2026年高一数学寒假自学课（人教B版）专题05 指对数型复合函数7大题型（原卷版）

专题05指对数型复合函数7大题型内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破知识点1：复合函数的单调性性质：同增异减设函数的值域是，函数若在各自区间单调性相同，则复合函数在区间上递增；若在各自区间单调性不同，则复合函数在区间上递减.【注意】要先讨论函数的定义域；判断单调性时，要在的值域范围内讨论。知识点2：求复合函数的值域1.求指数型复合函数值域形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。形如的函数，令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域。2.求对数型复合函数值域形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。形如的函数，令，先求出f(x)的值域，再利用的单调性求出的值域。【题型01判断指对型复合函数的单调性】1．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知函数，若对，且，都有，则的取值范围是．3．函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知函数在单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．函数在单调递减，则的取值范围为.7．若函数值域为R且在区间上单调递增，则实数的取值范围是.【题型02根据指对型复合函数的单调性求参】8．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．9．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．10．函数的单调递减区间为.11．的单调递增区间为.12．函数的单调递减区间是;【题型03求指对型复合函数的最值或值域】13．已知，，则函数的值域为.14．已知函数，则值域为15．函数的值域为．16．函数的值域为．17．已知，且，且.(1)求的值及的定义域；(2)求在上的值域.18．已知，(1)用区间表示A和B；(2)已知函数，，求的最大值，并写出此时x的值．【题型04根据指对型复合函数的最值或值域求参】19．已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．20．已知函数有最小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．21．“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件22．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．23．设且，函数在区间上的最小值为－8，则a的取值范围为（）A．或 B．或C．或 D．前面三个答案都不对24．设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为．25．已知函数(1)若在区间上的最大值是，求实数a的值；(2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围．【题型05指对型复合函数的奇偶性及应用】26．已知函数为奇函数，则实数的值为（

）A．2 B． C．1 D．27．已知函数，则下列判断中正确的是（

）A．是奇函数且为增函数 B．是奇函数且为减函数C．是偶函数且为增函数 D．是偶函数且为减函数28．已知为奇函数，若，则的取值范围为．29．“”是“函数为偶函数”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件30．已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)当时，求函数的最大值与最小值.【题型06与指对型复合函数有关的不等式】31．已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是．32．已知定义域为的函数是奇函数．(1)求的值．(2)判断函数的单调性，并用定义证明．(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．33．已知函数．(1)设，判断并证明函数的奇偶性；(2)判断是否为定值，并求关于x的不等式的解集．34．函数．(1)当时，求该函数的值域；(2)若对于恒成立，求的取值范围．35．已知函数，.(1)若，证明：为偶函数；(2)（i）若时恒有意义，求函数的最小值；（ii）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围.36．已知函数，其中，且．(1)求函数的定义域；(2)已知，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．【题型07指对型复合函数的零点问题】37．若函数有且只有一个零点，则实数的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．638．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．39．已知函数没有零点，则．40．，若有两个零点，则的取值范围是.41．已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)设函数的值域为区间，求；(3)函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围42．已知函数是偶函数.(1)求实数的值.(2)当时，函数存在零点，求实数a的取值范围.1．函数的单调增区间为．2．函数的值域是.3．函数的值域为．4．若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数a的取值范围是．5．已知函数（，且），，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（多选）若函数在上存在最大值，则的取值范围不可能为（）A． B． C． D．7．已知函数.(1)若，求实数的值；(2)当时，的最小值为，求函数的解析式；(3)若对任意实数均成立，求实数的取值范围.8．已知函数，.(1)求使的成立的的取值范围