（2025新教材）人教版八年级数学上册18.1.2分式的基本性质

18.1.2分式的基本性质人教版八年级上册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06目录作业布置07教学目标1.理解并掌握分式的基本性质．2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．新知导入问题1：下列分数哪两个之间是相等的？

分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的数，分数的值不变.

那分式有类似的性质吗？想一想.归纳总结分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

示例：分式的基本性质分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2典例精析

例1、填空：

÷x÷x÷3x÷3xx22x×a×aa×b×b2ab－b2

归纳总结运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都

”：(2)“同一个

”：(3)“

不为0”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.时刻注意分母不等于零.新知讲解想一想：联想分数的约分.由例题你能想出如何对分式进行约分?与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.观察例1(1)，你能想出如何对分式进行约分吗？约去分子分母的公因式.新知讲解分数有意义的条件是分母不为0.怎么找公因式呢？找公因式方法:（1）找系数的最大公约数；（2）找分子、分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.新知讲解像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

最简分式：分子与分母没有公因式的式子.

注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.新知讲解

分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分归纳总结约分的基本步骤(１)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(２)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.新知讲解联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分吗？

新知讲解根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

最简公分母：一般取各分母的所有因式的________

的积作公分母.

通分的关键：确定最简公分母.最高次幂新知讲解确定几个分式的最简公分母的方法：(1)因式分解：(2)系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3)字母：各分母的所有字母的最高次幂(4)多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂(5)积：新知讲解

解：（1）最简公分母是2a2b2c.

解：(2)最简公分母是

(x

+

5)(x

-

5).

新知讲解分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中：约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数/分式的基本性质课堂练习【知识技能类作业】必做题：

B

C

B课堂练习【知识技能类作业】选做题：

B

课堂练习【综合拓展类作业】

课堂总结分式的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础板书设计一、分式的基本性质三、分式的通分二、分式的约分1.约分的基本方法是：

先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.2.约分的结果是：整式或最简分式1.分式通分的关键是：找到最简公分母2.若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母

作业布置【知识技能类作业】必做题：

DB作业布置【知识技