五年级数学核心素养导向下小数乘除法复习课教学设计

五年级数学核心素养导向下小数乘除法复习课教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，在小学第二学段，学生需“探索数运算的一致性”，“能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性”，“能解决生活中的实际问题”。本节课聚焦北师大版五年级上册“小数乘法”与“小数除法”两大核心单元进行整合复习。从知识技能图谱看，小数乘除法的算理算法是整数乘除法意义的自然延伸，其核心在于理解“积的小数位数与乘数小数位数的关系”以及“商随被除数、除数变化的规律”，这是构建完整数运算体系的关键节点，对后续学习分数乘除法具有重要的迁移价值。从过程方法路径看，本课旨在引导学生通过系统梳理、对比辨析和问题解决，深刻体会“转化”这一基本数学思想——将未知的小数运算转化为已知的整数运算，进而发展运算能力和推理意识。从素养价值渗透看，本课承载着培养学生运算的准确性、灵活性与简洁性追求，在解决真实问题的过程中，提升数学建模意识与应用能力，感悟数学的严谨与实用之美。基于“以学定教”原则进行学情研判。学生在单元新知学习后，已初步掌握算法，但普遍存在以下隐忧：一是算理理解浮于表面，容易混淆小数乘法与除法中小数点移动的规律；二是计算熟练度不足，在混合运算中易受整数计算负迁移影响，忽略运算顺序；三是面对复杂情境时，提取有效信息、选择合适算法的策略性不足。因此，本节课的定位并非简单重复练习，而是通过结构化梳理与情境化应用，促进知识的内化与联通。教学过程中，将设计“前测诊断单”快速扫描共性盲点，并通过组织小组辨析、错例分析、一题多解等互动形式，动态评估学生的理解层次。针对不同层次学生，将提供从算法巩固、算理深究到策略优化的分层任务支架，确保基础稳固与思维提升同步实现。二、教学目标知识目标：学生能系统阐述小数乘除法的核心算理，清晰说明确定积或商的小数点位数的依据；能熟练、准确地进行小数乘、除法及四则混合运算，并自觉验算；能辨识常见数量关系（如单价、数量、总价），并运用小数运算解决两步及以上的实际问题。能力目标：学生能够通过对比、归纳，自主构建小数乘除法知识网络图，展现结构化思维；在面对真实或模拟的生活情境时，能够独立分析问题，选择合适的运算方法并执行有效计算，形成问题解决策略。情感态度与价值观目标：在小组合作梳理与错题辨析中，学生能坦诚交流观点，耐心倾听他人思路，培养严谨求实的科学态度和互助共进的学习品质；通过解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的内在动力。科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过将多样化的实际问题抽象为统一的运算模型（如“路程=速度×时间”），强化模型建构能力；通过探究“一个数（0除外）乘小于1、等于1、大于1的数，积的变化规律”及其在除法中的类比推理，提升合情推理与演绎推理能力。评价与元认知目标：引导学生借助评价量规，对同伴的解题过程与结果进行初步评判；鼓励学生回顾问题解决的全过程，反思“我最初的想法是什么？”“遇到了什么困难？”“哪种策略最有效？”，从而优化个人学习策略，提升元认知水平。三、教学重点与难点教学重点为小数乘除法算理的深度理解及其在复杂情境中的综合应用。确立依据在于，算理是算法的基础与灵魂，理解“为什么这样算”是确保运算正确性和发展数感的核心。同时，新课标及学业质量评价均强调在真实情境中解决问题的能力，高频考点也常以解决问题的形式考查运算的综合运用。因此，将算理贯通与实际应用作为双重点，旨在打通从理解到应用的关键路径。教学难点在于学生能灵活、策略性地选择算法解决复杂实际问题，并清晰表达思考过程。难点成因在于，实际问题往往信息多元、关系隐蔽，需要学生具备较强的信息筛选、关系建模及计算策略选择能力，这对学生的综合思维素养提出了较高要求。突破方向在于设计阶梯式问题链，引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程，并通过思维外化（如画图、写关系式）和同伴互讲，将内隐思维显性化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含知识梳理框架图、动态演示小数点移动规律的动画、分层练习题）；实物投影仪。1.2学习材料：学生用《“小数乘除法”核心知识梳理任务单》（留白式思维导图框架）；《分层巩固练习卡》（A、B、C三组）；典型错例卡片若干。2.学生准备2.1复习与物品：回顾五年级上册小数乘法、除法单元内容；携带常规文具。2.2座位安排：四人异质小组围坐，便于合作讨论与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，学校‘跳蚤市场’策划小组遇到了一个财务难题，想请大家当一回‘智慧顾问’。”课件呈现情境：班级用班费365.5元购进一批文具，计划义卖。已知每支钢笔进价6.5元，准备以每支8.9元卖出；每本笔记本进价4.2元，准备以每本5.5元卖出。请你们帮忙算一算，如果全部售出，是盈利还是亏损？大概盈利或亏损多少元？“看到这个信息，你的第一感觉是什么？感觉需要用到我们学过的哪些知识？”2.核心问题提出与路径明晰：从学生的回答中提炼出核心驱动问题：“如何系统、灵活地运用小数乘除法的知识来解决这类复杂的实际问题？”向学生说明本节课的探索路线：“要当好顾问，我们先得把‘武器库’——小数乘除法的核心要点——整理得清清楚楚（知识梳理），然后进行精准的‘实战演练’（分层练习），最后才能confidently（自信地）攻克这个‘财务难题’（综合应用）。大家准备好了吗？”第二、新授环节任务一：构建知识网络，贯通算理算法教师活动：首先，抛出引导性问题：“如果请你用一幅图或一个结构来表示小数乘法和除法的全部核心内容，你会怎么设计？”给予学生1分钟独立思考时间。接着，教师利用课件呈现一个中心为“小数乘除法”的空白思维导图主干，分支提示为“意义”、“算理”、“算法”、“关键点”、“易错点”。教师示范引导：“比如，在‘算理’这个分支下，我们可以思考，计算小数乘法时，我们实质上是把它转化成了什么来计算？（整数乘法）依据是什么？”随后，组织小组合作，利用《核心知识梳理任务单》进行填充与完善。教师巡视，参与小组讨论，捕捉典型方案和共性困惑。最后，邀请两个小组展示并讲解他们的网络图，教师适时追问与补正。学生活动：独立思考初步构想；小组内积极讨论，分工合作，共同填充任务单，尝试用关键词、流程图或举例等方式表达对算理算法的理解；认真倾听他组汇报，比较异同，提出疑问或补充。即时评价标准：1.网络图是否涵盖了运算的核心要素（意义、算理、算法、关系等）。2.对“转化”思想的体现是否清晰。3.小组内成员是否全员参与，表达是否有条理。形成知识、思维、方法清单：★算理核心——转化思想：计算小数乘除法时，都是通过移动小数点，先将小数转化为整数进行计算，再根据积与商的变化规律确定最终结果的小数点位置。这是贯穿本章的灵魂思想。“大家一定要在心里问自己：我转化了吗？依据是什么？”★算法关键——小数点处理：小数乘法：先按整数乘法算出积，再数出两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法：关键是移动除数的小数点使其变成整数，被除数的小数点也随之移动相同的位数（位数不够时补零），然后按整数除法计算。“口诀可以帮助记忆，但理解背后的道理更重要哦！”▲规律揭示：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。除以大于1的数，商比被除数小；除以小于1的数，商比被除数大。这是快速估算和判断计算结果合理性的利器。任务二：错例诊断室——聚焦典型，深化理解教师活动：教师展示课前收集或预设的典型错例卡片（如：0.25×40=1；1.5÷0.3=0.5；2.4×0.5与2.4÷0.5结果比较错误等）。“这些是老师从‘问题银行’里取出的‘高价值错题’，每一道都隐藏着我们思维上的‘小bug’。请各小组任选一例，进行‘四步会诊’：第一步，诊断‘病症’（错在哪里）；第二步，分析‘病因’（为什么错）；第三步，开出‘药方’（正确解法）；第四步，提出‘预防建议’（以后如何避免）。”教师巡视指导，引导学生从算理层面剖析。随后组织“诊断报告会”，请小组代表发言，教师板书关键分析点，并引导全班总结避免此类错误的通用策略。学生活动：小组热烈讨论，深入分析错因，可能涉及小数位数数错、商的小数点位置标错、对运算规律理解模糊等。合作撰写或口头准备“诊断报告”。参与全班交流，积极补充或质疑。即时评价标准：1.诊断是否准确指向算理或算法错误。2.“病因”分析是否触及本质（如前概念干扰、规律不清）。3.提出的“预防建议”是否具体、可操作。形成知识、思维、方法清单：▲易错点强化——积与商的小数位数：计算结束后，务必回看确认积的小数位数是否等于两个乘数小数位数之和；商的小数点是否与被除数移动后的小数点对齐。“做完题，像小老师一样检查一下小数点，这个习惯值千金！”★估算与验算意识：在计算前先估算结果的大致范围，计算后用乘法验算除法，或交换乘数位置验算乘法，这是保证计算正确的“双保险”。“别嫌麻烦，估算一下，你会发现很多错误‘无处遁形’。”★规律应用情境：不仅仅要记住规律，更要理解其由来，并能在比较大小、判断结果合理性时主动应用。“比如，看到2.4×0.5，立刻想到乘一个小于1的数，积应该小于2.4，这比直接算更快更保险。”任务三：策略优化——混合运算顺序与简算意识教师活动：出示一组混合运算题：①5.4×2.1+5.4×7.9②12.5×3.2×0.25③(8.15.4)÷0.9。“请大家先独立计算，然后重点思考：在计算过程中，你有没有发现‘捷径’？运算顺序和整数混合运算完全一样吗？”学生计算后，引导学生观察算式结构，发现①可运用乘法分配律，②可运用乘法结合律进行简便计算。提问：“整数的运算律在小数运算中还适用吗？为什么？”引导学生理解运算律的普适性。总结策略：“面对复杂计算，我们要有‘火眼金睛’，先观察结构，再思考能否‘化繁为简’。”学生活动：独立完成计算。观察、比较算式特点，尝试发现并应用运算定律进行简便计算。通过举例验证运算律在小数范围内的适用性。即时评价标准：1.能否正确执行小数混合运算顺序。2.能否主动观察算式特征，识别简便计算的可能性。3.能否清晰解释运算律适用的理由。形成知识、思维、方法清单：★运算顺序一致性：小数四则混合运算的运算顺序与整数完全相同，即先乘除后加减，有括号先算括号内。“这是运算世界的‘交通规则’，无论整数、小数还是以后学的分数，都必须遵守。”★运算律的迁移：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律同样适用于小数运算。这为简便计算提供了理论依据。“看，这不是新知识，是我们的老朋友在‘新战场’上发挥作用！”▲简算策略：遇到能凑整（如12.5和8、0.25和4）、或有相同因数时，应优先考虑运用运算律进行简便计算，提高计算速度和准确性。“学会‘巧算’，你就是计算高手了。”第三、当堂巩固训练本环节围绕核心素养，设计三层训练体系，学生可根据自身情况，在完成基础层后，自主挑战更高层次。1.基础层（面向全体，巩固算法）：直接计算题，如：3.6×2.5，10.8÷4.5，4.8+5.2×0.5。重点考查算理算法的准确掌握。完成后，同桌互换，依据课件出示的答案进行互评，针对错题进行简单交流。2.综合层（面向多数，情境应用）：呈现稍复杂情境题，如：“一桶油连桶重10.5千克，用去一半后，连桶重5.7千克。这桶油原有多少千克？桶重多少千克？”重点训练信息提取、多步建模能力。学生独立完成后，教师选取不同解法的作业进行投影展示，引导学生对比不同思路（如方程、算术法），分析优劣。3.挑战层（面向学有余力，开放探究）：开放性问题，如：“请你自己设计一道两步计算的小数乘除法实际问题，并解答。比一比，谁设计的问题既贴近生活又有思维含量。”鼓励学生创新和综合应用。部分优秀设计将在全班分享，并收入“班级数学问题库”。反馈机制：采用“即时互评+典型讲评+创意展评”相结合的方式。基础题强调速度和准确度，通过互评快速反馈；综合题侧重思路和过程，通过教师讲评剖析思维路径；挑战题重在创新与深度，通过展示激发全体学生的思维活力。第四、课堂小结引导学生从三个维度进行总结与反思：1.知识整合：“谁能用一句话概括今天复习的核心？”鼓励学生尝试用简练的语言总结，如“我们系统复习了小数乘除法，关键是通过转化理解算理，并能在解决问题中灵活应用。”邀请学生完善自己课前或课中绘制的知识网络图。2.方法提炼：“回顾今天解决‘财务难题’（指导入问题）的过程，我们经历了哪些步骤？用到了哪些重要的思想方法？”引导学生提炼出“梳理知识—诊断错因—优化策略—应用解题”的学习路径，以及“转化”、“模型”、“估算”等核心思想。3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础性）：完成练习册中关于小数乘除法计算及简单应用的相关题目。2.5.选做作业（拓展性）：尝试解决导入环节提出的“跳蚤市场”盈利问题，写出完整的解答过程。3.6.延伸思考（探究性）：研究一下，小数乘除法的运算规律，在将来学习分数乘除法时，是否会有类似之处？可以提前查阅资料或思考。六、作业设计基础性作业：1.计算专项练习：包含小数乘、除法的竖式计算、混合运算（明确运算顺序）各5道，确保全体学生夯实运算技能。2.基础应用：2道涉及单价、数量、总价或速度、时间、路程等基本数量关系的简单实际问题，巩固模型应用。拓展性作业：3.生活链接：请记录家中一项日常开支（如水费、电费），根据单价和用量计算总费用，或根据总费用和用量推算单价。写一份简单的“家庭数学小报告”。4.错题改编：从自己或同学的错例中，选择一道典型题目，分析错误原因，并仿照其思路自编一道“易错题”及答案解析。探究性/创造性作业：5.数学小探究：“除数是小数的除法，为什么一定要把除数变成整数？能把被除数变成整数吗？两种方法结果一样吗？为什么？”撰写一份简短的探究笔记，可以通过举例、画图等方式说明。6.设计挑战：设计一个包含至少三次小数运算的“校园生活”情境问题，并制作成精美的“数学挑战卡”，供同学间互测。七、本节知识清单及拓展★小数乘法算理：核心是将小数乘法转化为整数乘法。依据是积的变化规律：乘数扩大到原来的10倍、100倍……，积也相应扩大相同倍数。因此，计算后需将积缩小回去。例如，计算2.3×0.4，先算23×4=92，因为两个乘数共有两位小数，所以将92缩小到原来的1/100，得0.92。教学提示：务必让学生经历“转化—计算—还原”的完整思维过程，避免机械记忆数位数。★小数除法算理：核心是将除数转化为整数。依据是商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。移动除数的小数点使其成整数，被除数的小数点需同步移动相同位数（位数不够补0）。例如，计算7.65÷0.85，转化为765÷85计算。教学提示：强调“同步、同向、同倍数”移动小数点，这是理解的关键。▲积与商的变化规律：1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。2.一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。认知说明：此规律源于乘除法的意义，是快速估算和检验结果合理性的重要工具。可引导学生用具体例子（如5×2>5，5×0.5<5）进行验证和理解。★运算顺序与运算律：小数四则混合运算的顺序与整数完全一致。整数学过的加法、乘法运算律（交换、结合、分配律）对小数运算同样适用。应用实例：计算2.5×4.4，可看作2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11，体现乘法分配律的简便。▲常见数量关系模型：3.总价=单价×数量4.路程=速度×时间5.工作总量=工作效率×工作时间方法提炼：解决实际问题时，首先识别问题属于哪种模型，找出对应的三个量，已知什么，求什么，然后选择正确的运算。这是将实际问题“数学化”的关键一步。★估算与验算：估算主要利用“积与商的变化规律”或“四舍五入”法进行大致范围判断。验算则多用逆运算关系，如用乘法验算除法，或换种方法再算一次。易错警示：很多计算错误可通过简单的估算发现矛盾，培养学生“先估后算”、“算后必验”的习惯至关重要。▲循环小数的认识（拓展联系）：在除法中，有时商会出现从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的情况，这便是循环小数。如1÷3=0.333…。知识联系：此为小数除法中的一种特殊结果，五年级下册会系统学习，此处可作为现象初步感知。八、教学反思（一）教学目标达成度分析从预设的“前测诊断单”反馈及课堂练习情况来看，知识目标与能力目标达成度较高。大部分学生能清晰复述算理，计算准确率较复习前有明显提升，在解决基础及综合层问题时表现出良好的建模意识。情感目标在小组合作与错例辨析环节得到较好体现，学生讨论氛围热烈，能坦诚交流错误。科学思维目标中的模型思想通过多情境应用得以强化，但推理意识，尤其是基于算理的演绎推理表达，仍显薄弱，部分学生停留在“知道怎么做”，但“说不清为什么必须这样做”的层面。元认知目标方面，在教师引导下学生能进行简单反思，但自主、结构化反思的习惯尚未普遍形成。（二）教学环节有效性评估1.导入环节：“跳蚤市场”情境有效激发了学生的兴趣和挑战欲，成功将复习定位为“解决问题所需的准备”，动机调动充分。核心问题提出清晰，路线图勾勒让学生对一节课的架构心中有数。2.新授环节：“任务一”的知识网络构建，部分小组初期感到无从下手，提示教师需提供更具体的分支范例或关键词提示作为脚手架。“任务二”的错例诊断效果显著，学生化身“小医生”积极性极高，对错误根源的剖析深度超预期，是本节课的亮点。“任务三”的策略优化中，对于运算律的迁移，学生接受顺利，但主动观察、发现简算机会的意识仍需在后续教学中不断渗透。3.巩固与小结环节：分层训练满足了不同学生需求，课堂时间把控需更精准，挑战层展示时间稍显不足。小结部分学生能跟随引导进行总结，但自主提炼的高度和系统性还有提升空间。（三）学生表现深度剖析课堂观察显示，学生表现呈现明显分层：约70%的学生能积极参与各个环节，完成基础与综合任务，并在合作中贡献思路；约20%的学优生不仅能高效完成任务，还能在讨论中提出深刻见解或新颖解法，扮演了“小老师”角色；另有约10%的学生（多为基础薄弱者）在独立构建网络和解决复杂问题时存在困难，虽能参与小组倾听，但主动输出较少。针对后者，尽管有分层任务和巡视指导，但如何设计更隐性的、无压力的参与方式（如分配其记录小组观点、操作教具等），值得进一步思考。（四）教学策略得失与改