福建省2025中考数学第一章数与式阶段测

第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．2的相反数是()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C．2 D．－22．北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是21500000米．数21500000用科学记数法表示为()A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×1073．下列实数中，最小的是()A．－2 B.eq\f(1,5) C．－eq\r(3) D.04．下列计算正确的是()A．2a2b－3a2b＝－a2b B．a3·a4＝a12C．(－2a2b)3＝－6a6b3 D．(a＋b)2＝a2＋b25．如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下列式子成立的是()A．|a|>1 B．|a－1|＝a－1 C．a＋1>0 D．－eq\f(1,a)<16．估计eq\r(15)＋1的值在()A．5到6之间 B．4到5之间C．3到4之间 D．2到3之间7．如图，在数轴上，B是AC的中点，B，C两点表示的实数分别是eq\r(2)和4，则点A表示的实数是()A．－2eq\r(2) B．－eq\r(2)＋4 C．2eq\r(2)－4 D．2－eq\r(2)8．如图，设k＝eq\f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积)(a>b>0)，则有()A．k>2 B．1<k<2 C.eq\f(1,2)<k<1 D．0<k<eq\f(1,2)二、填空题(每题4分，共16分)9．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作____________．10．因式分解：6a2b－3ab2＝______________．11．若eq\f(b,a)＝2，则eq\f(b,a＋b)－eq\f(a,a＋b)的值为______．12．乙炔(C2H2)是最重要的一种炔烃，在工业中可用以照明、焊接及切断金属(氧炔焰)，炔烃属于有机化合物，简单的炔烃化合物有乙炔(C2H2)、丙炔(C3H4)、丁炔(C4H6)、戊炔(C5H8)，…，按照此规律，设一个炔烃分子的碳原子(C)个数为n(n≥2)，用含n的代数式表示炔烃分子的氢原子(H)的个数是________．三、解答题(共32分)13．(8分)计算：eq\r(9)＋(π－3)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1.14．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,x－3)))÷eq\f(x2＋2x＋1,2x－6)，其中x＝eq\r(2)－1.15．(8分)求代数式a＋eq\r(a2－2a＋1)的值，其中a＝－2024.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；(2)求代数式b＋2eq\r(b2－12b＋36)的值，其中b＝－2025.16．(8分)(1)从“数”的角度证明：当a>0，b>0时，(a＋b)2>a2＋b2；(2)从“形”的角度说明：当a>0，b>0时，(a＋b)2>a2＋b2.第一章数与式一、1.D2.A3.A4.A5.C6.B7.C8.B二、9.－3℃10.3ab(2a－b)11.eq\f(1,3)12.2n－2三、13.解：eq\r(9)＋(π－3)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3＋1－3＝1.14．解：原式＝eq\f(x－3＋4,x－3)·eq\f(2（x－3）,（x＋1）2)＝eq\f(x＋1,x－3)·eq\f(2（x－3）,（x＋1）2)＝eq\f(2,x＋1)，当x＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(2,\r(2)－1＋1)＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).15．解：(1)小芳；eq\r(a2)＝|a|(2)b＋2eq\r(b2－12b＋36)＝b＋2eq\r(（b－6）2)＝b＋2|b－6|.当b＝－2025时，b－6＝－2025－6＝－2031<0，∴原式＝b＋2(6－b)＝b＋12－2b＝－b＋12＝2025＋12＝2037.16．(1)证明：∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，∴(a＋b)2－a2－b2＝2ab.∵a>0，b>0，∴2ab>0，∴(a＋b)2－a2－b2＝2ab>0，∴当a>0，b>0