新教材高中数学概率与统计1条件概率与事件的独立性

课时分层作业(十一)全概率公式、贝叶斯公式

(建议用时：40分钟)

［4组基础巩固练］

一、选择题

1.设甲乘汽车、火车前往其目的地的概率分别为0.6,0.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别

为0.9,0.8,则甲正点到达目的地的概率为()

A.0.72B.0.96

C.0.86D.0.84

C［设事件］表示甲正点到达目的地，事件夕表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目

的地,由题意知一(百=0.4,。(0=0.6,2(力|⑸=0.8,P(A\C}=0.9.

由全概率公式得

P(A)=/(而P(川而+P(0，(4］。=0.4X0.8+0.6X0.9=0.32+0.54=0.86.故选C.］

2.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、

四等种子长出的穗含5()颗以上麦粒的概率分别为().5,().15,D.1,0.05,则这批种子所结的穗含50颗以

上麦粒的概率为()

A.0.8B.0.8325

C.0.5325D.0.4825

D［设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是/1.,4，4,4,则它们构成样

本空间的一个划分.设8=“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：

I

夕⑵=£夕(4)尸(8|4)

/-1

=95.5%X0.5+2%X0.15+1.5%X0.1+1%XO.05

=0.4825.故选D.］

3.设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产;，乙、丙两厂各生产;，而且各厂的次

品率依次为2%2%,4%,现从中任取一件，则取到次品的概率为()

A.0.025B.0.08

C.0.07D.0.125

A［设4,4,4分别表示甲、乙、丙工厂的产品，8表示次品，则〃(4)=0.5,以及)=狄4)=0.25,

P(8|4)=0.02,/(冽4)=0.02,P(冽4)=0.04,

；・尸⑻=/(4)P(B\Ai)+/(4)P(B\4)+2(4)P(B\A3)=0.5X0.02+0.25X0.02+0.25X0.04=0.025.

故选A.］

4.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为

O

2

向札猜正确的概率为冷在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道止确答案的

O

概率是()

A.eqB.eq

C.cqD.eq

B［设/="考生答对"，J=“考生知道正确答案”，

由全概率公式：

I211

P(A)=P(而P(力|而+/(力)P(4|7)=^x1+-x-=-

JJ4乙

又由贝叶斯公式：

2

代川J)=立必=7=不故选B.］

2

5.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到

目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的

一箱也是英语书的概率为()

A.eqB.eq

C.eqD.eq

B［用/I表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用所表示丢失的一箱为无4=1,2,3分别表示英语书、

数学书、语文书.

由全概率公式得2(力)=EP⑻=1•揖+：•旨+3,旨=总

\=lZCy0LgluCguO

L.C：

»巴A\B"IF3.83…cI

P"'⑷=m?==36-36=8,故选B」

二、填空题

6.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以力表示事件“试验反应为阳性”，

以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有〃(川0=0.95,^(7|7)=().95,现在对自然人群进行普查，

设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P9=0.005,则尸(。|心=.(精确到0.001)

0.087［由题设，有

P(7)=l-/?(6)=0.995,17)=1-P(7|7)=0.05,

由贝叶斯公式，

得P(C\A)=-------_―-0.087.］

7.一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒

中；在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为_____.

02/6

528

［设力="第二次取出的均为新球”，

5915

B产“第一次取出的3个球恰有/个新球”(/=0,1,2,3).

由全概率公式

P(A)=P⑻P(A|璘)+P(BJP(川8)+P俗)P{A|吩+2⑻P(A|氏)

03「3「3「3广3

V61/9]L«V61/811/9V61/711/6

=z•7^--卜z•--1：'.,7^--卜z,-

t-15Cl5C15b)5Crt5C15bl5Cr15

528

5915-J

9

8.电报发射台发出“・"和"一”的比例为5：3,由于干扰，传送“・”时失真的概率为；传送

“・”时失真的概率*,则接受台收到“・”时发出信号恰是“・”的概率为

3

彳［设仁收到“・”，Q发出”・

由贝叶斯公式

思欣乃力|贬+气力?乃力|力？

53

8X5_3

53,31=4'」

5X5+iX3

三、解答题

9.设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙

盒任取两球，求:

(1)从乙盒取出2个红球的概率;

(2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率.

［解］(1)设4=从甲盒取出2个红球;4=从甲盒取出2个白球;4=从甲盒取出1个白球1个红球;

8=从乙盒取出2个红球.则4,4,4两两互斥，且4+4+4=。，所以

P⑵=P(4)P[B\4)+0(4)P(B\㈤+P(4)P(B\/

1

/c\c/“Ay力例再小出国小?701

⑵"(41B)-----------

J-l<V

10.设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9,用未

校正过的枪射击，中靶率为0.4.

(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？

（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率.

［解］设］表示枪己校正，笈表示射击中靶.

3_2

则心)飞,/>(.)=-,&O=0.9,

P(~B\A)=O.1,P(8|1)=0.4,P(力|7)=0.6.

(1)P(而=((/)P(B\4)+尸(彳)P{B\~A)

32

=7X0.9+7X0.4=0.7.

5o

2

7XO.6

乃月？月川A?5

⑵/(7]©=————9Q=0.8.

加］？尸〃|』？+必?乃川皿/。・6+守。」

［8组素养提升练］

11.已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，-一个合格品被误认为是次品的概率是0.02,一个次

品被误认为是合格品的概率是0.05,则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为.（精

确到0.001）

0.998［设］=任取一产品，经检查是合格品，

8=任取一产品确是合格品，则/=砌+7力

A/D=2（团P（川而+P（7）尸（1|7）

=0.96X0.98+0.04X0.05=0.9428,

故所求概率为

c,川八0.96X0.98八八…

P⑶⑷=-^^=-^^-0.998.］

12.8支步枪中有5支己校准过，3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8;用

未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶，则所用的枪是校准

过的概率为.

405R

77［设笈=｛使用的枪校准过｝,民=（使用的枪未校准｝,月=（射击时中靶｝,则0（5）=1,尸（反）=口

4V00

P（川8）=0.8,P（川氏）=0.3.

由贝叶斯公式，得

_40

'（8.=川川5?/?笈？+/?川反?乃员?=石.

40

所以，所用的枪是校准过的概率为布•］

13.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比

加利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验，人们

04/6

估计,在利率下调的情况下，该支股票价格卜涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格卜涨的

概率为40%则该支股票将上涨的概率为.

64%［记力为事件“利率下调”，那么力即为“利率不变”，记4为事件“股票价格上涨”.依

题设知产（冷=60%,尸（7）=40%,/（8］0=80%,/（用7）=40%,

于是尸(夕=H/㈤+P(70=P⑺P<BJ)+AJ)P｛B\7)=60%X80%+40%X40%=64%.］

14.(一题两空)某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生

产的，且三个厂的次品率分别为5，白.现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产

1UISlo

(D则取得的一个产品是次品的概率为.

(2)若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是.(精确到0.D0D

(1)0.083(2)0.287［(1)设］=｛取得一个产品是次品｝，占=｛取得一箱是甲厂的｝，氏=｛取得一箱

是乙厂的｝,笈=｛取得一箱是丙厂的｝.

三个厂的次品率分别为亲，白，白,

luiqio

1:

=—,/（川区）=立,P（川㈤=上.

1O

642

12箱产品中，甲占石，乙占■访，丙占百，

I乙1乙I乙

由全概率公式得P⑷=L必力|㈤。（㈤=77X--+—X—4-—X—^0.083.

A=i1Z1U1Z1Zlo

(2