2026年海南高职单招数学试题含答案

2026年海南高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=1，d=2

B.a1=2，d=2

C.a1=1，d=3

D.a1=2，d=3

答案：A

3.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的前10项和为（）

A.510

B.1023

C.2046

D.4095

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=1/2，则sinB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.2/5

答案：A

6.若函数g(x)=2x3的反函数为h(x)，则h(x)的解析式为（）

A.h(x)=(x+3)/2

B.h(x)=(x3)/2

C.h(x)=2x+3

D.h(x)=32x

答案：A

7.若平行线l1:2x3y+5=0和l2:2x3y+c=0的距离为2，则实数c的值为（）

A.1

B.1

C.9

D.9

答案：C

8.若函数y=x²2x+1在x=1处的切线方程为（）

A.y=2x+3

B.y=2x1

C.y=x+2

D.y=x+1

答案：C

9.若向量a=(3,4)，向量b=(m,n)，且a与b垂直，则m和n的关系为（）

A.m+n=0

B.mn=0

C.m²+n²=0

D.3m+4n=0

答案：D

10.已知函数f(x)=x³6x²+9x+1，则f(x)的极值点为（）

A.x=0，x=2

B.x=1，x=3

C.x=0，x=3

D.x=1，x=2

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=x²4x+3在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤2

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的公差d=______。

答案：3

13.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前6项和为______。

答案：189

14.已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则f(x)的最小值为______。

答案：3

15.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，则cosB的值为______。

答案：4/5

16.若函数g(x)=3x2的反函数为h(x)，则h(x)的解析式为______。

答案：h(x)=(x+2)/3

17.若平行线l1:x+2y3=0和l2:x+2y+c=0的距离为1，则实数c的值为______。

答案：5

18.若函数y=x²4x+3在x=2处的切线方程为______。

答案：y=2x+7

19.若向量a=(2,3)，向量b=(m,n)，且a与b平行，则m和n的关系为______。

答案：m=2n/3

20.已知函数f(x)=x³3x²+4x1，则f(x)的极值点为______。

答案：x=1，x=2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，2）上单调递减。

解：由f(x)=x²2ax+a²1，得f'(x)=2x2a。

要使f(x)在区间（∞，2）上单调递减，需f'(x)≤0，即2x2a≤0。

当x=2时，2x2a=42a≤0，得a≥2。

所以，实数a的取值范围为a≥2。

22.（10分）在三角