困惑，需要教师搭建更细致的阶梯，如先讨论“为什么不能把油用光？”，再引入“安全余量”概念。  3.巩固与