8.3实数及其简单运算第2课时实数相关性质与运算（导学案）（解析版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

8.3实数及其简单运算（第2课时，实数相关性质与运算)（导学案）理解实数的相反数、绝对值、倒数的性质，能准确求一个实数的相反数、绝对值和倒数，掌握实数绝对值的非负性；掌握实数的加、减、乘、除、乘方简单运算规则，能类比有理数运算完成实数的简单计算，做到步骤规范、结果准确；经历实数性质从有理数到实数的迁移过程，感受数学知识的一致性和连贯性，提升类比、归纳的数学能力。重点是:实数的相反数、绝对值、倒数的性质及应用；实数的加、减、乘、除、乘方简单运算。难点是：含无理数的实数混合运算的步骤规范，以及结果的化简，利用实数绝对值的非负性解决简单问题。第一环节自主学习温故知新：复习提问：①什么是实数？实数分为哪几类？②有理数的相反数、绝对值、倒数如何定义？举例说明（如求-3、的相反数、绝对值、倒数）；③有理数的运算有哪些法则？（如加法交换律、乘法结合律）提出问题：有理数的这些性质和运算规则，是否适用于实数呢？本节课我们就来探究实数的性质与运算。【学法指导】新知自研：自研课本第55-56页的内容【学法指导】自研课本P55-56页内容，（一）实数的相反数、绝对值的意义类比猜想：根据有理数的的相反数、绝对值，猜想实数的的相反数、绝对值。思考：（1）相反数是；相反数是；相反数是.（2)；；.强调与有理数的相反数、绝对值意义同样适用于实数。归纳结论：①相反数：实数a的相反数是-a，互为相反数的两个实数和为0（如的相反数是，π+(-π)=0）；②绝对值：实数a的绝对值和有理数一样:①一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。②绝对值非负性:（二）实数的简单运算实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算规则完全相同，有理数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用；运算结果中，若含根号，需化为最简形式。在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一股先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。【自研自探】自研课本P55-56页内容典型例题例1：(1)分别写出的相反数；(2)指出分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.【分析】根据实数的相反数、绝对值的意义求出值。【详解】解：(1)因为，所以的相反数分别为.(2)因为，所以分别是的相反数.(3)因为，所以.(4)因为所以绝对值是数是和例2计算:（1）(2）【分析】有理数的运算法则、运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用。【详解】解：（1）例3计算(结果保留小数点后两位)（1）;(2).【分析】当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一股先用近似有限小数去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。【详解】解：（1）;例4．计算：【分析】根据化简绝对值，求一个数的算术平方根、立方根进行计算即可求解．【详解】解：．第二环节合作探究讨论实数的相反数、绝对值的意义?讨论实数绝对值的几何意义及非负性？讨论实数的运算法则？拓展提升：1．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”．张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：(1)的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．(2)已知，其中x是一个整数，，求的值．【详解】（1）解：∵，，∴，．∴，．∴；（2）解：∵，∴，∵x是一个整数，，∴，，∴．∴原式．课课本课堂练习1、2、3.；参考答案：1.相反数分别为：绝对值分别为：2.3.1．（2025•苏州）计算：|﹣5|+32．【解答】解：原式＝5+9﹣4＝14﹣4＝10．2．（2025•眉山）计算：|﹣3|；【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1；3．（2025•济南校考）计算：(1)；(2)．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．知识总结：（1）实数的相反数、绝对值与有理数一致，绝对值具有非