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山东省滨州市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,0]

D.[0,+∞)

解析：f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2。抛物线开口向上，顶点坐标为(1,0)，故函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。因此，单调递增区间为[1,+∞)。

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n1

解析：当n=1时，a1=S1=21^2+1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。因此，an=4n3。

答案：A

3.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点及极值。

解析：首先求导数f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)<0；当1<x<1时，f'(x)>0；当x>1时，f'(x)<0。因此，x=1为极小值点，x=1为极大值点。计算极值，f(1)=(1)^33(1)+1=3，f(1)=1^331+1=1。

答案：极小值点x=1，极小值f(1)=3；极大值点x=1，极大值f(1)=1。

4.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求k的取值范围。

解析：圆心坐标为(0,0)，半径r=2。直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，有|k00+1|/√(k^2+1)=2。解得k^2=3，即k=±√3。

答案：k的取值范围为k=±√3。

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式an=_______。

解析：当n=1时，a1=S1=1^2+1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)((n1)^2+(n1))=2n。因此，an=2n。

答案：2n

2.已知函数f(x)=(x2)^2+1，求f(x)的最小值。

解析：f(x)=(x2)^2+1，抛物线开口向上，顶点坐标为(2,1)。因此，f(x)的最小值为1。

答案：1

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间。

解析：首先求导数f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)<0；当1<x<1时，f'(x)>0；当x>1时，f'(x)<0。因此，f(x)的单调递减区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递增区间为(1,1)。

答案：单调递减区间(∞,1)和(1,+∞)，单调递增区间(1,1)。

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}

\]

解析：将第二个方程乘以3，得12x3y=3。将两个方程相加，消去y，得14x=8，解得x=8/14=4/7。将x=4/7代入第一个方程，得2(4/7)+3y=5，解

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