（2026春新版）人教版八年级数学下册《第二十一章 四边形》教案

第二十一章四边形21.1四边形及多边形21.1.1四边形及其内角和一、教学目标【知识与技能】1.了解四边形及其有关概念.2.了解四边形的内角、外角等概念，能通过不同方法探索四边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.3.了解四边形的不稳定性.【过程与方法】1.经历动手、作图的过程，进一步发展空间能力.2.经历合作、交流等过程，初步形成推理思维.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程，学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时【教学重点】1.了解四边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解四边形的内角和和外角和公式3.四边形的不稳定性.【教学难点】1.在四边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.四边形的内角和与外角和的相关计算(一)导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗?(出示课件2)(二)探索新知教师问1:同学们想一想，什么是三角形呢?教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个四边形.教师问2:观察画四边形的过程，类比三角形的概念，你能说出接组成的封闭图形叫作四边形.(出示课件4)平面内”呢?怎样命名四边形呢?学生交流，教师讲解并强调“在平面内”,并总结：这是因为三角形面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形.教师问4:回想三角形的表示方法，四边形应如何表示?学生讨论回答并得出结论.可以按顺时针或逆时针的顺序.(出示课件5)教师问5:根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是四边形的边、顶点、内角、外角和对角线.内角：四边形相邻两边组成的角.外角：四边形角的一边与另一边的延长线组成的角.对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段.教师问6:请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论?学生讨论回答，并得出结论：如图(1)这样，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.(出示课件7)如图(2)这样，此类四边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹四边形.例：下列长度的两条线段与长度为2,5的线段首尾依次相连能组成四边形的是()(出示课件8)A.1,1B.1,8C.1,2D.2,3.师生共同解答总结：任意三条线段之和大于另一条线段的长度.出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.2.探究四边形的内角和定理教师问7:你知道三角形的内角和是多少度吗?学生回答：三角形的内角和等于180°.教师问8:你知道长方形和正方形的内角和是多少度?学生回答：都是360°.(出示课件4)教师问9:你能猜想四边形的内角和是多少度吗?学生回答：四边形的内角和等于360°.教师问10:你是如何得到这个结论的?你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗?学生讨论回答并得出结论.(出示课件11)证明：如图，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成△ABC和△ACD两个三角形.在△ABC中，根据三角形内角和定理，得∠1+∠同理∠2+∠4+∠D=180°.=180°+180°=360°.即四边形的内角和等于360°.教师问11:同学们想一想，还有其他的证明方法吗?学生讨论回答并得出结论.(出示课件12-14)解法二：如图，在BC边上任取一点E,连接AE,DE,所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为=360°.解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E,把四边形分成四个三角形：所以四边形ABCD内角和为：=180°×4-360°=360°.解法四：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3-180°=360°.CC结论：四边形的内角和为360°.总结点拨：这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.例1:如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?试说明理由.(出示课件15)师生共同解答如下：解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)总结点拨：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.出示课件16,学生思考后找同学口答，教师订正.3.合作探索四边形的外角和如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少?教师问12:看图想一想，四边形任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?学生回答：互补教师问13:四个外角加上它们分别相邻的四个内角和是多少?学生回答：4×180°=720°(出示课件17)师生共同解答如下：(出示课件18)解：如图，∵∠DAB与∠1是邻补角，同理∠ABC+∠2=180°,而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA结论：四边形的外角和等于360°.例1.如图，设三角形纸片ABC的内角和为a,外角和为b,将和为n,则下列结论正确的是()师生共同解答如下：(出示课件19)解析：根据题意，得a=180°,b=360°,m=360°,n=360°.所以m=a+180°,n=b.出示课件20,学生思考后找同学口答，教师订正.4.探索四边形的不稳定性教师问14:观察下图并动手操作，将四边形木架上再钉一根木改变吗?学生动手操作，通过实验得出结论：第一幅图中的木架形状会发生改变，第二幅图中的木架形状不会发生改变(1)四边形不具有稳定性.(2)三角形具有稳定性.(出示课件21)教师问15:四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢?如果有，你能举出实例吗?学生回答：活动晾衣架、伸缩门、遮阳棚等(出示课件24-26)例：2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，如图是登月探测器，它的机灵活性强，其原理主要是运用了()(出示课件27)A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性C.三角形任意两边之和大于第三边D.两点之间线段最短样吧。(三)课堂练习(出示课件29-34)练习课件第29-34页题目，约用时20分钟(四)课堂小结今天我们学了哪些内容：1.本节主要学习四边形及有关概念，四边形和公式以及四边形的不稳定性.2.本节涉及的思想方法是类比思想.(五)课前预习预习下节课(21.1.2)的相关内容。1、教材49页练习1,2,3;2、培优练习21.1.1.八、板书设计：定义理四边形理九、教学反思：似之处，运用类比思想解决问题.在教学设计上，关注学生的思维变化，关注学生得出结论的过程，让学生体会数学知识的环环相扣，重视基础知识的学习.第二十一章四边形21.1四边形及多边形21.1.2多边形及其内角和(第1课时)【知识与技能】了解多边形的有关概念，理解正多边形及有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程，进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程，学会研究问题的方法.新授课第1课时，共2课时【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。学生：三角尺、直尺、多边形纸片。六、教学过程(一)导入新课在实际生活当中，除了三角形、四边形，多边形也很常见.观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗?(出示课件2-3)中国某一村远景图五角大楼(二)探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1:类比三角形、四边形的概念，你能说出什么是多边形吗?学生回答：在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.(出示课件5)教师问2:比较多边形的定义与三角形、四边形的定义，为什么四边形和多边形要强调“在平面内”呢?怎样命名多边形呢?学生交流，教师讲解并强调“在平面内”,并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…教师问3:回想四边形的表示方法，多边形应如何表示?学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.(出示课件7)学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线?教师回答：虚线代表的是“不止一条边”,所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问4:根据图示，类比四边形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角.、对角线边学生讨论回答，教师引导如下：顶点：每相邻两条线段的公共端点内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.教师问5:多边形按边数分类，可以分为哪一些呢?学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.(出示课件8)与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是.凸多边形教师总结如下：(1)多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫作n边形.其中，三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(3)多边形的角：①内角：多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角，共有n个内角.②外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角，如图中的∠D.CF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角，其处有两个相等的外角，这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线：多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线.如图中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明.师生共同解答如下：(出示课件8)解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.(出示课件9)2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问6:三角形有对角线吗?为什么?学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问7:四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线?学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.(如下图所示)教师问8:过五边形的一个顶点有几条对角线?学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)(出示课件11)教师问9:请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律?多边形三角形四边形五边形六边形八边形从同一顶点引出01235的对角线的条数分割出的三角形的个数12346学生动手操作并回答(如上表数字)教师问10:每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形?学生观察并回答(如上表数字)(出示课件12)教师指导学生完成下列问题：(1)学生画一画画出下列多边形的全部对角线.(出示课件13)(2)观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：六边形的对教师问11:十边形有多少条对角线?n边形呢?(出示课件14)学生解答如下：(出示课件15)解：∵四边形的对角线条数为五边形的对角线条数为六边形的对角线条数为∴十边形的对角线条数为n边形的对角线条数为教师问12:多边形一共有多少条对角线呢?学生讨论并回答，教师引导总结如下：(出示课件16)从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线条.三角形的个数的和为21,求这个多边形的边数.师生共同解答如下：(出示课件17)解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为解得n=13.答：该多边形的边数有13条.出示课件18,学生自主练习后口答，教师订正.3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问13:观察下列图形，它们的边、角有什么特点?学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.(出示课件19)教师问14:像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形?学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形.问题3:由定义可知，正多边形有什么性质?学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问15:下列多边形是正多边形吗?如不是，请说明为什么?(出示课件20)(四条边都相等)(四个角都相等)学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.出示课件21,学生自主练习后口答，教师订正.(三)课堂练习(出示课件22-26)练习课件第22-26页题目，约用时20分钟(四)课堂小结今天我们学了哪些内容：1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.(五)课前预习预习下节课(21.1.2第2课时)的相关内容。1、教材53页习题21.1第8,9题.展示课件27多边形对角线定义公式索过程，对多边形及其有关性质进行探究.在教学过程中，教师通过不断提问，以引导学生从新知识中发现与以前所学知识的题.会数学知识的环环相扣，重视基础知识的学习.第二十一章四边形21.1四边形及多边形第2课时【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念，能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程，初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程，学会多角度、全方化、类比等数学思想.新授课第2课时，共2课时四、教学重难点【教学重点】1.多边形的内角和公式.2.多边形的外角和公式.【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形结构图等。学生：三角尺、直尺、多边形纸片。(一)导入新课如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米，又向左转24°,…,照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是多少米?你能计算吗?(二)探索新知1.探究多边形的内角和定理教师问1:回顾一下求四边形的内角和的方法(出示课件4)证明：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为：180°×2=360°.,,C教师问2:你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形的内角和吗?学生回答：五边形的内角和为：内角和为180°×3=540°.六边形的内角和等于720°.(180°×4=720°.)(出示课件11)CC教师问3:填写下表：(出示课件6)学生讨论回答，并给出不同答案.图形从多边形的一顶点引出的对角线条数分割出三角01122334分割分割多边形分割点与多边形的位置关系三角形转化思想例1:一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度?(出示课件：8)解：设这个多边形边数为n,则∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°.例2:已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°;而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对，求出边数n.若不对，说明理由；(出示课件9)(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.(出示课件10)(1)解：∵360°÷180°=2,360°÷180°+2=4.故甲同学说的边数n是4;(2)解：依题意有(n+x-2)×180°-(n-2)×1解得x=2.故x的值是2.出示课件11-13,学生自主练习后口答，教师订正.2.合作探索多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的外角和.教师问6:看图想一想，五边形任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?学生回答：互补教师问7:五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?学生回答：5×180°=900°(出示课件15)教师问8:这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?五边形的外角和是多少呢?(出示课件16)学生回答：五边形的内角和+外角和=五个平角和五边形外角和=5个平角-五边形内角和=5×180°-(5-2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.教师问9:小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和学生讨论给出答案.四边形八边形内角和外角和教师问10:通过表格，你发现了什么规律?学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°;②多边形的外角和都是360°.教师问11:试证明你的结论.学生交流合作作出证明，教师查看给予引导.边形的外角和又是多少呢?(出书课件18)证明：n边形外角和=n个平角-n边形内角和=n×180°-(n-2)×所以n边形的外角和等于360°(注意与边数无关)教师问12:回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢?为什么?,每个外角的度数例1:已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边(出示课件20)师生共同解答如下：解：设多边形的边数为n.多边形外角和等于360°,解得n=6.∴这个多边形的边数为6.例2:已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2,求这个多边形的边数.(出示课件21)解法一：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180,解得x=20.即每个内角是140°,每个外角是40°.答：这个多边形是九边形.教师问：还有其他解法吗?解法二：设这个多边形的边数为n,根据题意得(出示课件22)解得n=9.答：这个多边形是九边形.出示课件23,学生自主练习后口答，教师订正.(三)课堂练习(出示课件31-35)练习课件第24-30页题目，约用时20分钟(四)课堂小结今天我们学了哪些内容：本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.(五)课前预习预习下节课(21.2.1)的相关内容。1.知道平行四边形的概念2.了解平行四边形的性质七、课后作业1、教材52页练习1,2;2、培优精练21.1.2;3、如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°,已知(1)小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.多边形的多边形的内角和算公式和(n-2)×180°(n≥3的整数)①边数增加内角=(n-2)×180°,外角=3本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力.21.2平行四边形21.2.1平行四边形及其性质(第1课时)一、教学目标【知识与技能】1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.【过程与方法】1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中，发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的推理能力和逻辑思维能力.【情感态度与价值观】在性质应用过程中培养独立思考的习惯，让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.二、课型新授课三、课时【教学重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【教学难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.教师：课件、三角尺、直尺、教学中出示的教学插图和例题的投影图片等.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)们是什么几何图形?(二)探索新知1.出示课件4-6,探究平行四边形的定义教师问：下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢?师生总结如下：四边形的对边之间有如下关系：两组对边两组对边两组对边都不平行教师问：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗?学生答：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.总结点拨：(出示课件6)定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.读作：平行四边形ABCD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，教师强调：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方考点1:利用平行四边形的定义判断平行四边形如图是某区部分街道示意图，其中BC//AD//EG,AB//FH//DC.图中的平行四边形共有个，并把它们表示出来.(出示课件7)师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解答：∵DC//FH//AB,DA//EG//CB,∴平行四边形有：□ABCD,□AEOF,□GOFD,□BEOH,□C学生2回答：还有平行四边形：□AEGD,□BEGC.□ABHF,□CHFD.用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件9-12,探究平行四边形边的特征教师问：平行四边形除两组对边分别平行外，你还能得到对边有什么关系?学生回答：看到两组对边是相等的.教师问：用什么方法得到这个关系?学生回答：可以观察一下，看到相等.教师问：观察的准确吗?如何验证呢?学生回答：利用刻度尺测量一下.教师问：如何测量呢?学生回答：测量方法演示见课件(出示课件9)教师问：度量的结果准确吗?学生回答：容易有误差.教师问：有什么方法更简单准确呢?学生回答：可以剪裁，折叠看是否重合.(出示课件10)教师问：剪裁对操作的要求很高，如果操作不当也不准确，有更好的办法吗?学生回答：推理证明.教师问：怎样进行证明呢?证”,最后证明.教师问：请同学们想一想，写出已知、求证和画出图形.学生先独立思考，师生共同解答如下：证明：连接AC,□ABCD中总结点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.总结归纳：(出示课件12)平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别相等.教师问：你能利用几何语言描述一下吗?∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).或考点1:利用平行四边形边的性质求证线段的关系求证：BE=DF.(出示课件13)学生独立思考后，师生共同解答.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-18,探究平行四边形角的特征角有何性质呢?学生回答：看着有的相等吧!学生回答：测得∠A=∠C,∠B=∠D.(出示课件15)教师问：平行四边形的两组对角有什么数量关系?学生回答：猜想平行四边形的两组对角分别相等.教师问：怎样证明这个猜想呢?学生回答：写出已知、求证，画出图形，进行证明.教师问：如何证明呢?师生共同解答如下：已知：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，教师问：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等?学生讨论后解答：同理可得∠A=∠C.总结点拨：(出示课件18)平行四边形的性质平行四边形的两组对角分别相等.教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形角的性质吗?师生总结如下：∴∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).或在□ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).考点1:利用平行四边形角的性质求证角的关系在□ABCD中，已知∠A=52°,求其余三个角的度数.(出示课件学生独立思考后，师生共同解答.解：∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°(已知),∴∠C=∠A=52°(平行四边形的对角相等).又∵AD//BC(平行四边形的对边平行),出示课件20,学生自主练习，教师给出答案.出示课件24,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件21-25)练习课件第21-25页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件26)(五)课前预习预习下节课(21.2第2课时)的相关内容.知道平行四边形的对角线的性质，知道平行线之间的距离.1、教材第57页练习第1,2,3题.2、培优练习21.2.1第1,2,6题.第1课时考点12.平行四边形边的性质考点13.平行四边形角的性质考点14.例题讲解成功之处：本节以探究活动的形式，让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识.整个过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动.改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中去.这一节课学生已通过画图，测量，猜想的探究方式发现“平行四边形的对边相等，对角相等”等特征.学生参与度高，提高学生的学习兴趣和实际操作能力，取得较好的学习效果.不足之处：引导学生进行思考的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑.由于性质探索部分花了较多时间，导致练习的时间不够多.应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多.自我反思：最后的小结部分留足时间，由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角进行归纳，配以图表方便记忆.补充例题在教学中侧重对学生思路的引导，开阔学生的视野.21.2平行四边形第2课时【知识与技能】1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.了解平行线之间的距离.【过程与方法】在观察、操作、推理、归纳的探索活动中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯.【情感态度与价值观】通过小组合作探究学习，促进同学间的情感交流，体验学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心.第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教师：课件、三角尺、直尺、教学中出示的教学插图和例题等.学生：三角尺、铅笔、两张方格纸，铅笔，图钉.(一)导入新课(出示课件2)一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：(如下图所当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?本节课，我们将继续学习与平行四边形的对角线有关的性质，你将会明白老人的分法是否合理.(二)探索新知1.出示课件4-5,探究平行四边形对角线的性质教师问：想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质呢?如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点0.OA与0C,OB与OD有什么关系?学生答：猜想平行四边形的对角线互相平分.教师：下面我们一起来证明这个猜想?学生讨论后回答：总结点拨：(出示课件6)平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.教师问：你能利用符号语言描述一下平行四边形对角线的性质吗?师生总结如下：∴OA=0C,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).或OA=0C,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).考点1:利用平行四边形对角线的性质求线段的值已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点0,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.(出示课师生共同讨论解答如下：∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,又∵ABCD的周长为60cm,总结点拨：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:利用平行四边形对角线的性质求线段的相等如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF过点0且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE=OF.(出示课件9)学生独立思考后，师生共同解答.∴AB//CD,OA=0C(平行四边形的性质).∴∠EA0=∠FCO(两直线平行，内错角相等).∴OE=0F(全等三角形的对应边相等).出示课件10,学生思考后口答，教师讲解.总结点拨：(出示课件10)过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.出示课件11,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件12,探究平行四边形的面积教师问：平行四边形的面积如何求呢?学生回答：底乘以高CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积.师生共同讨论后解答如下：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理得AC=√AB²-BC2=√1又∵OA=OC,出示课件13,学生自主练习，教师给出答案.3.出示课件14-16,探究平行四边形中有关图形的面积教师问：如图，EF过□ABCD的对角线AC,BD的交点0,△AOE学生回答：解：理由如下：学生回答：理由如下：由前面的证明过程可同理得出∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AOD和∠COD等底同高BEFC=S△BC+S△BEo+S△COF,AEFD=S·总结点拨：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全教师：观察下面不同位置过对角线交点的直线，思考有什么特师生总结点拨：过对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.(出示课件17)考点1:利用平行四边形的有关图形的面积证明相等如图，AC,BD交于点0,EF过点0,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗?(出示课件18)学生独立思考后，师生共同解答.解：设直线EF交AD,BC于点N,M.AMB=SNAo+SAOB+SMOB=S△Mco+SAOB+S△MOBAMB=S即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.4.出示课件20-23,探究平行线之间的距离教师问：如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F.线段AE与CF有怎样的数量关系?学生回答：AE=CF教师问：你能写出证明过程吗?证明：∵四边形ABCD是平行四边形，教师问：在上述证明中还能得出什么结论?学生回答：线段DE=BF.教师问：如果改变条件，还有这样的性质吗?例如：若m//n,作AB//CD//EF,分别交m于A,C,E,交n于B,D,F.m线段AB,CD,EF相等吗?教师问：你是如何得到结果的呢?学生回答：由平行四边形的定义易知四边形ABDC,CDFE均为平行四边形.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.师生共同归纳：两条平行线之间的平行线段相等.教师问：什么是点到直线的距离呢?学生回答：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.教师问：如果点在一条直线上呢?例如下面的问题：若m//n,AB,CD,EF垂直于n,交n于B,D,F,交m于师生共同讨论后解答如下：学生回答：因为AB,CD,EF垂直于n,所以∠ABD=∠CDF=∠EFH,所以AB//CD//EF,所以四边形ABCD和四边形CDFE都是平行四边形，由此得到AB=CD=EF.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.学生回答：平行线间的距离相等.出示课件23,学生自主练习，教师给出答案. (三)课堂练习(出示课件24-29)练习课件第24-29页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件30)师生共同整理平行四边形对角线性质等知识.平行四边形对角线平行四边形对角线互相平分过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等两条平行线间的距离相等，两条平行线间的平行线段也相等平行四边形的(五)课前预习预习下节课(21.2.2第1课时)的相关内容.知道平行四边形的判定定理.1、教材第59页练习第1,2,3题.2、培优练习21.2.1第3,4,5,7题.第2课时1.平行四边形的对角线的性质.考点1考点22.平行四边形的面积3.平行四边形中有关图形的面积考点14.平行线之间的距离5.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式.在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣.教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”.目理解不到.尤其是例题讲解很难落实到位.补救措施：设计分层练习，或者组织有效的学习小组，互相学习.补充的例题以老师讲解为主，教材的例题可交给学生独立完成.21.2.2平行四边形的判定第1课时【知识与技能】1.在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.【过程与方法】经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.【情感态度与价值观】培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解和掌握平行四边形的判定定理.【教学难点】对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢?(二)探索新知1.出示课件4-6,探究平行四边形的判定定理1教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗?学生答：是平行四边形.教师问：由上面的过程你得到了什么结论?学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师问：如何证明这个结论呢?学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：求证：四边形ABCD是平行四边形.教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗?师生一起解答：证明：连接AC,∴四边形ABCD是平行四边形.总结归纳：(出示课件6)由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗?学生回答：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,考点1:利用两组对边分别相等识别平行四边形四边形.(出示课件7)师生共同讨论解答如下：由勾股定理得(x—5)²+4²=(x-3)²,解得x=8.∴四边形PONM是平行四边形.出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件9-12,探究平行四边形的判定定理2教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢?接下来跟着老师一起解决吧!学生讨论后回答：使∠B=∠D,∠A=∠C即可教师：我们一起来试一下作图如下，学生回答：这样看着与原来的一样了.教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：如何证明呢?已知：四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生共同解答如下：又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行).同理可证AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).总结归纳：(出示课件13)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平行四边形吗?师生一起总结：符号语言：∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)考点1:利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形如图，四边形ABCD中，AB//DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.(出示课件14)学生独立思考后，师生共同解答.(1)解：∵∠D+∠2+∠1=180°,(2)证明：∵AB//DC,∴∠2=∠CAB.又∵∠D=∠B=55°∴四边形ABCD是平行四边形.出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件16-17,探究平行四边形的判定定理3教师问：如图，将两根木条AC,BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD,转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?学生回答：是.教师问：由此得到什么结论呢?学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能证明上边的问题吗?师生共同解答如下：已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0,OA=0C,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△ADO和△CBO中，∴四边形ABCD是平行四边形.教师总结点拨：(出示课件18)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗?∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)考点1:利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.(出示课件19)学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，出示课件20,学生自主练习，教师给出答案.(三)课堂练习(出示课件21-28)练习课件第21-28页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件29)平行四边形的判定(五)课前预习预习下节课(21.2.2第2课时)的相关内容.知道平行四边形的判定定理4.1、教材第60-61页练习第1,2,3题.2、培优练习21.2.2第2,3,4,6题.第1课时定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.考点1(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.考点1(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.考点12.例题讲解本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，紧扣“方法”二字进行突破.在教学过程中注重学习方法，思维方法和探索方法的分学生没有跟上课堂的节奏，应设法让他们也能真正参与到学习中去.【知识与技能】1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.【过程与方法】在学生熟练掌握平行四边形的判定方法的基础上，通过定理、习题的分析和证明，提高学生的逻辑思维能力，进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.【情感态度与价值观】1.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.2.培养学生的合情推理能力及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.新授课第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.【教学难点】综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、小木棍等.学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、小木棍、直尺.(一)导入新课(出示课件2)加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?(二)探索新知1.出示课件4-9,探究平行四边形的判定定理4形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什师生讨论：教师问1:平行四边形的一组对边的条件有哪些?④一组对边平行且相等.教师问2:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明.学生答：小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.教师问3:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?师生共同回答：我们学习的等腰梯形的两腰相等，但不是平行四边形，还有例如：如图1,这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.教师问4:如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?师生共同回答：如图2,等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底),而另一组对边相等(两腰),但是等腰梯形不是平行四边形.教师问5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗?师生一起解答：我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边学生操作完成后回答：是平行四边形.教师问6:请你将先把上述命题改写成已知、求证，并画出图形，学生回答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.教师问7:请同学们思考如何证明呢?师生一起解答：教师依次展示学生证明过程：学生1证明：∴四边形ABCD是平行四边形.学生2证明：如图，连接AC.∴四边形ABCD是平行四边形.总结点拨：(出示课件10)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教师问8:你能利用几何语言描述一下判定定理4吗?师生总结：符号语言：在四边形ABCD中，∴四边形ABCD是平行四边形.教师强调：同一组对边平行且相等.考点1:直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.(出示课件11)师生共同讨论解答如下：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形EBFD是平行四边形.出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD示课件13)学生独立思考后，师生共同解答.∴四边形BFCE是平行四边形.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.考点3:平行四边形的性质和判定的综合题目CE相等吗?为什么?(出示课件15)学生独立思考后，师生共同解答.解：BF=CE.理由如下：∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.∵BD平分∠ABC,∴∠FBD=∠EBD.出示课件16,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么(三)课堂练习(出示课件17-25)练习课件第17-25页题目，约用时20分钟(四)课堂小结(出示课件26)平行四边形的的综合运用(五)课前预习预习下节课(21.2.3)的相关内容.知道三角形中位线的定义及三角形中位线定理七、课后作业1、教材第62页练习第1,2,3题.2、培优练习21.2.2第1,5,7题.八、板书设计平行四边形的判定第2课时1.平行四边形的判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.考点1考点2考点32.例题讲解成功之处：从已经学过的平行四边形的判定方法作为复习引入，通过学生操作、验证，总结归纳新的平行四边形的判定方法.通过例题活应用判定方法的能力.不足之处：没有兼顾到为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助，特别在用不同方法进行证明时，没有顾及部分基础较差同学的接受能力，没有对不同的方法进行整理并板书过程，使一部分学生没有跟上课堂的节奏，应设法让他们也能真正参与到学习中设一些例题，能够应用到几个不同的判定方法.21.2.3三角形的中位线一、教学目标【知识与技能】1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.【过程与方法】在灵活运用三角形中位线定理进行有关证明和计算的过程中，经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.【情感态度与价值观】造性思维.二、课型新授课三、课时四、教学重难点【教学重点】掌握三角形中位线的性质.【教学难点】三角形中位线性质的证明.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分A问题吧!(二)探索新知1.出示课件4-7,探究三角形的中位线学生答：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.学生答：3条中线.学生1回答：三角形的每一条中线把三角形的面积平分.学生2回答：三角形的中线相交于同一点.教师问：已知点D,E分别是AB,AC边的中点，则像线段DE具有这种特点叫作中位线.你能试着说出中位线的定义吗?学生回答：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.总结点拨：(出示课件6)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.教师问：一个三角形有几条中位线?你能在△ABC中画出它所有的中位线吗?学生回答：有三条，如图，△ABC的中位线是DE,DF,EF.教师问：三角形的中位线与中线有什么区别?学生回答：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.教师问：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系?学生回答：线段BC大于线段DE.教师问：度量一下你手中的三角形，看看是怎样的结论?教师问：线段DE与BC有怎样的位置关系?学生回答：感觉到DE//BC教师问：请猜想一下线段DE和BC的关系?学生共同讨论后回答：三角形的中位线(DE)平行于三角形的第三边(BC)且等于第三边的一半.教师问：如何证明你的猜想?分析过程见课件分析1:平平行一条线段是另一条线段的一半角或[平行四边形倍长短线线段相等分析2:DB构DB构造A平分倍长DE教师问：通过上边的分析，你能证明你的猜想吗?学生回答：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE//BC,师生一起解答：教师依次展示学生解答过程：学生1证明：∴四边形BCFD是平行四边形.学生2证明：证明：延长DE到F,使EF=DE.连接AF,CF,DC.∴四边形ADCF是平行四边形.∴四边形BCFD是平行四边形.又∵教师总结点拨：(出示课件13)如图，D,E,F分别是△ABC的三边的中点，那么,DE,DF,EF都是△ABC的中位线.总结归纳：(出示课件14)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.教师问：你能利用几何语言描述一下三角形中位线定理吗?注：这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.总结点拨：(出示课件15)①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和四边形BDEF,四边形BFED和四边形CFDE,四边形ADFE和四边形DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.考点1:利用中位线定理求线段交DE于点F.若DF=3,求AC的长.(出示课件16)师生共同讨论解答如下：解：∵D,E分别为AC,BC的中点，出示课件17-18,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:利用三角形的中位线判断平行四边形求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.(出示课件19)学生独立思考后，师生共同解答.证明：连接AC.同理EF//AC,且EF∴四边形EFGH是平行四边形.出示课件20,学生自主练习后口答，教师订正.考点3:利用三角形的中位线求角度如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，∠ABD=20°,∠BDC=70°,学生独立思考后，师生共同解答.出示课件22,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。(三)课堂练习(出示课件23-30)练习课件第23-30页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件31)师生共同归纳本节课所学知识：三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一示数量关系.倍分关系.(五)课前预习预习下节课(21.3.1第1课时)的相关内容.1、教材第65页练习第1,2,3题.2、培优练习21.2.3.三角形的中位线2.三角形的中位线的性质考点1考点2考点3的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的.整主线，使学生亲身体验中位线的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向合作探究式课堂转变.不足之处：在教学过程中，高估了学生证明中位线定理的能力，主要困难在于一些学生不能对图形进行正确添加辅助线，特别是用多种方法证明中位线定理时，处理有些仓促，有部分学生跟不上节奏.补救措施：在例题选配上，还需要进一步突破应用中位线定理时如何添加辅助线这一难点.适当增加学生探究的时间，通过独立思考，21.3.1矩形【知识与技能】1.认识矩形，理解并运用矩形的性质定理计算或证明.2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.【过程与方法】让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程，进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验，发展推理能力.【情感态度与价值观】1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系，使学生体会一般与特殊的关系.2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.四、教学重难点【教学重点】矩形性质定理的运用.【教学难点】利用矩形的性质定理进行证明和计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、平行四边形教具等.学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺、量角器、橡皮擦、课本、六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性?拉，它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.(二)探索新知1.出示课件4-6,探究矩形的定义教师问：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。教师问：矩形是怎么形成的呢?课件演示过程课件演示过程两组对边直角平行矩形教师问：教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小，平行四边形时的图形是矩形.提问：矩形是平行四边形吗?学生答：矩形是平行四边形.教师问：矩形是特殊的平行四边形，哪儿特殊?学生答：有一个角是直角.教师问：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也就是长方形.矩形是我们生活中最常见的图形之一，你能举出一些例子吗?总结点拨：(出示课件6)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.有一个角有一个角矩形是直角边形矩形是特殊的平行四边形2.出示课件7-12,探究矩形的性质你能说一说矩形的一般性质吗?师生总结如下：具备平行四边形所有的性质.教师问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢?学生回答：对角线看着相等，角是直角.铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.学生操作并且填写下表：桌子教师问：根据测量的结果，你有什么猜想?学生1回答：矩形的四个角都是直角.学生2回答：矩形的对角线相等.教师问：怎么证明猜想1呢?师生一起解答：求证：矩形的四个角都是直角.已知：如图所示，四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形，又∵矩形ABCD是平行四边形，即矩形的四个角都是直角.教师问：猜想2又怎么证明呢?师生一起解答：已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.即矩形的对角线相等.总结点拨：(出示课件13)矩形特殊的性质：从角上看：矩形的四个角都是直角.从对角线上看：矩形的两条对角线相等.归纳总结：(出示课件14)矩形的性质：边：矩形的两组对边分别平行；矩形的两组对边分别相等.对角线：矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线互相平分.数学语言：∵四边形ABCD是矩形，考点1:利用矩形的性质求线段的长如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于0,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.(出示课件15)师生共同讨论解答如下：解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC与BD相等且相互平分.∴△OAB是等边三角形.总结点拨：矩形的对角线相等且互相平分.出示课件16,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:利用矩形的性质解答折叠问题将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的长.(出示课件17)学生独立思考后，师生共同解答.解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°,AD=BC,AB=CD,又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,∴x²+4²=(8-x)²解得x=3.总结点拨：(出示课件17)在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法.出示课件18,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件19-23,探究矩形的对称性及相关性质教师问：矩形ABCD是轴对称图形吗?学生回答：是轴对称图形.教师问：矩形ABCD的对称轴有几条?学生回答：有2条.教师问：矩形是中心对称图形吗?学生回答：是.教师问：矩形的对称中心是什么?学生回答：它的对角线的交点.总结点拨：(出示课件19)矩形的性质：对称性：轴对称图形.对称轴：2条.中心对称：中心对称图形.对称中心：对角线的交点.归纳总结：(出示课件20)邻角互补中心对称图形四个角为直角中心对称图形教师问：你在矩形中还发现了哪些基本图形?学生回答：两对全等的等腰三角形.教师问：还有哪些图形呢?学生回答：四个全等的直角三角形.4.出示课件23,探究直角三角形的性质教师问：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论?学生回答：得到一个直角三角形.教师问：Rt△ABC中，点0是线段AC上的什么点呢?学生回答：点0是线段AC的中点.学生回答：BO是△ABC的一条中线.教师问：BO的长度与斜边AC有什么关系?学生回答：猜想BO的长度等于斜边AC长度的一半.教师问：你能证明你的猜想吗?师生共同解答如下：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,B0是AC上的中线.求证：总结点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一考点1:利用直角三角形的性质解答题目(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长；(出示课件25)(2)求证：EF垂直平分AD.(出示课件26)学生独立思考后，师生共同解答.∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18.(2)证明：∵DE=AE,DF=AF,师生共同归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解.出示课件27,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么(三)课堂练习(出示课件28-34)练习课件第28-34页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件35)(五)课前预习预习下节课(21.3.1第2课时)的相关内容.知道矩形的判定定理1和判定定理2.七、课后作业1、教材第70页练习第1,2题.2、培优练习21.3.1第1,2,4,5,6,7题.矩形第1课时2.矩形的性质考点1考点23.矩形的对称性及相关性质4.直角三角形性质考点15.考点讲解形的性质(一般性质和特殊性质)——矩形性质与平行四边形性质的比较的流程进行讲解.整节课目标明确，让学生清楚地意识到这节课所学来解决相关的问题.21.3.1矩形第2课时【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】联系.2.让学生经历探索矩形判定定理的过程，理解并掌握矩形的判定方法，积累几何学习的经验，发展合情推理和演绎推理的能力.【情感态度与价值观】乐于探究、勤于动手的学习习惯.二、课型新授课三、课时四、教学重难点【教学重点】经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.【教学难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形.你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗?(二)探索新知1.出示课件4-7,探究矩形的判定定理1教师问：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框.请你利用等，再测量角是否为直角.方法，类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.进行证明的吗?学生答：的方法呢?学生回答：猜想对角线相等的四边形是矩形.教师问：上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过同学们猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗?请同学们讨论一下!学生1回答：不对，等腰梯形的对角线也相等.学生2回答：不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等还平分.学生3回答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.师生一起解答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.总结点拨：(出示课件8)矩形的判定定理1:对角线相等的平行四边形是矩形.(对角线相等且互相平分的四边形是矩形.)教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗?师生总结如下：考点1:利用对角线判定矩形如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.(出示课件9)师生共同讨论解答如下：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12,探究矩形的判定定理2教师问：前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么?学生回答：逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.教师问：这个逆命题成立吗?学生回答：成立.教师问：有一个角是直角的四边形是矩形吗?学生1回答：不是，如下图：(有一个角是直角)教师问：有两个角是直角的四边形是矩形吗?学生2回答：不是矩形，例如直角梯形.如图(有二个角是直角)教师问：有三个角是直角的四边形是矩形吗?学生回答：有三个角是直角的四边形是矩形.如图：(有三个角是直角)教师问：四边形至少有几个角是直角就是矩形呢?学生回答：四边形至少有三个角是直角就是矩形。教师问：某同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”为什么?学生回答：猜想有三个角是直角的四边形是矩形.教师问：你能证明上述结论吗?ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.总结点拨：(出示课件14)矩形的判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗?教师问：到现在为止，如何证明一个四边形是矩形呢?归纳总结：(出示课件15)矩形的几种判定方法：方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法2:对角线相等的平行四边形是矩形. (对角线相等且互相平分的四边形是矩形.)方法3:有三个角是直角的四边形是矩形.考点1:利用角判断四边形是矩形如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.(出示课件16)学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形.出示课件17-18,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。(三)课堂练习(出示课件19-28)练习课件第19-28页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件28)运用定理进行计算和证明运用定理进行计算和证明边形是矩形.判定(五)课前预习预习下节课(21.3.2第1课时)的相关内容.1、教材第71页练习第1,2,3题.2、培优练习21.3.1第3,8题.矩形第2课时定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(1)对角线相等的平行四边形是矩形.考点1(2)有三个角是直角的四边形是矩形.考点12.例题讲解效率的高低有决定性的作用.因此教师不仅要在备课上下工夫，还要在课堂上特别关注学生对数学活动的参与程度，要将自己对学生的殷切期望，用恰到好处的激励评价表达出来，让学生把他们的聪明才智充分地发挥出来，并享受学习中的乐趣.自我反思：对于数学中的问题，教师不必有问必答.要做到三个学生能自己做到的，教师不教.尽可能地提供多种机会让学生去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，促进学生数学水平的提高.21.3.2菱形第1课时【知识与技能】1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质.2.能运用菱形的性质定理计算或证明，能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3.会利用对角线的长求菱形的面积.【过程与方法】1.经历菱